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"Warten auf den Erfolg" - Ohne Probieren?: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:44 Do 13.05.2004
Autor: baerchen

Hallo Ihr,

kann man beim "Warten auf den Erfolg" auch ohne Probieren zu einem Ergebnis kommen? Etwa mit einer Formel oder mit dem Taschenrechner?

Ich kann das leider nur mit Probieren und bis ich damit zu einem Ergebnis komme, kann es lange dauern.

Über eine positive oder eine negative Anwort würde ich mich sehr freuen!






        
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"Warten auf den Erfolg" - Ohne Probieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:11 Do 13.05.2004
Autor: Oliver

Hallo Baerchen,

leider ist mir die Problemstellung nicht klar, kannst Du hier vielleicht einmal näher erklären, was Du mit "Warten auf den Erfolg" meinst?

Bye
Oliver

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"Warten auf den Erfolg" - Ohne Probieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Do 13.05.2004
Autor: baerchen

Ich dachte "Warten auf den Erfolg" wäre eine allgemeine Bezeichnung, bei meinem Lehrer kann es aber sehr gut sein, dass es das nicht ist, er versucht es uns immer, dass wir die Mathematik leicht verstehen.

Ich versuche mal das "Warten auf den Erfolg" an Hand einer Aufgabe zu beschreiben.

Wie viele Schlüssel muss man der Schlüsselsammlung mindestens entnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 80 % wenigstens zwei veraltete Schlüssel (p = 0,25) zu erhalten?

Das ganze kann ich jetzt mit Hilfe eines Baumdiagrammes ausrechnen, aber nicht mit einer Formel oder mit dem Taschenrechner.


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"Warten auf den Erfolg" - Ohne Probieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:50 Do 13.05.2004
Autor: Oliver

Hallo baerchen,

jetzt ist mir die Sache schon klarer ...

> Ich versuche mal das "Warten auf den Erfolg" an Hand einer
> Aufgabe zu beschreiben.
>  
> Wie viele Schlüssel muss man der Schlüsselsammlung
> mindestens entnehmen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von
> mehr als 80 % wenigstens zwei veraltete Schlüssel (p =
> 0,25) zu erhalten?

Die allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit, bei dieser Binominalverteilung mit n Versuchen (Schlüsseln) k Erfolge (alte Schüssel) zu erhalten, lautet:

[mm] P_n(k)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^k (1-p)^{n-k} [/mm]

mit

[mm] \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!} [/mm]

Leider habe ich momentan recht wenig Zeit, aber in Kürze: bei Dir ist ja k,p und die Mindestwahrscheinlichkeit [mm] $P_n(k)$ [/mm] gegeben, gesucht ist n ... probier' mal bitte, ob Du jetzt selbst die Lösung heraus bekommst.

Bye
Oliver

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"Warten auf den Erfolg" - Ohne Probieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Do 13.05.2004
Autor: baerchen

Herzlichen Dank für den Tipp.
Ich wolltel dich nicht stressen.

Ist k kleiner-gleich 2? Oder ist k = 2?

Ich habe gerade mehrmals versucht, die Binominalverteilungsformel mit der ausführlichen Schreibweise für n über k und dem Einsetzen aller Zahlen (außer n ;) auszurechnen, stoße dabei aber auf zu viele "n"s.

Muss ich irgendwann in der Gleichung den Logarithmus berechnen?
Ich habe ja 0,75^(n-2).
Wenn jetzt dort nur n stehen würde und ich keine anderen "n"s hätte, würde ich einfach die Umkehrfunktion, also hier die Logarithmusfunktion, bilden.  

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"Warten auf den Erfolg" - Ohne Probieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Do 13.05.2004
Autor: Stefan

Hallo baerchen,

zu lösen wäre hier die (Un-)Gleichung:

[mm]{n \choose 0} \cdot 0,25^0 \cdot 0,75^n + {n \choose 1} \cdot 0,25^1 \cdot 0,75^{n-1} \le 0,2[/mm]

[mm]\Leftrightarrow 0,75^n + n \cdot 0,25 \cdot 0,75^{n-1} \le 0,2[/mm].

Aber leider muss ich dich enttäuschen: Diese (Un-)Gleichung kann man analytisch nicht lösen. :-(

Aber du hast ja, wie du zuletzt geschrieben hast, kumulierte Binomialverteilungstabellen. Da schaust du einfach nach, für welches $n$ zum ersten Mal

[mm]F_{n;0,25}(1) \le 0,2[/mm] gilt.

Klar? :-)

Liebe Grüße
Stefan

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