Was bedeutet \circ < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:49 Di 16.12.2014 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | | Was bedeutet das Verknüpfungszeichen [mm] \circ [/mm] im Unterschied zu dem normalen Multiplizieren? |
Moin,
... anhand folgender Vorabi-Frage...
Was ergibt folgender Ausdruck, der Ausdruck ergibt
a) einen Vektor
b) eine Zahl
c) ist nicht definiert
[mm] \vec{a} \circ \vec{b} \circ \vec{c}
[/mm]
1. Der Ausdruck ergibt einen Vektor, wenn man dies als normale Multiplikation auffasst... Skalarprodukt von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ist eine Zahl, die anschließend mit [mm] \vec{c} [/mm] multipliziert wird.
2. Der Ausdruck ist nicht definiert... aber warum???
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:23 Di 16.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo hase-hh!
> [mm]\vec{a} \circ \vec{b} \circ \vec{c}[/mm]
Wir wissen nichts über [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c}. [/mm] Das machst aus diesem Grund
schon keinen Sinn eine Allgemeine Aussage bezüglich einer Ver-
knüpfung zu treffen. Auch wenn du also davon ausgehen solltest,
dass wir hier Vektoren miteinander multiplizieren, dann macht
zum Beispiel weiterhin der Ausdruck
[mm] \vektor{x \\ y}\circ\vektor{x \\ y \\ z}
[/mm]
keinen Sinn.
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:04 Di 16.12.2014 | | Autor: | Fulla |
> Was bedeutet das Verknüpfungszeichen [mm]\circ[/mm] im Unterschied
> zu dem normalen Multiplizieren?
> Moin,
>
> ... anhand folgender Vorabi-Frage...
>
> Was ergibt folgender Ausdruck, der Ausdruck ergibt
>
> a) einen Vektor
> b) eine Zahl
> c) ist nicht definiert
>
>
> [mm]\vec{a} \circ \vec{b} \circ \vec{c}[/mm]
>
> 1. Der Ausdruck ergibt einen Vektor, wenn man dies als
> normale Multiplikation auffasst... Skalarprodukt von
> [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] ist eine Zahl, die anschließend mit
> [mm]\vec{c}[/mm] multipliziert wird.
>
> 2. Der Ausdruck ist nicht definiert... aber warum???
Hallo hase-hh,
ergänzend zu DieAchts Antwort:
[mm]\circ[/mm] ist - wie das "normale" Multiplikationszeichen "[mm]\cdot[/mm]" - ein Verknüpfungszeichen. Im Zusammenhang mit Vektoren steht es meist für das (Standard-)Skalarprodukt. An der Hochschule taucht es auch in anderen Zusammenhängen auf.
Da es sich hier um eine Abiturfrage handelt, nehme ich mal an, dass das Skalarprodukt gemeint ist, und dass [mm]\vec a[/mm], [mm]\vec b[/mm], [mm]\vec c[/mm] jeweils alle zwei- oder alle dreidimensionale Vektoren sind.
Der Ausdruck [mm]\vec{a} \circ \vec{b} \circ \vec{c}[/mm] ist nicht definiert, weil [mm]\circ[/mm] hier für die (skalare) Multiplikation von zwei Vektoren steht. [mm]\vec{a} \circ \vec{b} [/mm] ist aber eine (im allgemeinen reelle) Zahl. Darum ist [mm]\underbrace{\vec{a}\ \ \ \circ\ \ \ \vec{b} }_{=\text{ Zahl}}\ \ \ \circ \underbrace{\vec{c}}_{=\text{ Vektor}}[/mm] nicht definiert.
Lieben Gruß,
Fulla
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