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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Do 21.05.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | [mm] g(x)=x^{2}*e^{\bruch{1}{a}x}
[/mm]
Zeigen Sie, dass die Extrempunkte dieser Schar auf einer Parabel liegen |
Guten Nachmittag
[mm] g'(x)=2x*\bruch{1}{a}*e^{\bruch{1}{a}x}
[/mm]
........................................................................
x1 = 0
x2 = -2a
Stimmt bis hierhin was nicht?
[edit: Schreibweise editiert. informix]
Danke
Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Do 21.05.2009 | | Autor: | Dinker |
y = [mm] -x^{2} [/mm] * [mm] e^{-2}
[/mm]
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Hallo Dinker,
> [mm] y=-x^{2}*e^{-2}
[/mm]
das ist eine Parabel mit dem konstanten Faktor [mm] -e^{-2}: [/mm] sie ist also nach unten gespiegelt und mit [mm] e^{-2} [/mm] gestreckt.
Eben hattest du noch eine zusammengesetzte Funktion angegeben, die mit der  Produktregel abgeleitet werden muss.
Achtung: schreibe die Formeln stes ohne Leerzeichen, dann werden sie "ordentlicher" (=lesbarer) übersetzt.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Aus meiner Sicht ist doch diese Aufgabe Fehlerhaft.
Denn ich habe rausgefunden, dass ein Extrempunkt durch den Nullpunkt geht......
beim anderen handelt es wohl um eine Parabel aber eben nicht bei beiden Extrempunkten.
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Hast Du denn mal die Extremstellen berechnet (Nullstellen der 1. Ableitung etc.)?
Bei diesem Ergebnis muss noch der Parameter $a_$ enthalten sein. Wenn Du die Gleichung [mm] $x_E [/mm] \ = \ ...$ nun nach $a \ = \ ...$ umstellst und dies in die Ausgangsgleichung einsetzt, erhältst Du die sogenannte Ortskurve der Extremstellen. Diese sollte dann eine Parabel ergeben.
Gruß
Loddar
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