Was ist anschalich das Bildmaß < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Bovarian |
Hallo zusammen,
ich sitze gerade an einer Übungsaufgabe für Stochastik in der das Bilmaß
gefragt ist.
Diese lautet so:
Sei [mm] (N_{4},P) [/mm] mit P definiert durch [mm] P_{1}({1}]=\bruch{1}{4}, P_{1}({2})=0, P_{1}({3})=\bruch{1}{2}, p_{1}({4})=\bruch{1}{4} [/mm] ein diskreter W-Raum.
Die ZV X : [mm] N_{4} \to N_{5} [/mm] sei definiert durch X(1)=2, X(2)=5, X(3)=2, X(4)=1
Bestimme Sie dei Werte des Bildmaßes [mm] P_{X}.
[/mm]
Finde keinen Ansatz
Gruss Bovarian
P.S.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich rechne dir mal ein Beispiel vor und denke, dass du den Rest dann selber hinbekommen müsstest:
Allgemein gilt für eine Zufallsvariable [mm] $X:(\Omega,{\cal A},P) \to (\Omega',{\cal A}')$:
[/mm]
[mm] $P_X(A) [/mm] = P [mm] (X^{-1}(A)) [/mm] = [mm] P(\{\omega\in \Omega\, : \, X(w) \in A\})$.
[/mm]
Hier etwa:
[mm] $P_X(2)$
[/mm]
[mm] $=P(X^{-1}(\{2\}))$
[/mm]
[mm] $=P(\{n \in \IN_4\, : \, X(n)=2\})$
[/mm]
$= [mm] P(\{1,3\})$
[/mm]
$=P(1) + P(3)$
$= [mm] \frac{1}{4} [/mm] + [mm] \frac{1}{2}$
[/mm]
$= [mm] \frac{3}{4}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Bovarian |
Danke für die schnelle Reaktion,
jetzt hab es!!
Aber eine anschauliche Erklärung hast Du icht zufällig?
Die Definition hab ich ja auch, aber ich verstehe es
besser, wenn mir das jemand in Deutsch erklärt.
Was sagt z.B. das Bildmaß bei einem Münzwurf o. 2maligen Würfeln aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
"Anschaulichkeit" ist hier relativ überflüssig. Aber mal ein Beispiel:
Es sei [mm] $\Omega=\{(1,1),(1,2),\ldots,(6,6)\}$, [/mm] $P$ die Gleichverteilung auf [mm] $\Omega$ [/mm] und für [mm] $\omega=(\omega_1,\omega_2) \in \Omega$:
[/mm]
[mm] $X(\omega_1,\omega_2) [/mm] = [mm] \omega_1 [/mm] + [mm] \omega_2$
[/mm]
die Augensumme.
Dann ist [mm] $P_X(7)$ [/mm] die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man mit zwei Würfeln die Augensumme $7$ würfelt.
Viele Grüße
Julius
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