Was ist eine Norm ? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 So 13.06.2004 | | Autor: | jtb |
Hallo Forum,
ich lerne grade für die Analysis-II klausur. Allerdings fange ich nochmal bei den Grundlagen an.
Kann mir mal jemand möglichst genau und "anschaulich" erklären, was eine Norm ist ? Wie kann ich mir sowas vorstellen ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:10 Mo 14.06.2004 | | Autor: | jtb |
Vielen Dank erstmal an euch beide. Ich glaube, das hlift mir schon etwas weiter.
Wenn aber nun eine Norm soeine Funktion ist, die eine nichtnegative Reelle Zahl zuordnet: Ist die dann überhaupt für die entsprechenden Räume eindeutig definiert, oder kann jeder Raum auch mehrere Normen haben ?
Kann sein, dass das in euren Antworten schon erklärt ist, dann bitte ich um Entschuldigung. Muss jetzt erstmal in die Uni, deswegen habe ich sie nur mal schnell überflogen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Mo 14.06.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Nein, jeder Vektorraum kann verschiedene Normen haben.
Zum Beispiel gibt es für den [mm] $\IR^n$ [/mm] für jedes $p [mm] \ge [/mm] 1$ eine Norm, definiert durch:
[mm] $\Vert [/mm] x [mm] \Vert_p [/mm] := [mm] \left(\sum\limits_{i=1}^n |x_i|^p\right)^{\frac{1}{p}}$,
[/mm]
falls [mm] $x=(x_1,x_2,\ldots,x_n) \in \IR^n$.
[/mm]
(Das kann man auch weiter verallgemeinern, lasse ich jetzt aber mal.)
Melde dich einfach wieder bei weiteren Fragen. 
Liebe Grüße
Julius
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