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Wasser verdampfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:43 Fr 20.01.2012
Autor: Alex1005

Aufgabe
In einem ideal gedämmten Behälter(keine Wandverluste) werden 1,3Liter Wasser durch ein elektrisches Heizelemt mit einer konstanten Leistungsabgabe von 1200 Watt erwärmt und vollständig verdampft.
Daten von Wasser:
spez. Wärmekapazität    cp = [mm] \bruch{4,18 kJ}{kg K} \cdot{} [/mm]
spez. Verdampfungswärme r = [mm] \bruch{2250 kJ}{kg} \cdot{} [/mm]
spez. Dichte p= [mm] \bruch{1 g}{cm³} \cdot{} [/mm]
OKaltwasser = 20°C
Berechnen Sie, wie lange es dauert, bis
a) das Wasser zu verdapmfen beginnt und
b) das Wasser vollständig verdampft ist.
c) wieviel kostet die elektrische Energie hierfür, wenn 1kWh für 16ct bezogen werden

[mm] \Delta [/mm]  T = 80K

1200Watt sind 4320kJ

a)
Zeit Berechnung bis zur Siedertemperatur 100°C
Q = m  [mm] \cdot{} [/mm] c [mm] \cdot{} \Delta [/mm] T [mm] \cdot{} [/mm] t

4320kJ = 1.3kg [mm] \cdot{} \bruch{4,18 kJ}{kg K} \cdot{} \Delta [/mm]  T 80K [mm] \cdot{} [/mm] t
t = 9,37s

b) Zeit Verdampfung berechnen
Q = m  [mm] \cdot{} [/mm] r [mm] \cdot{} [/mm] t

4320kJ = 1.3kg  [mm] \cdot{}\bruch{2250 kJ}{kg} \cdot{} [/mm] t
t = 1.48s

c)
QGesamt = 1.2kW + 1.2kW = 2.4kW
Energiekosten = 2.4kW [mm] \cdot{} [/mm] 16cent = 38,4 cent

Stimmen die Berechnungen? Kann ich in kJ rechnen oder muss ich in J rechnen? Die Sekunden kommen mir wenig vor.

Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wasser verdampfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:38 Fr 20.01.2012
Autor: chrisno


>  
> 1200Watt sind 4320kJ

[notok] 1200 Watt gibt an, wie viel Energie pro Sekunde fließt. Daher können Watt und kJoule nie gleich sein.

>  
> a)
>  Zeit Berechnung

der Energie, die

> bis zur Siedertemperatur 100°C

zugeführt werden muss:

>  Q = m  [mm]\cdot{}[/mm] c [mm]\cdot{} \Delta[/mm] T [mm]\cdot{}[/mm] t
>  
> 4320kJ Q = 1,3kg [mm]\cdot{} \bruch{4,18 kJ}{kg K} \cdot{} \Delta[/mm]
>  T 80K [mm]\cdot{}[/mm] t

Also Q = ?
Dann geht es weiter mit $P = [mm] \bruch{Q}{t}$ [/mm]

> t = 9,37s
>  
> b) Zeit Verdampfung berechnen
>  Q = m  [mm]\cdot{}[/mm] r [mm]\cdot{}[/mm] t

[notok] Änderungen wie in a) durchführen

>  
> 4320kJ = 1.3kg  [mm]\cdot{}\bruch{2250 kJ}{kg} \cdot{}[/mm] t
>  t = 1.48s
>  
> c)
>  QGesamt = 1.2kW + 1.2kW = 2.4kW

Du kannst Energie nicht in kW angeben. Du gibst doch auch Entfernungen nicht in Euro an.

>  Energiekosten = 2.4kW [mm]\cdot{}[/mm] 16cent = 38,4 cent

Am Ende fehlt noch der Umrechnungsfaktor in kWh

>  
> Stimmen die Berechnungen? Kann ich in kJ rechnen oder muss
> ich in J rechnen? Die Sekunden kommen mir wenig vor.

Das erkennst Du immer daran, ob sich die Einheiten wegkürzen. Die Zeiten werden sich bei der neuen Rechnung ändern.


Bezug
                
Bezug
Wasser verdampfen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Fr 20.01.2012
Autor: Alex1005


> Daher können Watt und kJoule nie gleich sein.
>

Habs verstanden, vielen Dank für deine Hilfe!!

a)
Zeit Berechnung der Energie, die bis zur Siedertemperatur 100°C zugeführt werden muss:

Q = 1,3kg [mm] \cdot{} \bruch{4,18 kJ}{kg K} \cdot{} \Delta [/mm]  80K
Q = 434,72kJ

P = [mm] \bruch{Q}{t} [/mm]
1,2kW = [mm] \bruch{434,72kJ}{t} [/mm]
t = 362,27s

b)
Q = m [mm] \cdot{} [/mm] r
Q = 1.3kg [mm] \cdot{}\bruch{2250 kJ}{kg} [/mm]
Q = 2925kJ

P = [mm] \bruch{Q}{t} [/mm]
1,2kW = [mm] \bruch{2925kJ}{t} [/mm]
t = 2437,5s

c)
tGesamt = 2799,77s

> [notok] 1200 Watt gibt an, wie viel Energie pro Sekunde fließt.

Ich hoffe, ich habs jetzt richtig verstanden :)

W = 2400W [mm] \cdot{} [/mm] 2799,77s = 6718248Ws = 1,87kWh

Energiekosten = 1,87kWh [mm] \cdot{} \bruch{16cent}{kWh} [/mm] = 29,92cent

Bezug
                        
Bezug
Wasser verdampfen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Sa 21.01.2012
Autor: chrisno


> a)
>  Zeit Berechnung der Energie, die bis zur Siedertemperatur
> 100°C zugeführt werden muss:
>
> Q = 1,3kg [mm]\cdot{} \bruch{4,18 kJ}{kg K} \cdot{} \Delta[/mm]  
> 80K
>  Q = 434,72kJ

[ok] nur das Delta muss noch weg

>  
> P = [mm]\bruch{Q}{t}[/mm]
>  1,2kW = [mm]\bruch{434,72kJ}{t}[/mm]
>  t = 362,27s

[ok] besser wäre es, wenn Du zuerst umformst $t = [mm] \bruch{Q}{P}$ [/mm] und dann einsetzt.

>  
> b)
> Q = m [mm]\cdot{}[/mm] r
>  Q = 1.3kg [mm]\cdot{}\bruch{2250 kJ}{kg}[/mm]
>  Q = 2925kJ
>  
> P = [mm]\bruch{Q}{t}[/mm]
>  1,2kW = [mm]\bruch{2925kJ}{t}[/mm]
>  t = 2437,5s

[ok]  

> c)
>  tGesamt = 2799,77s

Das schreibt man dann aber als 2800 s.

>  
> > [notok] 1200 Watt gibt an, wie viel Energie pro Sekunde
> fließt.
>  Ich hoffe, ich habs jetzt richtig verstanden :)
>  
> W = 2400W [mm]\cdot{}[/mm] 2799,77s = 6718248Ws = 1,87kWh

[ok]

>  
> Energiekosten = 1,87kWh [mm]\cdot{} \bruch{16cent}{kWh}[/mm] =
> 29,92cent

[ok]


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