Weg einer Kugel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Mi 21.03.2007 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Berechne den Weg einer Billardkugel welche im Punkt
[mm] x_{0}, y_{0}
[/mm]
in Richtung des Vektors
[mm] V_0 [/mm] = [mm] \begin{bmatrix} v_x_0 \\ v_y_0 \end{bmatrix}
[/mm]
abgestoßen wird, solange bis sie den Rand des Gebietes
[mm] \IG [/mm] = [mm] \begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} \in \IR^{2} : y \le a_1x^{2} - a_1, y \ge a_2x^{2} - a_2 \end{Bmatrix},
[/mm]
[mm] n_0 = 8 [/mm] mal berührt hat - es sei denn, es wird schon früher genau eine Ecke getroffen (wegen der Rundungsfehler ist die Wahrscheinlichkeit zu gering).
Folgende Daten sind zu benutzen:
[mm] a_1 [/mm] = -0,7
[mm] a_2 [/mm] = 2,7
[mm] x_0 [/mm] = 0
[mm] y_0 [/mm] = 0
[mm] v_x_0 [/mm] = 1
[mm] v_y_0 [/mm] = 1,5
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Vorab: Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Und: Ich bin mir nicht sicher, ob diese Aufgabe zur Vektoranalysis gehört (also ihr seht, wie überfordert ich gerade bin).
Ich habe mir folgendes gedacht, bin mir aber nicht sicher, ob das ein komplett falscher Ansatz ist:
Wenn ich [mm] a_1 [/mm] = -0,7 und [mm] a_2 [/mm] = 2,7 einsetze, erhalte ich zwei Parabeln, eine nach oben, eine nach unten geöffnet. Diese beiden Parabeln schliessen im Koordinatensystem einen Bereich von -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 und -2,7 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 0,7 ein. Daraus bilde ich ein Rechteck (Billardtisch) mit den Eckpunkten (-1/0,7), (-1/-2,7), (1/-2,7) und (1/0,7). Die Kugel lege ich auf den Punkt (0/0) und verschiebe (stosse) sie mit einer Steigung von 1,5.
Jetzt weiss ich nicht, wie ich das Ganze berechnen soll.
Folgender Tipp wird noch gegeben:
Den Spiegelungsvorgang kann man am leichtesten so berechnen, indem man den eingehenden und den zu bestimmenden abgehenden Richtungsvektor in der orthonormalen Basis V, [mm] V_1 [/mm] darstellt, wobei V als Richtungsvektor der Tangente im Berührungspunkt gewählt ist. (Den Tipp verstehe ich leider gar nicht.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mi 21.03.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag Susanne!
> Berechne den Weg einer Billardkugel welche im Punkt
> [mm]x_{0}, y_{0}[/mm]
> in Richtung des Vektors
> [mm]V_0[/mm] = [mm]\begin{bmatrix} v_x_0 \\ v_y_0 \end{bmatrix}[/mm]
>
> abgestoßen wird, solange bis sie den Rand des Gebietes
> [mm]\IG[/mm] = [mm]\begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix} \in \IR^{2} : y \le a_1x^{2} - a_1, y \ge a_2x^{2} - a_2 \end{Bmatrix},[/mm]
>
> [mm]n_0 = 8[/mm] mal berührt hat - es sei denn, es wird schon früher
> genau eine Ecke getroffen (wegen der Rundungsfehler ist die
> Wahrscheinlichkeit zu gering).
> Folgende Daten sind zu benutzen:
> [mm]a_1[/mm] = -0,7
> [mm]a_2[/mm] = 2,7
> [mm]x_0[/mm] = 0
> [mm]y_0[/mm] = 0
> [mm]v_x_0[/mm] = 1
> [mm]v_y_0[/mm] = 1,5
> Und: Ich bin mir nicht sicher, ob diese Aufgabe zur
> Vektoranalysis gehört (also ihr seht, wie überfordert ich
> gerade bin).
Nee, eher nicht!
> Ich habe mir folgendes gedacht, bin mir aber nicht sicher,
> ob das ein komplett falscher Ansatz ist:
> Wenn ich [mm]a_1[/mm] = -0,7 und [mm]a_2[/mm] = 2,7 einsetze, erhalte ich
> zwei Parabeln, eine nach oben, eine nach unten geöffnet.
> Diese beiden Parabeln schliessen im Koordinatensystem einen
> Bereich von -1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1 und -2,7 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 0,7 ein.
> Daraus bilde ich ein Rechteck (Billardtisch) mit den
> Eckpunkten (-1/0,7), (-1/-2,7), (1/-2,7) und (1/0,7).
Wieso das? Die Kugel saust doch in diesem von den Parabeln begrenzten Gebiet herum.
> Die
> Kugel lege ich auf den Punkt (0/0) und verschiebe (stosse)
> sie mit einer Steigung von 1,5.
> Jetzt weiss ich nicht, wie ich das Ganze berechnen soll.
Erste Frage: Wo trifft sie den Rand des Gebietes, also eine der beiden Parabeln? Das mußt du ausrechnen. Stichwort: Lösen von quadr. Gleichungen, p-q-Formel
> Folgender Tipp wird noch gegeben:
> Den Spiegelungsvorgang kann man am leichtesten so
> berechnen, indem man den eingehenden und den zu
> bestimmenden abgehenden Richtungsvektor in der
> orthonormalen Basis V, [mm]V_1[/mm] darstellt, wobei V als
> Richtungsvektor der Tangente im Berührungspunkt gewählt
> ist. (Den Tipp verstehe ich leider gar nicht.)
Eine Zeichnung wär besser, aber ich versuch's mal verbal. Die Kugel prallt ja an der Parabel so ab wie an der Parabeltangente im Berührpunkt. Also mußt du auch noch den Richtungsvektor der Tangente ausrechnen (über die Steigung, d. h. über die Ableitung). Der Normalenvektor steht darauf senkrecht, seine Steigung kann man dann aus [mm] m_{1}m_{2} [/mm] = -1 bestimmen und damit auch einen Richtungsvektor der Normalen. Jetzt mal dir mal ein Bild - spätestens jetzt. Dann erkennst du hoffentlich, das dein ursprünglicher Geschwindigkeitsvektor nach der Reflexion in Tangentenrichtung die gleiche Komponente hat und in Normalenrichtung die negative Komp. der alten. Wenn du also deine Bewegung vor der Spiegelung in das Koordinatensystem aus Tang. und Normale umrechnest, findest du ganz einfach die neue Bewegungsrichtung: 1. Komponente bleibt, 2. wird durch ihr Negatives ersetzt.
Ist mühselig, aber eierleicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Do 22.03.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Dieter,
erstmal VIELEN, VIELEN Dank für Deine schnelle Hilfe.
Ich antworte jetzt erst, weil ich mich in Deine Antwort erst mal einarbeiten musste - was mir noch nicht ganz gelungen ist - mein Abi liegt wohl doch zu lange zurück.
> Erste Frage: Wo trifft sie den Rand des Gebietes, also
> eine der beiden Parabeln? Das mußt du ausrechnen.
> Stichwort: Lösen von quadr. Gleichungen, p-q-Formel
ok, folgender Versuch:
Die Kugel liegt auf dem 0-Punkt und wird mit einer Steigung von 1,5 abgestossen, ergibt die Gleichung y=1,5 x.
Diese Gleichung setze ich mit den Parabelgleichungen gleich und bringe diese in die pq-Form.
[mm]1,5x = -0,7x^2+0,7 [/mm] wird zu
[mm] x^2+\bruch{1,5}{0,7}x-1 = 0 [/mm] (1)
und
[mm]1,5x = 2,7x^2-2,7 [/mm] wird zu
[mm] x^2-\bruch{1,5}{2,7}x-1 = 0 [/mm] (2)
Wenn ich dann die Schnittpunkte ermittle, erhalte ich bei (1)
[mm] x_1 [/mm] = 2,54
[mm] x_2 [/mm] = -0,39
und bei (2)
[mm] x_1 [/mm] = 1,32
[mm] x_2 [/mm] = -0,76
Da sich die Kugel nur in dem Bereich bewegen darf, den die 2 Parabeln einschliessen, bleiben nur die beiden negativen [mm] x_2 [/mm] Werte übrig.
Jetzt verstehe ich nicht: Warum im negativen x-Bereich, wenn die Steigung doch positiv ist und die Kugel auf dem 0-Punkt liegt - oder ist das ein ganz falscher Gedanke ?
> Eine Zeichnung wär besser, aber ich versuch's mal verbal.
> Die Kugel prallt ja an der Parabel so ab wie an der
> Parabeltangente im Berührpunkt. Also mußt du auch noch den
> Richtungsvektor der Tangente ausrechnen (über die Steigung,
> d. h. über die Ableitung).
Wenn ich jetzt x=-0,39 wähle und dazu den y-Wert = 0,59 nehme, muss ich für diesen Punkt die Ableitung der Gleichung/Funktion [mm] -0,7x^2+0,7 [/mm] ermitteln ? Und wenn ja, wie ?
> bestimmen und damit auch einen Richtungsvektor der
> Normalen. Jetzt mal dir mal ein Bild - spätestens jetzt.
> Dann erkennst du hoffentlich, das dein ursprünglicher
> Geschwindigkeitsvektor nach der Reflexion in
> Tangentenrichtung die gleiche Komponente hat und in
> Normalenrichtung die negative Komp. der alten. Wenn du also
> deine Bewegung vor der Spiegelung in das Koordinatensystem
> aus Tang. und Normale umrechnest, findest du ganz einfach
> die neue Bewegungsrichtung: 1. Komponente bleibt, 2. wird
> durch ihr Negatives ersetzt.
Werde ich jetzt probieren !
> Ist mühselig, aber eierleicht.
 klingt so, als könnte ich es irgendwann auch verstehen.
Gruß aus Köln, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:19 Fr 23.03.2007 | | Autor: | statler |
Moin Susanne!
> > Erste Frage: Wo trifft sie den Rand des Gebietes, also
> > eine der beiden Parabeln? Das mußt du ausrechnen.
> > Stichwort: Lösen von quadr. Gleichungen, p-q-Formel
>
> ok, folgender Versuch:
> Die Kugel liegt auf dem 0-Punkt und wird mit einer
> Steigung von 1,5 abgestossen, ergibt die Gleichung y=1,5
> x.
> Diese Gleichung setze ich mit den Parabelgleichungen
> gleich und bringe diese in die pq-Form.
> [mm]1,5x = -0,7x^2+0,7 [/mm] wird zu
> [mm]x^2+\bruch{1,5}{0,7}x-1 = 0[/mm] (1)
> und
> [mm]1,5x = 2,7x^2-2,7[/mm] wird zu
> [mm]x^2-\bruch{1,5}{2,7}x-1 = 0[/mm] (2)
>
> Wenn ich dann die Schnittpunkte ermittle, erhalte ich bei
> (1)
> [mm]x_1[/mm] = 2,54
> [mm]x_2[/mm] = -0,39
Die Vorzeichen sind falsch, mach dir eine Zeichnung (bitte).
> und bei (2)
> [mm]x_1[/mm] = 1,32
> [mm]x_2[/mm] = -0,76
Die Nullstellen brauchst du gar nicht, das siehst du auch sofort in einer Zeichnung.
> Da sich die Kugel nur in dem Bereich bewegen darf, den die
> 2 Parabeln einschliessen, bleiben nur die beiden negativen
> [mm]x_2[/mm] Werte übrig.
> Jetzt verstehe ich nicht: Warum im negativen x-Bereich,
> wenn die Steigung doch positiv ist und die Kugel auf dem
> 0-Punkt liegt - oder ist das ein ganz falscher Gedanke ?
>
> > Eine Zeichnung wär besser, aber ich versuch's mal verbal.
> > Die Kugel prallt ja an der Parabel so ab wie an der
> > Parabeltangente im Berührpunkt. Also mußt du auch noch den
> > Richtungsvektor der Tangente ausrechnen (über die Steigung,
> > d. h. über die Ableitung).
> Wenn ich jetzt x=-0,39 wähle und dazu den y-Wert = 0,59
> nehme, muss ich für diesen Punkt die Ableitung der
> Gleichung/Funktion [mm]-0,7x^2+0,7[/mm] ermitteln ? Und wenn ja,
> wie ?
Gute Frage, wie bildet man die Ableitung einer quadratischen Funktion? (11. Klasse, früher Obersekunda genannt)
> > bestimmen und damit auch einen Richtungsvektor der
> > Normalen. Jetzt mal dir mal ein Bild - spätestens jetzt.
> > Dann erkennst du hoffentlich, das dein ursprünglicher
> > Geschwindigkeitsvektor nach der Reflexion in
> > Tangentenrichtung die gleiche Komponente hat und in
> > Normalenrichtung die negative Komp. der alten. Wenn du also
> > deine Bewegung vor der Spiegelung in das Koordinatensystem
> > aus Tang. und Normale umrechnest, findest du ganz einfach
> > die neue Bewegungsrichtung: 1. Komponente bleibt, 2. wird
> > durch ihr Negatives ersetzt.
> Werde ich jetzt probieren !
>
> > Ist mühselig, aber eierleicht.
> klingt so, als könnte ich es irgendwann auch
> verstehen.
Kannste auch, wirste auch!
Gruß von der Elbe an den Rhein
Dieter
PS: Eine detailliertere Antwort folgt (spätestens Sonntag).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Fr 23.03.2007 | | Autor: | riwe |
da ich mir schon den spaß gemacht habe.
wozu soll das eigentlich gut sein?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Fr 23.03.2007 | | Autor: | statler |
... jetzt ist die Spannung leider 'raus. Ich wollte die Kandidatin doch noch verleiten, selbst ein Computerprogramm zu schreiben. Allerdings ohne Grafik-Output.
Trotzdem schönen Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Fr 23.03.2007 | | Autor: | SusanneK |
Wow - Superbild !
VIELEN DANK !!!
Ich habe das Bild gerade auf meinem Block begonnen, bin aber erst kurz vor dem 2. Aufprall der Kugel.
> ... jetzt ist die Spannung leider 'raus. Ich wollte die
> Kandidatin doch noch verleiten, selbst ein Computerprogramm
> zu schreiben. Allerdings ohne Grafik-Output.
Ich muss sogar für diese Aufgabe ein Computerprogramm schreiben, aber dafür muss ich erst einmal wissen, was rechnerisch zu tun ist.
Einen kleinen Schritt bin ich weiter:
Ich habe jetzt den Punkt, wo die Kugel auf den Rand trifft, richtig ausgerechnet (x=0,391, y=0,588) und es ist mir gelungen, die Ableitung f'(x)=1,4x in dem Berührungspunkt zu ermitteln f'(0,391)=-0,547.
11.Klasse ist lange her
Also, der Normalenvektor hat dann eine Steigung von +0,547 in diesem Punkt.
Und jetzt weiß ich wieder nicht mehr weiter.
Was bedeutet Dein Tipp:
...dass der ursprüngliche Geschwindigkeitsvektor nach der Reflexion in Tangentenrichtung die gleiche Komponente hat und in Normalenrichtung die negative Komp. der alten. Wenn du also deine Bewegung vor der Spiegelung in das Koordinatensystem aus Tang. und Normale umrechnest, findest du ganz einfach die neue Bewegungsrichtung: 1. Komponente bleibt, 2. wird durch ihr Negatives ersetzt.
Gruss und Dank, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Fr 23.03.2007 | | Autor: | riwe |
ich bin von diesem tip nicht besonders beeindruckt.
ich habe es so gemacht
tangentenvektor [mm] \vec{t}=\vektor{1\\2a_i\cdot x_R}
[/mm]
lotvektor [mm] \vec{s}=\vektor{-2a_i\cdot x_R\\1}
[/mm]
damit hast du für den bekannten "hin"vektor [mm] \vec{h} [/mm] und den gesuchten "rück"vektor [mm] \vec{r} [/mm] das lgs zu lösen
[mm] \vec{r}+\vec {h}=\lambda\vec{t}
[/mm]
[mm] \vec{r}-\vec {h}=\mu\vec{s}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Sa 24.03.2007 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Riwe,
VIELEN DANK für Deine schnelle Antwort.
Ich habe lange darüber gebrütet und bin aber nicht so richtig weiter gekommen:
Erst einmal habe ich beim letzten Mal die Steigung der Senkrechten auf der Tangente falsch angegeben. Man muss den Kehrwert negieren und kommt dann auf den Wert 1,828.
Dann nehme ich die Gleichung der Tangente durch den Nullpunkt
(1) y = -0,547x
und die Senkrechte durch den Berührungspunkt
(2) y = 1,828x - 0,1267
Der Schnittpunkt der beiden liefert mir ein rechtw.Dreieck mit dem Hinvektor als Hypothenuse.
> damit hast du für den bekannten "hin"vektor [mm]\vec{h}[/mm] und den
> gesuchten "rück"vektor [mm]\vec{r}[/mm] das lgs zu lösen
> [mm]\vec{r}+\vec {h}=\lambda\vec{t}[/mm]
> [mm]\vec{r}-\vec {h}=\mu\vec{s}[/mm]
Ich weiss nicht, wie ich auf [mm]\vec{r}[/mm] kommen soll - mit dem Pythagoras ?
Danke, Susanne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Sa 24.03.2007 | | Autor: | riwe |
bist wohl keine freundin der vektorrechnung?
das ist ein lineares gleichungssystem in den vektorkomponenten und parametern.
[mm]r_x+h_x=\lambda t_x[/mm]
usw.
damit hast du 4 gleichungen für [mm] r_x, r_y [/mm] und die parameter.
letztere eliminiert man und bekommt zum schluß
[mm] r_x=\frac{2h_ys_xt_x-h_x(s_xt_y+s_yt_x)}{s_xt_y -s_yt_x}
[/mm]
[mm] r_y=\frac{s_y}{s_x}(r_x-h_x)+h_y
[/mm]
weil meine tochter auch susanne heißt.
anmerkung: zuerst mußt du natürlich immer den reflexionspunkt bestimmen, um den tangenten- und normalenvektor berechnen zu können.
zur kontrolle gebe ich dir die 3 ersten reflexionspunkte und die entsprechenden richtungsvektoren.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 So 25.03.2007 | | Autor: | SusanneK |
Guten Tag riwe,
VIELEN VIELEN DANK für Deine Hilfe.
Seit 2 Tagen brüte ich über Deiner Antwort und forsche im Internet, habe es aber leider immer noch nicht verstanden.
> [mm]r_x+h_x=\lambda t_x[/mm]
> usw.
> damit hast du 4 gleichungen für [mm]r_x, r_y[/mm] und die
> parameter.
> letztere eliminiert man und bekommt zum schluß
>
> [mm]r_x=\frac{2h_ys_xt_x-h_x(s_xt_y+s_yt_x)}{s_xt_y -s_yt_x}[/mm]
>
> [mm]r_y=\frac{s_y}{s_x}(r_x-h_x)+h_y[/mm]
Hilfe ! Wie kommst Du auf diese beiden Formeln ? Ich möchte es so gerne verstehen.
> weil meine tochter auch susanne heißt.
Da habe ich aber Glück gehabt
Ist es richtig, dass ich folgendes in die Formel für [mm] r_x [/mm] einsetze:
[mm] h_x [/mm] = 1
[mm] h_y [/mm] = 1,5
[mm] s_x [/mm] = 1
[mm] s_y [/mm] = 1,828
[mm] t_x [/mm] = 1
[mm] t_y [/mm] = -0,547
Dann erhalte ich [mm] r_x [/mm] = -0,7237894.
Das setzte ich dann mit den anderen Werten in die Formel für [mm] r_y [/mm] ein
und erhalte [mm] r_y [/mm] = -1,651087
Damit bekomme ich den gesuchten abgehenden Vektor.
Vielen Dank, Susanne.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 So 25.03.2007 | | Autor: | riwe |
> Guten Tag riwe,
> VIELEN VIELEN DANK für Deine Hilfe.
>
> Seit 2 Tagen brüte ich über Deiner Antwort und forsche im
> Internet, habe es aber leider immer noch nicht verstanden.
>
> > [mm]r_x+h_x=\lambda t_x[/mm]
> > usw.
> > damit hast du 4 gleichungen für [mm]r_x, r_y[/mm] und die
> > parameter.
> > letztere eliminiert man und bekommt zum schluß
> >
> > [mm]r_x=\frac{2h_ys_xt_x-h_x(s_xt_y+s_yt_x)}{s_xt_y -s_yt_x}[/mm]
>
> >
> > [mm]r_y=\frac{s_y}{s_x}(r_x-h_x)+h_y[/mm]
>
> Hilfe ! Wie kommst Du auf diese beiden Formeln ? Ich möchte
> es so gerne verstehen.
das ist ja vektorzeugs, und jeder vektor in R2 hat 2 komponenten,
eine x- und eine y- komponente, daher:
[mm]r_x+h_x=\lambda t_x[/mm]
[mm]r_y+h_y=\lambda t_y[/mm]
[mm]r_x-h_x=\mu s_x[/mm]
[mm]r_y-h_y=\mu s_y[/mm]
dieses system hat die angegebenen lösungen in [mm] r_x [/mm] und [mm] r_y.
[/mm]
am einfachsten eliminierst du zuerst die beiden (nicht benötigten) parameter usw.
>
> > weil meine tochter auch susanne heißt.
> Da habe ich aber Glück gehabt
hallo susanne,
ich hätte dir auch sonst gerne geholfen,
>
> Ist es richtig, dass ich folgendes in die Formel für [mm]r_x[/mm]
> einsetze:
> [mm]h_x[/mm] = 1
> [mm]h_y[/mm] = 1,5
> [mm]s_x[/mm] = 1
> [mm]s_y[/mm] = 1,828
> [mm]t_x[/mm] = 1
> [mm]t_y[/mm] = -0,547
> Dann erhalte ich [mm]r_x[/mm] = -0,7237894.
> Das setzte ich dann mit den anderen Werten in die Formel
> für [mm]r_y[/mm] ein
> und erhalte [mm]r_y[/mm] = -1,651087
> Damit bekomme ich den gesuchten abgehenden Vektor.
ja das ist so richtig,
aber ziemlich ungenau, wenn du mit meinen werten vergleichst. genauer bleibst du, wenn du nicht den (negativen) kehrwert nimmst, sondern, wie ich oben angegeben habe, die x- und y-komponente vertauschst (und eine davon "negierst"). und da hast du bei weniger aufwand eine höhere genauigkeit. aber das erledigt dann eh das programm.
schreib doch mal, welche formeln du zur berechnung des reflexionspunktes entwickelt hast.
wie lange hast du denn noch zeit, um dieses programm zu fabrizieren?
ich habe es in excel-VBA geschrieben, da kann man die grafik gleich ganz einfach mitbasteln
meine vorgehensweise:
1)bestimmung des reflexionspunktes
2) berechnung von tangenten- und normalenvektor
3) ermittlung des reflexionsvektors.
4) gehe zu 1) bis n=8.
und dazwischen sind ein paar kleine bosheiten.
nur noch die alte frage:
vektorrechnung: ein buch mit einigen siegeln?
und weiter fragen, wenn´s nötig ist!
du kannst ja auch einmal deine programmansätze schicken
>
> Vielen Dank, Susanne.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Mo 26.03.2007 | | Autor: | SusanneK |
Guten Morgen riwe,
vielen Dank, für Deine Hilfe - ich glaube, so langsam nähere ich mich diesem Thema.
Erstmal habe ich jetzt verstanden, wie es zu der Formeln
[mm] r_x [/mm] = ..
[mm] r_y [/mm] = ..
kommt.
Sind die Elemente, die wegfallen ( [mm] \mu [/mm] und [mm] \lambda) [/mm] als Faktor in Abhängigkeit vom eingeschlossenen Winkel zu sehen ?
> vergleichst. genauer bleibst du, wenn du nicht den
> (negativen) kehrwert nimmst, sondern, wie ich oben
> angegeben habe, die x- und y-komponente vertauschst (und
> eine davon "negierst"). und da hast du bei weniger aufwand
> eine höhere genauigkeit. aber das erledigt dann eh das
> programm.
Habe ich probiert - klappt prima, vielen Dank.
> schreib doch mal, welche formeln du zur berechnung des
> reflexionspunktes entwickelt hast.
Im Moment rechne ich das alles schriftlich, d.h. wenn ich den ersten Berührungspunkt habe, von dort den ermittelten abgehenden Vektor (=Steigung), mache ich daraus die Gleichung der Geraden. Diese Gerade lasse ich wieder mit den Parabeln schneiden und schaue, welcher Berührungspunkt in der eingeschlossenen Parabelebene liegt. Das ist dann mein nächster Reflexionspunkt.
> wie lange hast du denn noch zeit, um dieses programm zu
> fabrizieren?
noch ca. 6 Wochen
> ich habe es in excel-VBA geschrieben, da kann man die
> grafik gleich ganz einfach mitbasteln
Ich muss das ganze mit Matlab lösen. Dafür muss ich mir erst noch die Software besorgen und auch damit üben (die kenne ich auch noch nicht). Ich habe bisher noch keine Erfahrung mit Software zur Lösung von mathematischen Problemen, ich kenne auch excel-VBA nicht.
> meine vorgehensweise:
> 1)bestimmung des reflexionspunktes
> 2) berechnung von tangenten- und normalenvektor
> 3) ermittlung des reflexionsvektors.
> 4) gehe zu 1) bis n=8.
>
> und dazwischen sind ein paar kleine bosheiten.
Darauf bin ich schon gespannt !
> nur noch die alte frage:
> vektorrechnung: ein buch mit einigen siegeln?
Naja, ich muss gerade den 5.Schritt vor dem 1. machen, aus organisatorischen Gründen, und ich glaube die Vektorrechnung gehört so ungefähr zu Schritt 3. Dafür habe ich dann vielleicht, wenn ich mit Schritt 1 weitermache einen kleinen Vorsprung.
>
> und weiter fragen, wenn´s nötig ist!
DANKE !
> du kannst ja auch einmal deine programmansätze schicken
Soweit bin ich noch nicht, werde aber vielleich mit OCTAVE schon mal üben, weil man das kostenlos aus dem Internet bekommt.
Und dann auch gerne mal schicken !
Vielen Dank, Susanne.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mo 26.03.2007 | | Autor: | riwe |
nich direkt, die parameter sind die streckungs (verkürzungs)faktoren, damit das vektorparallelogramm, wie ich es oben skizziert habe, stimmt. du siehst ja, dass die pfeile sonst nicht passen. das wäre dein punkt 3.
du wirst doch jetzt nicht alle punkte rechnen, dann brauchst du doch kein programm mehr.
setze doch das, was du jetzt zu fuß machst in ein programm um.
ich gebe dir noch alle punkte und vektoren, die ich natürlich mit dem pc berechnet habe
R 1 0,39416318
0,59124477
v 1 -0,73590588
-1,64573465
R 2 -0,61737373
-1,67089414
v 2 1,52021156
-0,96899784
R 3 0,38129600
-2,30745607
v 3 -1,70150968
0,59570529
R 4 -0,51096414
-1,99507226
v 4 0,92475404
1,54752382
R 5 0,81897143
0,23050005
v 5 -1,65885491
-0,70583312
R 6 -0,90228429
-0,50188425
v 6 1,80276969
0,00463208
R 7 0,90323593
-0,49724510
v 7 -1,65550218
0,71366136
R 8 -0,80963294
0,24114615
v 8 0,91444794
-1,55363605
dann viel spaß beim programmerstellen
werner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Mo 26.03.2007 | | Autor: | SusanneK |
Guten Abend Werner,
vielen Dank für die Werte !!!
Jetzt werde ich direkt sehen können, ob mein Programm richtig arbeitet.
Davon bin ich aber noch ein grösseres Stück entfernt.
Wenn ich soweit bin - oder vorher schon, wenn die nächste Frage auftaucht - melde ich mich wieder.
Vielen Dank für alles, Susanne.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Di 11.08.2009 | | Autor: | shnicky |
Hallo zusammen,
ich habe gerade so ziemlich das gleiche Problem also nur mit anderen konkreten Zahlen.
Von Hand habe ich aber alles schon ausgerechnet und gezeichnet, jetzt muss ich das ganze mit Hilfe von Matlab als Programm schreiben und dabei hakts bei mir gerade.
Wenn ich jetzt nämlich den Weg der Kugel mit dem Gebitrand schneide bekomme ich ja 4Schnittpunkte. Wie kann ich da jetzt den richtigen rausfiltern?
Wäre super wenn mir jemand helfen kann.
Danke und Gruß,
Tinka.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Di 11.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie hast du den "zu Fuss entschieden, wo der Weg landet? Schjreib das so auf, dass dein kleiner Bruder es versteht, dann mach dasselbe mit dem Programm. if ist das Stichwort.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Di 11.08.2009 | | Autor: | shnicky |
Also dass ich was mit if machen muss ist mir klar, nur wie die Bedingung heißen soll, noch nicht so ganz. Zu Fuß habe ich das halt an der Zeichnung abgelesen, da habe ich dann ein Problem beim Programm:)
Vlt kannst du mir n och einen kleinen Tipp geben.
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Di 11.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
an der Zeichnung ablesen; a) geht der Vektor nach rechts oder links? b) kreuzt der Vektor die x-achse vor der Ecke oder danach.
vor: obere Parabel nach untere Parabel wird als naechste getroffen.
wie du a,b entscheiden kannst weisst du?
Reicht das?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Do 13.08.2009 | | Autor: | shnicky |
SChonmal danke für die Hilfe soweit. Jetzt stehe ich vor einem anderen Probelm und zwar habe ich das Programm soweit, dass ich den ersten Reflexionspunkt habe und den Richtungsvektor für nach dem Aufprall also auf dem Weg zum zweiten Aufprall. Jetzt möchte ich rausfinden, ob eben diese Gerade die X-Achse zwischen -1 und 1 schneidet. Ich habe eine Funktion die berechnen kann, ob eine Funktion eine Nullstelle auf einem bestimmten Intervall hat. Wenn ich diese in das Programm einbaue funktioniert das auch ganz prima für vorprogrammierte Funktionen wie sin oder cos, aber eben nicht für meine Gerade.
Kann mir jemand helfen?
Dank und Gruß,
Tinka.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Do 13.08.2009 | | Autor: | shnicky |
Sollte ich vlt noch dazusagen:
Das ganze steckt momentan in einer while-Schleife, denn es soll ja für die weiteren Aufprälle das gleiche gemacht werden. Daher kann ich meine Gerade nicht als Funktion mit konkreten Zahlen schreiben, aber ich kann der Funktion auch nicht über Variablen in jedem DUrchlauf der Schleife entsprechende Zahlen übergeben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Do 13.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du den Punkt (a,b) hast und den vektor v= [mm] (v_x,v_y) [/mm] dann verkuerze oder verlaengere v, so dass [mm] v_y^*=b [/mm] was sagt dir dann [mm] a+v_x^*?
[/mm]
natuerlich kannst du stattdessen in deiner Geradengl. y=0 setzen und x bestimmen.
warum du in matlab nicht deine Geradenfkt definieren kannst und ihr immer neue Parameter uebergeben kannst versteh ich nicht. Schreib doch ne mfile, der du Parameter uebergibst und die Schnittpunkte (und steigungen) ausspuckt.
gruss leduart
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