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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:35 Do 11.09.2008 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Wegintegral von g längs [mm] \gamma
[/mm]
g(x,y)=(-y,x), [mm] \gamma(t)=(cos(t),sin(t)), t\in[0,2\pi] [/mm] |
Hallo liebe Matheraum- Community,
bei der Berechnung des oben genannten Wegintegrals komme ich an folgender Stelle leider nicht weiter:
1.) [mm] \integral_{0}^{2\pi}{<( g_{1}(cos(t),sin(t)),g_{2}(cos(t),sin(t))),(-sin(t),cos(t))>dt}
[/mm]
2.) [mm] \integral_{0}^{2\pi}{<(-sin(t),cos(t)),(-sin(t),cos(t))>dt}
[/mm]
Dabei interessiert mich, wie ich von 1.) auf 2.) komme. Genauer gesagt: Wie komme ich vom linken Faktor des Skalarproduktes aus 1.) auf die linke Seite des Skalarproduktes aus 2.)? Irgendwie habe ich da mal wieder ein Brett vor dem Kopf. Über eine baldige Antwort würde ich mich sehr freuen. Gruß,
Marcel
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> Berechnen Sie das Wegintegral von g längs [mm]\gamma[/mm]
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> g(x,y)=(-y,x), [mm]\gamma(t)=(cos(t),sin(t)), t\in[0,2\pi][/mm]
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> Hallo liebe Matheraum- Community,
>
> bei der Berechnung des oben genannten Wegintegrals komme
> ich an folgender Stelle leider nicht weiter:
>
> 1.) [mm]\integral_{0}^{2\pi}{<( g_{1}(cos(t),sin(t)),g_{2}(cos(t),sin(t))),(-sin(t),cos(t))>dt}[/mm]
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> 2.)
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{<(-sin(t),cos(t)),(-sin(t),cos(t))>dt}[/mm]
>
> Dabei interessiert mich, wie ich von 1.) auf 2.) komme.
Hallo,
Du hast doch g(x,y)=(-y,x), dann ist doch [mm] g(\gamma(t))=(-sin(t), [/mm] cos(t)).
Um Deine schreibweise mit den [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] zu benutzen:
[mm] g(x,y)=(g_1(x,y), g_2(x,y)) [/mm] mit [mm] g_1(x,y)=-y [/mm] und [mm] g_2(x,y)=x
[/mm]
Also ist [mm] g(\gamma(t))=(g_1(\gamma(t)), g_2(\gamma(t)))=(g_1((cos(t),sin(t)),g_2((cos(t),sin(t)))=((-sin(t), [/mm] cos(t)))
Gruß v. Angela
P.S.: Ich benutze normalerweise die Schreibweise in Spalten. Da kommt man nicht so leicht durcheinander, finde ich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Do 11.09.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Mh, irgendwie total simpel. Vielen Dank jedenfalls für deine schnelle Hilfe. Mich hat nur beispielsweise die folgende Schreibwesie irritiert:
1.1) [mm] g_{1}(cos(t),sin(t)) [/mm]
Eingesetzt steht ja dort: -y o (cos(t),sin(t))
Also würde ich doch, ausgehend von dieser Schreibweise, sagen: -(cos(t),sin(t)), wenn ich den ganzen Ausdruck für [mm] \gamma(t) [/mm] in -y einsetze.
Jetzt weiß ich ja wie man es richtig macht, aber wäre denn dann streng genommen die Schreibweise 1.1) nicht falsch?
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> Mh, irgendwie total simpel. Vielen Dank jedenfalls für
> deine schnelle Hilfe. Mich hat nur beispielsweise die
> folgende Schreibwesie irritiert:
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> 1.1) [mm]g_{1}(cos(t),sin(t))[/mm]
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> Eingesetzt steht ja dort: -y o (cos(t),sin(t))
>
> Also würde ich doch, ausgehend von dieser Schreibweise,
> sagen: -(cos(t),sin(t)), wenn ich den ganzen Ausdruck für
> [mm]\gamma(t)[/mm] in -y einsetze.
>
> Jetzt weiß ich ja wie man es richtig macht, aber wäre denn
> dann streng genommen die Schreibweise 1.1) nicht falsch?
Hallo,
nein, [mm] g_{1}(cos(t),sin(t)) [/mm] bedeutet, daß Du den Funktionswert von [mm] g_1 [/mm] an der Stelle (cos(t),sin(t)) sagen sollst.
Ich glaube Dein Problem liegt an folgender Stelle: Du unterscheidest nicht zwischen der Funktion f und ihrem Funktionswert an der Stelle x, also f(x).
Wenn wir mal ins Eindimensionale gehen, das ist etas übersichtlicher:
f: [mm] \IR \to \IR [/mm] mit
[mm] f(x):=x^2
[/mm]
[mm] h:\IR \to \IR [/mm] mit
h(x):=sinx
[mm] f\circ [/mm] h ist die Verkettung der Funktionen, und es ist [mm] (f\circ [/mm] h)(x):=f(h(x))= [mm] (h(x))^2=(sinx)^2
[/mm]
Keinesfalls ist das aber [mm] x^2 \circ [/mm] sinx, denn dieses [mm] \circ [/mm] ist ja für Funktionen erklärt und nicht für reelle Zahlen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Do 11.09.2008 | | Autor: | Marcel08 |
Okay, alles klar! Vielen Dank noch einmal.  Gruß,
Marcel
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