matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisWegintegrale
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Wegintegrale
Wegintegrale < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wegintegrale: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 So 23.05.2010
Autor: chrissi2709

Aufgabe
Man berechne das Integral [mm] \integral_{\gamma}\overline{z}dz, [/mm] wobei [mm] \gamma [/mm] folgende Wege bezeichnen soll:
1. [mm] \gamma [/mm] durchläuft genau einmal den Einheitskreis {z [mm] \in \IC [/mm] | |z|=1} im Gegenuhrzeigersinn.
2. [mm] \gamma [/mm] durchläuft genau einmal den Rand des Gebietes M:={z [mm] \in \IC [/mm] | |Rez| [mm] \le [/mm] 1, |Imz| [mm] \le [/mm] 1}.
3. [mm] \gamma [/mm] durchläuft genau einmal den Rand des Gebietes M:={z [mm] \in \IC [/mm] | |Rez| + |Imz| [mm] \le [/mm] 1}.

Hallo,

ich habe schon im Internet nach Wegintegralen gesucht und habe für 1. so was wie ne Anleitung gefunden:

z(t)= [mm] e^{it} [/mm]
[mm] \overline{z}(t)=e^{-it} [/mm]
[mm] \integral_{\gamma}\overline{z}dz [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2*\pi}e^{-it}*e^{it}dt [/mm] = [mm] \integral_{0}^{2*\pi} [/mm] i dt [mm] =2i\pi [/mm]

stimmt das oder ist das total falsch?

zu 2. und 3. weiß ich nicht was ich machen soll. Ich weiß nicht wie ich die Grenzen wählen kann und wie ich dazu die Integrale berechne.
Kann mir da wer weiterhelfen?

fg
Chrissi

        
Bezug
Wegintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 So 23.05.2010
Autor: Leopold_Gast

1. Das hast du richtig gelöst (nur ein [mm]\operatorname{i}[/mm] fehlt beim zweiten Integral).

2. Schreiben wir kanonisch [mm]z = x + \operatorname{i} y[/mm], dann hast du hier alle Punkte [mm]z[/mm] mit [mm]|x| \leq 1[/mm] und [mm]|y| \leq 1[/mm] zu bestimmen. Zeichne dir eine Skizze der Menge. Wenn du erst einmal erkannt hast, was für eine (elementare) Figur das ist, mußt du ihren Rand parametrisieren.

3. Hier lautet die Bedingung [mm]|x| + |y| \leq 1[/mm]. Gehe wie in 2. vor.

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt bei 2. als Wert [mm]8 \operatorname{i}[/mm] heraus und [mm]4 \operatorname{i}[/mm] bei 3.

Bezug
                
Bezug
Wegintegrale: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:13 So 23.05.2010
Autor: chrissi2709

Hallo Leopold,

danke für die Antwort;

2. is doch ein Viereck mit Seitenlänge 2 od? aber ich weiß jetzt nich wirklich, was ich damit anfangen soll, oder wie ich daraus n brauchbares Integral bastle.

3. also [mm] |x|+|y|\le1 [/mm] ist doch der Einheitskreis,von -1 bis 1,also:
[mm] \integral_{\gamma}\overline{z}dz=2*\integral_{-1}^{1}e^{-it}*e^{it}*idt=2*\integral_{-1}^{1} [/mm] idt=4i
stimmt des so?

fg
Chrissi

Bezug
                        
Bezug
Wegintegrale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 Mo 24.05.2010
Autor: chrissi2709

Hallo,

2. hab ich ja das Viereck mit Seitenlänge 2, von jeweils -1 bis 1;
aber ich kann doch nicht [mm] 4*\integral_{-1}^{1} [/mm] idt rechnen, was ja integriert und eingesetzt 8i ergeben würde.

3. hab ich doch den Einheitskreis, da [mm] |Rez|+|Imz|=|z|\le1 [/mm] wie schon in 1, nur sind die Grenzen diesmal von -1 bis 1, dann hätte ich
[mm] 2*\integral_{-1}^{1} [/mm] |z|dz = [mm] \integral_{-1}^{1} e^{-it}*e^{it}*idt=4i [/mm]

stimmt das so oder ist das so falsch?

fg
Chrissi

Bezug
                                
Bezug
Wegintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:17 Mo 24.05.2010
Autor: qsxqsx

Hallo,

Nein...

Zur 2:

Das ist aufwendiger als du denkst. Du musst 4 Wege Parametrisieren!
Also hier einen der vier Wege:

Von [mm] z_{1} [/mm] = 1 - i bis [mm] z_{2}= [/mm] 1 + i

(1-i) + t*[(1+i)-(1-i)] = (1-i) + t*2i, t [mm] \in [/mm] [0,1]


Zur 3:

Das Gebiet |Re(z)| + |Im(z)| [mm] \le [/mm] 1 ist doch nicht der Einheitskreis!!! Zeichnen...!

Gruss

Bezug
                
Bezug
Wegintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:01 So 23.05.2010
Autor: qsxqsx

Hallo,

Ich erhalte auch 8i bei 2.

(Sorry hab zuerst was anderes raus und wollt es dann melden, darum schreib ich hier jetzt einfach die Bestätigung von 8i...)

Gruss

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]