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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Sa 05.06.2010 | | Autor: | Eduart |
Hallo nochmal
also kann mir jemand erklären, warum das hier so ist
[mm] \pmat{ 8 & -7 \\ 5 & -4 }^{-1} [/mm] = 0,3 [mm] \pmat{ -4 & 7 \\ -5 & 8 }
[/mm]
gibt es hier einen rechenweg?
ich verstehe nicht warum das rechte das ergebnis sein soll
links soll das ein hoch -1 sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Sa 05.06.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
multipliziere die Matrizen doch einfach mal miteinander, dann siehst dU; Das die Einheitsmatrix raus kommt.
Ansonsten gilt
[mm] A=\pmat{ a & b \\ c & d }^{-1}=\bruch{1}{det(A)}\pmat{ d & -b \\ -c & a }
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:06 So 06.06.2010 | | Autor: | Eduart |
ja gut dann bekomme ich das
8 x (-4) + (-7) x (-5) = 3
5 x 7 + (-4) x 8 = 3
weis jetzt nicht ob ich die 0,3 mit multipliziern sollte, weis auch nicht wie ich es dann machen würde.
aber stimmpt das so wie ich es gemacht habe?
sagen mir die gleichen ergebnise also 3, dass dieses richtig ist?
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Hallo Eduart,
> ja gut dann bekomme ich das
>
> 8 x (-4) + (-7) x (-5) = 3 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ok, das ist [mm] $\operatorname{det}(A)$
[/mm]
> 5 x 7 + (-4) x 8 = 3
Was ist das nun?
Wieso setzt du nun nicht in die Formel ein, die ullim dir netterweise gegeben hat?
Gutgemeinte Hilfe einfach zu ignorieren, ist keine nette Sache ...
Stelle nun mit deiner gegebenen Matrix $A$ auf:
[mm] $A^{-1}=\underbrace{\frac{1}{\operatorname{det}(A)}}_{=\frac{1}{3}}\cdot{}\pmat{\ldots&\ldots\\\ldots&\ldots}$
[/mm]
Einfach hinschreiben ...
Es steht ja auch schon im Ausgangspost, verifiziere es nochmal an der Formel von ullim.
>
> weis
Aua!
> jetzt nicht ob ich die 0,3 mit multiplizieren sollte,
> weis
Ohoh
> auch nicht wie ich es dann machen würde.
Steht doch oben ...
Meine Güte ...
>
> aber stimmpt
??? was heißt "stimmpen" ???
> das so wie ich es gemacht habe?
>
> sagen mir die gleichen ergebnise also 3, dass dieses
> richtig ist?
Verstehe ich nicht ...
Was meinst du?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 So 06.06.2010 | | Autor: | Eduart |
achso einfach einsetzen =) jetzt hab ich verstanden
danke
und ich muss mich wohl entschuldigen, denn ich bin in mathe einfach nur schlecht und sehe die lösung oft nicht, wenn man sie mir vor augen hält
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 So 06.06.2010 | | Autor: | Eduart |
hallo nochmal
also bei dieser hier funktioniert diese formel aber nicht mehr:
[mm] \pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 }^7 [/mm] = [mm] \pmat{ 8 & 4 \\ -7 & -5 }
[/mm]
warum funktioniert diese formel nicht mehr?
wie muss ich hier vorgehen?
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Hallo,
du verwechselst hier aber zwei grundlegende Dinge. Das eine ist die Potenz einer Matrix, wie in deinem Beispiel jetzt mit [mm] (...)^7 [/mm] . Das andere ist die inverse Matrix [mm] A^{-1} [/mm] so dass [mm] A*A^{-1}=A^{-1}*A=I_n [/mm] .
Möchtest du Potenzen bestimmen, so funktioniert das am einfachsten über Eigenvektoren.
Bestimme die Eigenwerte und zugehörigen Eigenvektoren (die nicht proportional sein dürfen, sonst funzt das nicht), definiere dann eine Matrix P so dass die Eigenevektoren die Spalten dieser Matrix bilden. Dann ist [mm] P^{-1}*A*P=D [/mm] , eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf der Diagonale.
Ergo ist [mm] A=PDP^{-1} [/mm] und daher [mm] A^{k}=(PDP^{-1})^k=P*D^k*P^{-1}
[/mm]
LG
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> hallo nochmal
>
> also bei dieser hier funktioniert diese formel aber nicht
Hallo,
vielleicht sagst Du erstmal, was Du mit "diese Formel" meinst.
Bisher war ja die Rede vom Inversen einer [mm] 2\times [/mm] 2-matrix, hier aber führst Du ja etwas ganz anderes im Schilde.
Wenn Du [mm] \pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 }^7 [/mm] wissen willst, dann mußt Du
[mm] \pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 }*\pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 }*\pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 }*\pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 }*\pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 }*\pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 }*\pmat{ 8 & -7 \\ 4 & -5 } [/mm]
rechnen - oder den von MontBlanc geschilderten Weg gehen, falls Deine Studien schon so weit gediehen sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 So 06.06.2010 | | Autor: | Eduart |
naja gut mit der erklärung von mont blanc kann ich leider nichts anfangen. Aber wie soll ich soviele miteinander multiplizieren und bringt mir das dann das ergebnis?
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Hallo Eduart,
> naja gut mit der erklärung von mont blanc kann ich leider
> nichts anfangen. Aber wie soll ich soviele miteinander
> multiplizieren und bringt mir das dann das ergebnis?
Ja!
Falls du die Vorgehensweise von MontBlanc wirklich nicht kennst, was ich mir kaum vorstellen kann, wirst du um das Multiplizieren nicht herumkommen.
Du musst dich aber nicht 7-mal damit abquälen.
Rechne [mm] $A\cdot{}A=A^2$ [/mm] aus (1. Multiplikation)
Dann [mm] $A^2\cdot{}A^2=A^4$ [/mm] (2. Multiplikation)
Dann [mm] $A^4\cdot{}A^2=A^6$ [/mm] (3. M.)
Und schließlich das Ganze noch [mm] $\cdot{}A$
[/mm]
Du kommst also mit 4 Multiplikationen hin ... (besser als 7  )
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 So 06.06.2010 | | Autor: | Eduart |
wenn ich das mache dann bekomme ich das heraus
[mm] \pmat{ 235452 & -206511 \\ 60372 & -41445 }
[/mm]
und was soll ich mit dem jetzt machen?
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Hallo,
du hast doch die Aufgabe gepostet. Ich denke mal du solltest eben genau das herausfinden, nämlich dass [mm] A^7 [/mm] deiner genannten Matrix entspricht...
LG
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