Welche Rechenoperation < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Mi 18.05.2011 | | Autor: | Kuise |
| Aufgabe | Für die Erzeugung zweier Brotsorten stehen in einer Bäckerei 2 Maschinen zu Verfügung. Maschine A arbeitet 10 Stunden am Tag und Maschine B 12 Stunden. Für Brotsorte x benötigt man je Mengeneinheit (ME) auf jeder Maschine jeweils 2 Stunden. Für die zweite Brotsorte y auf Maschine A eine Stunde und auf Maschine B drei Stunden. Bei der Brotsorte x beträt der Gewinn je ME € 50.- und bei der zweiten nur € 40.-
Wie viele ME müssen jeweils produziert werden, damit der Gwinn möglichst groß ist? |
Ich habe diese Frage sonst nirgends gestellt.
Ich habe gerade die quadratischen Gleichungen gelernt und bin damit jetzt quasi fertig. Ich vermute, dass bei dieser Rechnung ein Extremwert (Scheitelpunkt) gefragt ist, kann mir aber die Rechenoperation nicht zusammendenken. Um eine kurze Erklärung wäre ich sehr dankbar!! lg
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Hallo, ich glaube du siehst die Lösung zu kompliziert, spiele doch mal einige Fälle durch:
(1)
5 Mengeneinheiten Sorte X, 0 Mengeneinheiten Sorte Y, Maschine A ist 10h, Maschine B ist 10h ausgelastet, Gewinn 250,- Euro
(2)
4 Mengeneinheiten Sorte X, 1 Mengeneinheit Sorte Y, Maschine A ist 9h, Maschine B ist 11h ausgelastet, Gewinn 240,- Euro
(3)
untersuche weitere Fälle, beachte die Auslastung der Maschinen, A höchstens 10h und B höchstens 12h
(ich stelle mal auf teilweise beantwortet)
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Mi 18.05.2011 | | Autor: | Kuise |
Nein ich stütze meinen Gedanken auf folgendem Beispiel:
Um eine Pferdekoppel zu erweitern stehen dem Bauern 360m Zaun zur Verfügung. Wie muss der Bauer den Zaun stecken um eine möglichst Große neue Weidefläche umzäunen zu können.
Der Zaun muss also für 2 Mal die Länge und 2 Mal die Breite ausreichen:
Lautet also:
2l + 2b = 360 (alles durch 2) =
l+b = 180 (nach l aufgelöst) =
l=180 - b
Die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks ist:
A = l*b Nun setzten wir für l die obere Formel ein=>
A= (180-b)*b
=> 180 b + b² (das ist jetzt der Teil der 2. binomischen Formel)
Diesen Teil können wir quadratisch ergänzen:
=> b²+2ab+a² => b²+2*90*b+90²-90² und zusammenfassen...
=>A = (b+90)²-90² Das wäre dann die Scheitelpunktform und ich kann ablesen, dass ich bei einer Seitenlänge von 90m eine Fläche von 8100m² abstecken kann.
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Hallo Kuise,
die Aufgabe ist in der Tat viel einfacher zu lösen als über irgendwelche Quadrate.
> Für die Erzeugung zweier Brotsorten stehen in einer
> Bäckerei 2 Maschinen zu Verfügung. Maschine A arbeitet 10
> Stunden am Tag und Maschine B 12 Stunden. Für Brotsorte x
> benötigt man je Mengeneinheit (ME) auf jeder Maschine
> jeweils 2 Stunden. Für die zweite Brotsorte y auf Maschine
> A eine Stunde und auf Maschine B drei Stunden. Bei der
> Brotsorte x beträt der Gewinn je ME € 50.- und bei der
> zweiten nur € 40.-
>
> Wie viele ME müssen jeweils produziert werden, damit der
> Gwinn möglichst groß ist?
> Ich habe diese Frage sonst nirgends gestellt.
>
> Ich habe gerade die quadratischen Gleichungen gelernt und
> bin damit jetzt quasi fertig. Ich vermute, dass bei dieser
> Rechnung ein Extremwert (Scheitelpunkt) gefragt ist, kann
> mir aber die Rechenoperation nicht zusammendenken. Um eine
> kurze Erklärung wäre ich sehr dankbar!! lg
Schauen wir uns mal den Gewinn pro Stunde an.
Maschine A braucht 2h für 1 ME Sorte x, kann also pro Stunde € 25 Gewinn machen.
Maschine A braucht 1h für 1 ME Sorte y, also pro Stunde € 40 Gewinn.
Maschine B macht mit Sorte x pro Stunde € 25 Gewinn.
Maschine B macht mit Sorte y pro Stunde € 13,33 Gewinn.
Also ganz einfach: Maschine A macht immer Sorte y, mal 10 Stunden, € 400 Gewinn.
Maschine B macht immer Sorte x, mal 12 Stunden, € 300 Gewinn.
Mehr geht nicht.
Grüße
reverend
PS: Im übrigen hast Du aber schon Recht. Wenn die Lage nicht so eindeutig wäre wie hier, müsste man ein Gleichungssystem aufstellen, das unter Umständen zu quadratischen Gleichungen führt.
Dazu wäre es aber z.B. nötig, dass entweder die Gewinnlage komplizierter wäre, oder dass z.B. höchstens 14 ME Brot (alle Sorten) zusammen absetzbar sind etc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Mi 18.05.2011 | | Autor: | Kuise |
Ich habe nämlich die Frage bei einer Klausurarbeit gelesen und da hab ich mir gedacht, dass ich sicher irgendwelche formeln anwenden muss ^^
Danke für die Hilfe!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Mi 18.05.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo reverend,
nach deiner Version werden auf Maschine A nur Brote der Sorte Y, auf Maschine B nur Brote der Sorte X gebacken,
laut Aufgabe werden doch aber für Brotsorte X 2 Stunden auf Maschine A UND 2 Stunden auf Maschine B benötigt, für Brotsorte Y 1 Stunde auf Maschine A UND 3 Stunden auf Maschine B,
wer hat denn nun Recht, du oder ich? oder kann ich die Aufgabe nicht lesen? die Aufgabe klingt ja eigentlich ganz leicht
Steffi
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Hallo Steffi,
ich neige ja glatt dazu, Dir Recht zu geben, schon damit die Aufgabe nicht so langweilig ist. Dann wäre sie zwar ein bisschen blöd formuliert, aber das kommt ja auch vor.
Normalerweise lösen wir hier ja nicht, aber da die Aufgabe schon beendet schien, tu ichs doch mal.
Wir stellen x Einheiten der Sorte x her, y der Sorte y.
Für Maschine A gilt: $ [mm] 10\ge [/mm] 2x+y $
Für Maschine B gilt: $ [mm] 12\ge [/mm] x+3y $
Der Gewinn beträgt $ G=50x+40y $
Nun sind das Problem die Ungleichungen. Man kann diese Gebiete in der Zahlenebene (x,y)-Ebene schraffieren. Außerdem muss ja auch noch [mm] x\ge0 [/mm] und [mm] y\ge0 [/mm] gelten. Damit ergibt sich also ein genau begrenztes Gebiet.
Jetzt gilt es nur noch zu überlegen, für welchen Punkt (x,y) dieses Gebietes der Gewinn am größten wird. Dazu muss man sozusagen "von oben" eine Gerade auf das markierte Gebiet "herunterfallen lassen". Diese Gerade liegt parallel zu der Geraden 50x+40y=0 bzw. y=-1,25x.
In Frage kommen als Berührungspunkte nur drei der Ecken des Gebiets, nämlich (0;4), (3,6;2,8) und (5;0).
Die genannte Gerade berührt die mittlere der genannten Ecken, was auch leicht durch Einsetzen zu überprüfen ist. Der jeweilige Gewinn beträgt 160, 292, 250 Euro.
Soweit also die Lösung.
Allerdings kommt auch hier keine quadratische Gleichung vor.
Grüße
reverend
edit: hier stand vorher eine falsche Lösung. Ich bin offenbar doch abgelenkt, oder es schon zu spät für derartig lineare Aufgaben... 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:02 Do 19.05.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Guten Morgen reverend, ich habe gestern auch die gleichen Ungleichungen und Gleichung betrachtet, ich möchte eigentlich noch einen Schritt weiter gehen, die Mengeneinheiten X und Y ganzzahlig und größer/gleich Null zu definieren, mich würde mal interessieren, was sich der Aufgabensteller so vorgestellt hat, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:36 Do 19.05.2011 | | Autor: | reverend |
Moin Steffi,
> Guten Morgen reverend, ich habe gestern auch die gleichen
> Ungleichungen und Gleichung betrachtet, ich möchte
> eigentlich noch einen Schritt weiter gehen, die
> Mengeneinheiten X und Y ganzzahlig und größer/gleich zu
> definieren,
Auch das ist möglich.
Allerdings hätte ich dann erwartet, dass nicht von Mengeneinheiten die Rede ist, sondern tatsächlich eine Stückzahl von Broten angesprochen ist.
> mich würde mal interessieren, was sich der
> Aufgabensteller so vorgestellt hat, Steffi
Tja, die Aufgabe lässt viel Deutungsspielraum. Es wäre schön, wenn man mehr darüber erführe, aber das wird wahrscheinlich ein Geheimnis bleiben. Ich nehme an, dass es sich um eine Schulbuchaufgabe handelt, vielleicht auch eine aus einem ergänzenden Lehrerheft. Mit Kenntnis des Buchs wäre dann auch der Autor zu ermitteln, aber wahrscheinlich nicht zu befragen.
Irgendwie unbefriedigend, oder?
Grüße
reverend
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