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Welcher Weg?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Sa 13.06.2009
Autor: Dinker

Aufgabe
Wir erzielen in 6 Würfen mit dem Würfel genau eine 6.

Hallo

Ich habe generell ein Problem, wie ich vorgehen soll. Denn bei fast allen Wahrscheinlichkeitsaufgaben bieten sich zwei Möglichkeiten an:


Weg über Wahrscheinlichkeit
[mm] 6\overline{6}\overline{6}\overline{6}\overline{6}\overline{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] (\bruch{5}{6})^{5} [/mm] * 6 = 0.4018

Über Möglichkeit
P(E) = [mm] \bruch{g}{m} [/mm]

P(g) = 1 * [mm] 5^{5} [/mm] * 6 = 18750

p(m) = [mm] 6^{6} [/mm] = 46656

P(E) = [mm] \bruch{18750}{46656} [/mm] = 0.4018

Welcher Weg bietet sich nun eher an?

Danke
Gruss Dinker

        
Bezug
Welcher Weg?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Sa 13.06.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Solche Aufgaben würde ich mit MBBernoulli-Versuch lösen, also deinem ersten Vorschlag.
Dann gilt.  $ [mm] P(X=k)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}. [/mm] $

Und das ist definitiv leichter, als jedesmal die "günstigen" und "alle" Möglichkeiten zu ermitteln.

Marius

Bezug
        
Bezug
Welcher Weg?: Binomial-Verteilung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 So 14.06.2009
Autor: informix

Hallo Dinker,

> Wir erzielen in 6 Würfen mit dem Würfel genau eine 6.
>  Hallo
>  
> Ich habe generell ein Problem, wie ich vorgehen soll. Denn
> bei fast allen Wahrscheinlichkeitsaufgaben bieten sich zwei
> Möglichkeiten an:
>  
>
> Weg über Wahrscheinlichkeit
>  
> [mm]6\overline{6}\overline{6}\overline{6}\overline{6}\overline{6}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm](\bruch{5}{6})^{5}[/mm] * 6 = 0.4018
>  
> Über Möglichkeit
>  P(E) = [mm]\bruch{g}{m}[/mm]
>  
> P(g) = 1 * [mm]5^{5}[/mm] * 6 = 18750

Das solltest du so nicht schreiben: P(..) steht für Wahrscheinlichkeit von...
Du berechnest aber nur Anzahlen: $$g=1 * [mm] 5^{5} [/mm] * 6 = 18750$$

>  
> p(m) = [mm]6^{6}[/mm] = 46656

ebenso: $m = [mm] 6^{6}= [/mm] 46656$

>  
> P(E) = [mm]\bruch{18750}{46656}[/mm] = 0.4018 [ok]
>  
> Welcher Weg bietet sich nun eher an?

Der zweite Weg kann gelegentlich sehr mühsam sein.

Wenn es also nur zwei Ergebnisse ( 6 oder "nicht 6") gibt, ist stets die MBBernoulli-Verteilung anzusetzen.


Gruß informix

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