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Wellengleichung: mit Anfangsbedingungen
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:15 Do 25.02.2016
Autor: gotoxy86

Aufgabe
[mm] u_{tt}=au_{xx} [/mm]

(ich habe tt zu yy unbenannt, weil mich das sonst verwirrt.)

[mm] u(x,0)=\bruch{1}{1+x^2} [/mm]

[mm] u_t(x,0)=0 [/mm]

Quadratische Gl: [mm] z^2-a=0 [/mm]

Koordinaten:
[mm] s=x-\sqrt{a}y [/mm]
[mm] t=x+\sqrt{a}y [/mm]
[mm] s_x=t_x=1 [/mm]
[mm] s_y=-\sqrt{a} [/mm]
[mm] t_y=\sqrt{a} [/mm]

Umrechnungen der Ableitungen:
[mm] u_{xx}=v_{ss}+2v_{st}+v_{tt} [/mm]
[mm] u_{yy}=av_{ss}-2av_{st}+av_{tt} [/mm]

In urpsrüngliche Gl eingesetzt: [mm] v_{st}=0 [/mm]

2x integriert v=G(s)+H(t)

Rücktransformiert: [mm] u=G(x-\sqrt{a}y)+H(x-\sqrt{a}y) [/mm]

Anfangsbedingungen eingesetzt:
[mm] u(x,0)=G(x)+H(x)=\bruch{1}{1+x^2} [/mm]
[mm] u_y(x,0)=-\sqrt{a}G'(x)+\sqrt{a}H'(x)=0 [/mm]

Integriert:
[mm] G(x)+H(x)=\bruch{1}{1+x^2} [/mm]
[mm] -\sqrt{a}G(x)+\sqrt{a}H(x)=C [/mm]

Jetzt weiß ich nicht mehr weiter.

Liege ich richtig mit meinen Ansatz und habe ich alles richtig gemacht?
Oder geht es kürzer, aber wie?

        
Bezug
Wellengleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Sa 27.02.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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