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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe 1 | Jetzt 6.5 Milliarden Menschen!
Überalterung wird globales Problem/Massenflucht in die Metropolen
Im 20.Jahrhundert kam es zu einem dramatischen Anstieg der Weltbevölkerung:Im Jahr 1927 lebten auf der Welt rund 2.Mrd Menschen,im Jahr 1974 bereits 4 Milliarden.
Text aus:Mindener Tageblatt, 30.12.2005 |
| Aufgabe 2 | Um die weitere Entwicklung zu prognostizieren,sollen verschiedene Modelle untersucht werden.Hierbei wird die Weltbevölkerung als differenzierbare Funktion f der siet Beginn des 20.Jahrhunderts vergangenen Zeit t dargestellt.Diese Zeit werde in Jahrhunderten gemesse;also gibt z.B. f(1.25) die prognostizierte Weltbevölkerung im Jahr 2025 an.
a) Bestimmen Sie die Gleichung einer Exponentialfunktion [mm] f_{1},die [/mm] die beiden Angaben im obigen Text erfüllt.
Vergleichen Sie den Wert Ihrer Exponentialfunktion [mm] f_{1} [/mm] für den Zeitpunkt 1.1.2006 mit der Aussage der oben abgedruckten Zeitungüberschrift.
(Der Zeitraum zwischen dem 30.12.2005 bzw.dem Tag der tatsächlichen Datenerhebung und dem 1.1.2006 bleibt unberücksichtigt).
[mm] (Kontrollergebnis:f_{1}(t)=1.343*e^{1.475*t}) [/mm] |
Hallo zusammen^^
Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe und verstehe nicht wie die auf dieses Ergebnis kommen,bzw.welchen Ansatz die hier genommen haben.
Ich hatte als Ansatz [mm] f_{1}(t)=c*a^{x} [/mm] genommen und wollte die zwei Funktionswerte aus dem Text einsetzen und die Gleichung berechnen.
Das Problem fängt schon bei den Funktionwerten an.Das Jahr 1927 wäre f(0.27)=2 Mrd. dachte ich,aber diese 0.27 stimmen nicht.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
vielen dank
lg
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Wenn eine Entwicklung exponentieller Natur ist, dann würde die gleichung ja so aussehen : anfangswert * [mm] Faktor^{Zeit}= [/mm] Endwert
Also zB 2'000'000'000 [mm] *Faktor^{47}=4'000'000'000 [/mm] für 1974
oder 2'000'000'000 [mm] *Faktor^{78} [/mm] =6'500'000'000 für 2005
Wenn du die Gleichung nach f auflöst bekommst du jeweils den Faktor.
Nach der Korrektur der Jahreszahl stimmts in etwa. Genau ist es aber trotzdem nicht, wirklich so sauber exponential ist die sache nicht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Wenn eine Entwicklung exponentieller Natur ist, dann würde
> die gleichung ja so aussehen : anfangswert * [mm]Faktor^{Zeit}=[/mm]
> Endwert
>
> Also zB 2'000'000 [mm]*Faktor^{60}=4'000'000[/mm] für 1987
> oder 2'000'000 [mm]*Faktor^{78}[/mm] =6'500'00 für 2005
>
> Wenn du die Gleichung nach f auflöst bekommst du jeweils
> den Faktor. Interessanterweise unterscheidet er sich aber
> minim, was bedeutet:
>
> 1. Ich mache einen Denkfehler
> 2. Die Zahlen stimmen nicht
> 3. Die Entwicklung ist nicht exponential
Ja,eins davon wird es wohl sein.
Danke,dass du versucht hast mir zu helfen,aber anscheinend kommen wir beide hier nicht weiter.Deswegen lasse ich die Frage mal noch offen.
lg
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> 2. Die Zahlen stimmen nicht
Ich denke, daran liegt es.
Man bekommt ja 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten für f(0.27) und f(0.87) - wenn ich mal von 1987 ausgehe.
f(0.27) = [mm] a*e^{0.27*b} [/mm] = [mm] 2*10^{9}
[/mm]
f(0.87) = [mm] a*e^{0.87*b} [/mm] = [mm] 4*10^{9}
[/mm]
Die beiden Gleichungen werden zunächst durcheinander dividiert. Dabei fällt a weg.
Und dann logarithmiert.
Dann ergibt sich im Endeffekt: [mm] b=\bruch{ln2}{0.6}
[/mm]
Da habe ich aber etwas anderes raus, als in dem Kontroll-Ergebnis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja,ich hatte einen Tippfehler,das Jahr lautet 1974 und nicht das,was ich vorhin hingeschrieben hab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Sa 03.01.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> im Jahr 187 bereits 4 Milliarden
Da stimmt etwas nicht. Auch wenn ich 1987 einsetze, komme ich nicht auf dein Kontroll-Ergebnis.
Allerdings scheint mir dein Ansatz richtig zu sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:01 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
o man,ich und meine blöden Tippfehler,habs korrigiert^^
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Ikarus81 |
Laut wikipedia warens bereits 1974 4'000'000'000
http://de.wikipedia.org/wiki/Weltbev%C3%B6lkerung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Sa 03.01.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Laut wikipedia warens bereits 1974 4'000'000'000
Ich war aufgrund deines Tippfehlers von 1987 ausgegangen.
Wie dem auch sei: Den Rechenweg hatte ich ja bereits genannt. Dann musst du das nur noch mit den geänderten Zahlen machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Ikarus81 |
Da stand 187, da ging ich von 1987 aus...;o)
wurde auch meinerseits korrigiert...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 So 04.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
In Anlehnung an rabilein's Ansatz lauten die beiden Bestimmungsgleichungen also:
$$f(0.27) \ = \ [mm] a*e^{0.27*b} [/mm] \ = \ [mm] 2*10^{9}$$
[/mm]
$$f(0.74) \ = \ [mm] a*e^{0.74*b} [/mm] \ = \ [mm] 4*10^{9} [/mm] $$
Damit ergeben sich dann auch die gewünschten Werte der Musterlösung.
Gruß
Loddar
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