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Wendep, Extrp,Terrassenpkt. !: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 Sa 15.10.2005
Autor: steph

Hallo,

ich hätte mal einige Fragen und zwar,

Ist nun ein Wendepunkt = Extrempunkt ??

Unterteilt man die Extrempunkte dann nochmal in Hochpunkt und Tiefpunkt ??

Ist ein Terassenpunkt, wenn die Nullstelle dreifach ist ???

gruss und vielen Dank !!!

tobi
        
Bezug
Wendep, Extrp,Terrassenpkt. !: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Sa 15.10.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen steph!


> Ist nun ein Wendepunkt = Extrempunkt ??

Für die ursprüngliche Funktion $f(x)_$ ? Nein!

Eine MBWendestelle gibt den x-Wert einer Funktion $f(x)_$ an, an der die Krümmung der Kurve von Rechts- in Linkskurve wechselt (oder umgekehrt).


Allerdings ist die Wendestelle auch Gleichzeitig ein Extremum der Ableitungsfunktion $f'(x)_$, da an dieser Stelle die Steigung der Funktion extremal ist.


> Unterteilt man die Extrempunkte dann nochmal in Hochpunkt
> und Tiefpunkt ??

Der Ausdruck Extrempunkt ist ein Oberbegriff, der nochmals unterteilt ist in Hochpunkt und Tiefpunkt.

Je nachdem, ob in einer begrenzten Umgebung des Punktes nur kleinere Funktionswerte der Kurve auftreten (= Hochpunkt) oder nur größere (dann haben wir einen Tiefpunkt).

  
> Ist ein Terassenpunkt, wenn die Nullstelle dreifach ist ???

[notok] Ein Terrassenpunkt (oder auch Sattelpunkt) ist ein Sonderfall eines Wendepunktes, da ein Terrassenpunkt auch noch eine horizontale Tangente besitzt.


Gruß
Loddar

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