matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Wendepunkt 
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Schul-Analysis" - Wendepunkt
Wendepunkt < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wendepunkt : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Sa 23.10.2004
Autor: irmi01

Hallo!

Ich möchte die allgemeine y-Koordinate des Wendepunktes ausrechnen, komme aber nicht mit dem Lösen der Gleichung zurecht.

Die Gleichung lautet:

[mm] ax^{3}+bx^{2}+cx+d=y[/mm]

[mm] x=-\bruch{b}{3a} [/mm] einsetzen in die Gleichung. Dann erhalte ich:


[mm]a(-\bruch{b}{3a})^3+b(-\bruch{b}{3a})^2+c(-\bruch{b}{3a})+d=y[/mm]

nach weiteren Rechenschritten lande ich bei:

[mm]-\bruch{b^3}{27a^3}+\bruch{b^3}{9a^2}-\bruch{bc}{3a}+d=y[/mm]

Und jetzt weiß ich nicht weiter. Kann mit jemand helfen?


        
Bezug
Wendepunkt : Kleiner Fehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Sa 23.10.2004
Autor: Paulus

Hallo Irmi

> Hallo!
>  
> Ich möchte die allgemeine y-Koordinate des Wendepunktes
> ausrechnen, komme aber nicht mit dem Lösen der Gleichung
> zurecht.
>
> Die Gleichung lautet:
>
> [mm]ax^{3}+bx^{2}+cx+d=y[/mm]
>  
> [mm]x=-\bruch{b}{3a}[/mm] einsetzen in die Gleichung. Dann erhalte
> ich:
>  

[ok]
>
> [mm]a(-\bruch{b}{3a})^3+b(-\bruch{b}{3a})^2+c(-\bruch{b}{3a})+d=y[/mm]
>  
> nach weiteren Rechenschritten lande ich bei:
>  
>
> [mm]-\bruch{b^3}{27a^3}+\bruch{b^3}{9a^2}-\bruch{bc}{3a}+d=y[/mm]
>  

[notok]

Ich denke, da ist ein kleiner Rechenfehler drin.

Ich lande nämlich bei [mm] $y=-\bruch{b^3}{27a^2}+\bruch{b^3}{9a^2}-\bruch{bc}{3a}+d$ [/mm]

(ein $a_$ hat sich weggekürzt)

Dann erhalte ich:

$y= [mm] \bruch{2b^{3}}{27a^{2}}+\bruch{bc}{3a}+d$ [/mm]

> Und jetzt weiß ich nicht weiter. Kann mit jemand helfen?
>  

Was denn noch weiter? Du hast ja jetzt den x- und den y-Wert, der Wendepunkt liegt bei $( [mm] \bruch{-b}{3a}, \, \bruch{2b^{3}}{27a^{2}}+\bruch{bc}{3a}+d)$ [/mm]

Zu prüfen wäre nur noch, was denn mit der 3. Ableitung bei [mm] $x=\bruch{-b}{3a}$ [/mm] passiert.

Die 3. Ableitung ist aber konstant 6a, und nach der impliziten Voraussetzung (Polynom 3. Grades) [mm] $\not [/mm] = 0$ :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]