Wendepunkt < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Fiona16 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar f mit f(x) = -x³ +ax²-x-ax
a) Zeigen Sie,dass die Graphen der Funktion für alle Werte von a einen Wendepunkt haben.Bestimmen sie die Koordinaten des Wendepunktes und die dazugehörige Ortskurve. |
Für den Wendepunkt muss man die 2. Ableitung 0 setzen.
Lauten die ersten 3 Ableitungen so ? :
f'(x) =-3x² + 2ax-a
f''(x) = -6x+2a
f''(x) = -6 +2
__
Danke :)
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Hallo!
> Gegeben ist die Funktionsschar f mit f(x) = -x³
> +ax²-x-ax
> a) Zeigen Sie,dass die Graphen der Funktion für alle
> Werte von a einen Wendepunkt haben.Bestimmen sie die
> Koordinaten des Wendepunktes und die dazugehörige
> Ortskurve.
> Für den Wendepunkt muss man die 2. Ableitung 0 setzen.
Genau.
> Lauten die ersten 3 Ableitungen so ? :
> f'(x) =-3x² + 2ax-a
Hier fehlt etwas. Überprüf die erste Ableitung nochmal
> f''(x) = -6x+2a
> f'''(x) = -6 +2
Die 3. Ableitung lautet nur -6, denn die leitest die Funktion nach x ab und a ist ja eine beliebige Konstante, die ja beim Ableiten immer wegfällt, wenn sie alleine steht.
>
> __
> Danke :)
Wenn du weitere Fragen oder Hilfe benötigst, dann meld dich
Gruß
TheBozz-mismo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Fiona16 |
Ist die 1. Ableitung dann so ? :
f'(x) =-3x² + 2ax-1-a
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Hallo Fiona,
> Ist die 1. Ableitung dann so ? :
> f'(x) =-3x² + 2ax-1-a
Ja, genau. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Fiona16 |
Ok,jetzt habe ich schon mal die erste Ableitung richtig :)
Ist die 2. Ableitung nun richtig,also
f''(x) = -6x+2a
?
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Hallo,
jetzt stell mal nicht jeden Schritt einzeln ein, bloß weil Du einen Flüchtigkeitsfehler gemacht hattest.
f''(x) war schon in Deinem ersten Post richtig, die fehlende -1 in der ersten Ableitung hat darauf ja keinen Einfluss.
Und die dritte Ableitung hat TheBozz-mismo doch auch schon korrigiert.
Also mach mal weiter mit der Aufgabe und melde Dich, wenn Du eine Lösung hast oder hängen bleibst - aber nicht jedesmal, wenn Du wieder eine Zeile geschrieben hast. Du kannst es doch eigentlich, wie es aussieht, oder?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Fiona16 |
Ok,nur bin ich mir nie sicher,ob das richtig ist.
Ne,ich kann das nicht.
Also ich habe jetzt versucht die 2. Ableitung 0 zusetzen und
Koordinaten des Wendepunktes herauszufinden :
f''(x) = 6x+2a
6x+2a =0
x-1/3 a = 0
x= 1/3 a
f'(1/3 a) = -6 ≠ 0 WP (1/3 a l
Für die y-Koordinate muss ich 1/3 a in die Ausgangsfunktion einsetze,nur weiß ich nicht wie.
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Hallo
> Ok,nur bin ich mir nie sicher,ob das richtig ist.
> Ne,ich kann das nicht.
>
> Also ich habe jetzt versucht die 2. Ableitung 0 zusetzen
> und
> Koordinaten des Wendepunktes herauszufinden :
>
> f''(x) = 6x+2a
>
> 6x+2a =0
>
> x-1/3 a = 0
>
Wo kommt das Minus her? Wie kommst du darauf? Flüchtigkeitsfehler?
> x= 1/3 a
>
Also die lösung lautet [mm] -\bruch{a}{3}
[/mm]
> f'''(-1/3 a) = -6 ≠ 0 WP (1/3 a l
>
> Für die y-Koordinate muss ich 1/3 a in die
> Ausgangsfunktion einsetze,nur weiß ich nicht wie.
Du setzst einfach in die Ausgangsfunktion, also f(x), für x [mm] -\bruch{a}{3} [/mm] ein, zum Beispiel [mm] f(-\bruch{a}{3})=(-\bruch{a}{3})^3 [/mm] ...usw.
Gruß
TheBozz-mismo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Fiona16 |
Ne,eigentlich kein Flüchtigkeitsfehler .
Ich muss doch 2a : (-6) rechen und da ist
das Ergebnis doch negativ ,zuerst wenn ich es auf
die andere Seite schiebe wird es doch positiv,oder ?
Ok,danke ,dass mit der y-Koordinate habe ich verstanden :)
Allerdings muss ich nun noch die Ortskurve berechen und davon habe ich keine Ahnung,also man muss irgendetwas gleichsetzen ,oder ?
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Hallo,
f''(x)=-6x+2a
0=-6x+2a
6x=2a
[mm] x=\bruch{1}{3}a
[/mm]
[mm] f(\bruch{1}{3}a)=-\bruch{1}{27}a^{3}+\bruch{1}{9}a^{3}-\bruch{1}{3}a-\bruch{1}{3}a^{2}=\bruch{2}{27}a^{3}-\bruch{1}{3}a^{2}-\bruch{1}{3}a
[/mm]
deine Wendepunkte sind also [mm] (\bruch{1}{3}a; \bruch{2}{27}a^{3}-\bruch{1}{3}a^{2}-\bruch{1}{3}a)
[/mm]
jetzt suchst du die Orstkurve, also einen Graph, auf dem alle Wendepunkte liegen,
(1) [mm] x=\bruch{1}{3}a
[/mm]
(2) [mm] y=\bruch{2}{27}a^{3}-\bruch{1}{3}a^{2}-\bruch{1}{3}a
[/mm]
löse Gleichung (1) nach a auf, dann in Gleichung (2) einsetzen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Fiona16 |
Ich weiß nicht ganz genau,wie ich das auflösen soll .
Ich habe mir gedacht,dass es vielleicht so ist :
-3 x = a
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Hallo nochmal,
> Ich weiß nicht ganz genau,wie ich das auflösen soll .
Hmpf. Solange du den Stoff der 6. Klasse nicht kannst, solltest Du Dich nicht an den der 11. (zT 10.) Klasse machen. Ehrlich. Hol erstmal die Mathematik der Mittelstufe nach, sonst gehst Du ganz schnell unter.
> Ich habe mir gedacht,dass es vielleicht so ist :
> -3 x = a
Es war [mm] x=\bruch{1}{3}a [/mm] nach a aufzulösen. Dazu muss der Faktor [mm] \bruch{1}{3} [/mm] vor dem a verschwinden. Um das zu erreichen, teilt man beide Seiten der Gleichung durch [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] und das ist das gleiche wie mit 3 multiplizieren.
Also multipliziere nun beide Seiten der Gleichung mit 3:
[mm] \bruch{1}{3}a=x
[/mm]
Was kommt heraus? Ein Minuszeichen wird nicht dabei sein.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Fiona16 |
Ich bin in der 11 und mache dasselbe wie die in der 12 ,aber ist
ja jetzt auch egal :)
Danke für die Erklärung.
Dann müsste das so aussehen :
a= 3x
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Hallo Fiona16,
> Ich bin in der 11 und mache dasselbe wie die in der 12
> ,aber ist
> ja jetzt auch egal :)
> Danke für die Erklärung.
> Dann müsste das so aussehen :
>
> a= 3x
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
> Ich bin in der 11 und mache dasselbe wie die in der 12
> ,aber ist
> ja jetzt auch egal :)
Danke, ich bin mit der Umstellung von G9 auf G8 in NRW gut vertraut. 
> Danke für die Erklärung.
> Dann müsste das so aussehen :
>
> a= 3x
Jawoll. Und das setzt Du jetzt in die Gleichung für y(a) ein, so dass Du y(x) bekommst. Aber vergiss nicht, dass z.B. dann aus [mm] a^2 [/mm] wird: [mm] (3x)^2=9x^2.
[/mm]
Grüße
rev
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