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| Aufgabe | Die Abbildung zeigt eine Fledermausgaube, die 6m breit ist. Das obere Randprofil der Gaube wird durch die Funktion f(x) = 2 * e^-1/8x² für -3 <= x <= 3 modelliert.
An welchen Stellen ist das Profil am steilsten? Wie groß ist der Steigungswinkel. |
Am steilsten ist das Profil an seinen Wendepunkten. Um die herauszubekommen muss ist die 1. und 2. Ableitung bilden und die 2. dann 0 setzen.
f'(x) = -0,5 * e ^ 1/8x²
f''(x) = 1/8 * e^-1/8x²
Jetzt muss f''(x) = 0 gesetzt werden.
1/8 * e^-1/8x² = 0
Wie löse ich das nun nach x auf?
Mein Ansatz ist:
ln(1/8) - 1/8x² = 0
ln(1/8) = 1/8x²
Wenn ich nun das ln ausrechne und durch die 1/8 teile, habe ich einen negativen Wert. Da ist dann noch die Wurzel ziehen muss, ist dies nicht möglich.
Wo ist also mein Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Die Abbildung zeigt eine Fledermausgaube, die 6m breit ist. Das obere Randprofil der Gaube wird durch die Funktion f(x) = 2 * e^-1/8x² für -3 <= x <= 3 modelliert.
An welchen Stellen ist das Profil am steilsten? Wie groß ist der Steigungswinkel. |
Ich habe nun für die f''(x) = e^-1/8x² * (-1/2 + 1/8x) heraus.
Wenn ich nun den Wendepunkt berechne:
nach Faktorsatz gilt [mm] e^x [/mm] = 0 keine Lösung
-1/2 + 1/8 * x = 0
x=4
Komme ich auf eine Wendestelle, die außerhalb des vorgegebenen Bereichs liegt. Die Funktion hat aber laut Skizze eine Wendestelle in dem vorgegebenen Bereich.
Wo liegt nun wieder mein Fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Die Abbildung zeigt eine Fledermausgaube, die 6m breit ist.
> Das obere Randprofil der Gaube wird durch die Funktion f(x)
> = 2 * e^-1/8x² für -3 <= x <= 3 modelliert.
> An welchen Stellen ist das Profil am steilsten? Wie groß
> ist der Steigungswinkel.
> Ich habe nun für die f''(x) = e^-1/8x² * (-1/2 + 1/8x)
> heraus.
Hi, hier ist leider ein Fehler drin f''(x) = [mm] e^{-\bruch{1}{8}x^2}*(-\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{8}*x^2)
[/mm]
> Wenn ich nun den Wendepunkt berechne:
>
> nach Faktorsatz gilt [mm]e^x[/mm] = 0 keine Lösung
>
> -1/2 + 1/8 * x = 0
> x=4
>
> Komme ich auf eine Wendestelle, die außerhalb des
> vorgegebenen Bereichs liegt. Die Funktion hat aber laut
> Skizze eine Wendestelle in dem vorgegebenen Bereich.
> Wo liegt nun wieder mein Fehler?
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