Wendepunkt und Tangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie in den Wendepunkten die Gleichungen der Tangenten und der Normalen.
[mm] f(x)=0,5x^{3}-3x^{2}+5x [/mm] |
Hallo zusammen,
Aus der Funktion [mm] f(x)=0,5x^{3}-3x^{2}+5x [/mm] erhält man die ersten 3 Ableitungen:
f [mm] '(x)=1,5x^{2}-6x+5
[/mm]
f ''(x)=3x-6
f '''(x)=3
setzt man f ''(x)=0 erhält man das notwendige kriterium x=2.
An f '''(x)=3 sieht man, dass auch das hinreichende erfüllt ist.Also ein Wendepunkt
Wie kommt man jetzt auf die Tangenten/bzw. Normalengleichung?
Wenn man es einfach in den Taschenrechner eintippt und an der Stelle 2 an die Funktion anlegt erhält man Y=-0,9999999...+3,9...ist das richtig?
Wenn man die Aufgabe ohne TR lösen müsste, wäre dann dcie Tangentengleichung/bzw. Normalengleichung der richtige Ansatz?
Liber Gruß
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> Bestimmen Sie in den Wendepunkten die Gleichungen der
> Tangenten und der Normalen.
> [mm]f(x)=0,5x^{3}-3x^{2}+5x[/mm]
> Hallo zusammen,
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> Aus der Funktion [mm]f(x)=0,5x^{3}-3x^{2}+5x[/mm] erhält man die
> ersten 3 Ableitungen:
> f [mm]'(x)=1,5x^{2}-6x+5[/mm]
> f ''(x)=3x-6
> f '''(x)=3
>
Hallo,
das notwendige Kriterium für das Vorliegen eines Wendepunktes an der Stelle x ist
> f ''(x)=0,
hieraus
> erhält man das notwendige kriterium
> x=2.
> An f '''(x)=3 sieht man, dass auch das hinreichende
> erfüllt ist.Also ein Wendepunkt
> Wie kommt man jetzt auf die Tangenten/bzw.
> Normalengleichung?
Du brauchst nun erstmal die Steigung der Tangente an der Stelle x=2.
Die erhältst Du durch Einsetzen in die 1. Ableitung.
Danach stell dann die Gleichung der Geraden mit der Steigung f'(2) auf, die durch den Punkt (2/f(2)) geht.
Die Gleichung einer Geraden hat die Gestalt y=mx+b, das noch fehlende b kannst Du Dir aus dem, was Du bisher weißt errechnen - oder Du greifst zur Punkt-Steigungsform.
Gruß v. Angela
> Wenn man es einfach in den Taschenrechner eintippt und an
> der Stelle 2 an die Funktion anlegt erhält man
> Y=-0,9999999...+3,9...ist das richtig?
> Wenn man die Aufgabe ohne TR lösen müsste, wäre dann dcie
> Tangentengleichung/bzw. Normalengleichung der richtige
> Ansatz?
>
> Liber Gruß
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