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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Do 21.10.2004 | | Autor: | Janni |
Hallo, ich bin´s schon wieder. Ich soll die Koordinaten der Wendepunkte von f(x)= [mm] x^{4}+6 x^{3}+12 x^{2}+4x-12 [/mm] berechnen.
Also habe die 2.Ableitung gebildet: 9x²+36x+24,
dann durch 9 geteilt, und hatte x²+4x+8/3 raus.
Die habe ich gleich 0 gesetzt, pq-Formel angewendet, und dann kam einmal -3,16 und -0,83 raus. Kann das sein?
Ich glaube, dass ich mich verechnet habe, ich weiß nur leider nicht wo. Habe schon nachgerechnet.
Vielleicht kann mich ja jemand aufklären.
Danke im voraus.
Janni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Do 21.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Janni
> Hallo, ich bin´s schon wieder. Ich soll die Koordinaten der
> Wendepunkte von f(x)= [mm]x^{4}+6 x^{3}+12 x^{2}+4x-12[/mm]
> berechnen.
> Also habe die 2.Ableitung gebildet: 9x²+36x+24,
> dann durch 9 geteilt, und hatte x²+4x+8/3 raus.
> Die habe ich gleich 0 gesetzt, pq-Formel angewendet, und ...
Das Vorgehen ist absolut richtig! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Ich schlage vor: berechne die 2. Ableitung nochmals ganz sorgfältig.
Wenn du magst,kannst du das hier ja vorrechnen!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Do 21.10.2004 | | Autor: | Janni |
Hallo Julius,
natürlich!!! Ich bin echt blöd!!
2.Ableitung: 12x²+36x+24, geteilt durch 12:
x²+3x+2
Dann kommt -2 und -1 raus.
Vielen Dank.
Janni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Do 21.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Liebe Janni,
> Hallo Julius,
Du meinst aber den Paulus, oder? 
> natürlich!!! Ich bin echt blöd!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") , du hast dich doch nur verrechnet. Du brauchst dich deshalb nicht selbst zu beleidigen.
> 2.Ableitung: 12x²+36x+24
Ähm, wie war nochmal die Funktion?
[mm] $f(x)=x^4+6x^3+12x^2+4x-12$
[/mm]
Also:
[mm] $f'(x)=4x^3+18x^2+24x+4$
[/mm]
[mm] $f''(x)=12x^2+36x+24$, [/mm]
also ist deine zweite Ableitung ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Sehr schön! 
> , geteilt durch 12:
> x²+3x+2
Also, erst setzt du die 2e Ableitung $=0$:
[mm] $12x^2+36x+24=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $x^2+3x+2=0$
[/mm]
Mit der  PQFormel (z.B.)
> Dann kommt -2 und -1 raus.
Bis hierhin hast du alles super gemacht ![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]") . Jetzt fehlt noch etwas:
$f'''(x)=24x+36$ (das kannst du bestimmt auch alleine nachrechnen ).
Bisher sind nämlich [mm] $x_1:=-1$ [/mm] und [mm] $x_2:=-2$ [/mm] nur Kandidaten für die Wendestellen. Du mußt noch prüfen, ob [mm] $f'''(x_1)\not=0$ [/mm] gilt; dann ist [mm] $x_1$ [/mm] auch tatsächlich eine Wendestelle (wenn [mm] $f'''(x_1)=0$ [/mm] gelten sollte, dann müssten wir uns das evtl. anders überlegen, ob oder ob nicht). Gleiches gilt natürlich für [mm] $x_2$.
[/mm]
Das bekommst du aber auch noch hin, das zu prüfen, nicht wahr. So, ich sage dir jetzt schon, dass es beides auch tatsächlich Wendestellen sind. Aber ein Wendepunkt [mm] $W(x_W,f(x_W))$ [/mm] hat auch eine $y$-Koordinate, die musst du natürlich auch ausrechnen (nach Aufgabenstellung).
Wenn du magst, kannst du jetzt deine vollständige Lösung mal posten. Es ist ja jetzt alles komplett richtig (), aber du hast die Aufgabe noch nicht vollständig gelöst.
Liebe Grüße
Marcel
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