Wendepunkte in Mathematica < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mo 20.06.2011 | | Autor: | armin1 |
| Aufgabe | | Wendepunkte programmieren. |
Hallo,
ich soll in Mathematica 6 Wendepunkte programmieren. Dazu soll ich eine beliebige Funktion eingeben können und das Programm soll mir dann ausgeben, ob die Funktion Wendepunkte besitzt, deren Anzahl und die Näherung dazu, Dann soll sie den Wendepunkt berechnenund zeichnen. Dann soll es in eine SChleife gehen und nach weiteren Wendepunkten gesucht werden. Als Ausgabe sollen dann alle Wendepunkte gegeben werden sowie ein Bild der Funktion mit allen WP darin eingezeichnet.
Ich hab leider überhaupt keine Ahnung wie ich ran gehen soll ... Vielleicht mit dem Newton-Verfahren?!
ICh hoffe mir kann jemand helfen ...
Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Wendepunkte programmieren.
> Hallo,
> ich soll in Mathematica-6 Wendepunkte programmieren. Dazu
> soll ich eine beliebige Funktion eingeben können und das
> Programm soll mir dann ausgeben, ob die Funktion
> Wendepunkte besitzt, deren Anzahl und die Näherung dazu,
> Dann soll sie den Wendepunkt berechnen und zeichnen. Dann
> soll es in eine SChleife gehen und nach weiteren
> Wendepunkten gesucht werden. Als Ausgabe sollen dann alle
> Wendepunkte gegeben werden sowie ein Bild der Funktion mit
> allen WP darin eingezeichnet.
> Ich hab leider überhaupt keine Ahnung wie ich ran gehen
> soll ... Vielleicht mit dem Newton-Verfahren?!
Hallo armin1a ,
es sind wohl kaum ganz "beliebige" Funktionen gemeint,
sondern solche, die ausreichend differenzierbar sind.
Das Newton-Verfahren ist nicht nötig, denn bei Differen-
tialrechnung ist Mathematica voll "im Element".
Ein grober Plan könnte etwa so aussehen:
[mm] \bullet [/mm] Eingabe der Funktionsgleichung für f[x]
[mm] \bullet [/mm] Zweite Ableitung f''[x] berechnen
[mm] \bullet [/mm] Alle Nullstellen von f'' in einer Liste speichern
[mm] \bullet [/mm] In einer For-Schleife für alle gefundenen Werte
mittels f''' (und ev. höheren Ableitungen) prüfen,
bei welchen tatsächlich Wendepunkte vorliegen.
[mm] \bullet [/mm] Die gefundenen Daten ausgeben
[mm] \bullet [/mm] Kurve plotten
[mm] \bullet [/mm] Wendepunkte plotten (andere Farbe)
LG Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:36 Mo 20.06.2011 | | Autor: | armin1 |
Aber wie kann ich denn dann auf die einzelnen Elemente der liste zugreifen, das funktioniert bei mir irgedwie nicht, weil mir mathematica beim ausgeben von FinRoot zwar eine liste ausgibt, aber ich nicht auf die elemente zugreifen kann, weil sie ja auch so : {x-> ...} aufgebaut ist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 22.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Mo 20.06.2011 | | Autor: | armin1 |
Aber wie kann ich denn dann auf die einzelnen Elemente der liste zugreifen, das funktioniert bei mir irgedwie nicht, weil mir mathematica beim ausgeben von FinRoot zwar eine liste ausgibt, aber ich nicht auf die elemente zugreifen kann, weil sie ja auch so : {x-> ...} aufgebaut ist...
Liebe Grüße
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> Aber wie kann ich denn dann auf die einzelnen Elemente der
> liste zugreifen, das funktioniert bei mir irgedwie nicht,
> weil mir mathematica beim ausgeben von FinRoot zwar eine
> liste ausgibt, aber ich nicht auf die elemente zugreifen
> kann, weil sie ja auch so : {x-> ...} aufgebaut ist...
> Liebe Grüße
Hallo,
ich habe daran auch gerade etwas gebastelt und dies so
gelöst:
[mm] f[x\textunderscore\,] [/mm] := [mm] x^4*(x [/mm] - [mm] 4)^4 [/mm] + 10 [mm] x^3 [/mm] (einfach eine Funktion als Beispiel)
NSolve[D[f[x], {x, 2}] == 0, x ] (löst die Gleichung f''[x]=0 )
L = x /. % (pickt nur die x-Werte heraus)
L = Select[L, Element[#, Reals] &] (pickt die reellen Werte heraus)
n = Length[L] (Länge der verbliebenen Liste)
der dritte Punkt ist genau, was du suchst
LG Al-Chw.
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