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| Aufgabe | Welche Kandidatenn für die Wendestellen ergeben sich anhand der notwendigen Bedingung f´´(x)=0 für die Funktionen [mm] f1(x)=x^2; [/mm] f2(x)=^3; [mm] f3(x)=x^4; f4(x)=x^5?
[/mm]
Prüfe danach ob diese Stellen tatsächlich Wendestellen sind. |
Hallöchen!
Ich sitz hier irgendwie bei dieser Aufgabe fest..
Also ich hab mir darüber Gedanken gemacht und dachte mir, dass:
f2, f3, und f3 diese Notwendige Bedingung erfüllen, weil bei ihnen f´´(x)=0 allen x=0 rauskommt..
Nun müsste ich diese ja jeweils überprüfen aber ich weiss einfac nicht wie..
Ist das bis hierhin richtig? Und kann mir jemand vllt. bei der ersten Funktion helfen und mir zeigen wie das geht?
Das wäre echt total lieb! Danke schonmal in Voraus..
Alles Liebe
Kitty
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Hallo Hello-Kitty!
> Welche Kandidatenn für die Wendestellen ergeben sich anhand
> der notwendigen Bedingung f´´(x)=0 für die Funktionen
> [mm]f1(x)=x^2;[/mm] f2(x)=^3; [mm]f3(x)=x^4; f4(x)=x^5?[/mm]
>
> Prüfe danach ob diese Stellen tatsächlich Wendestellen
> sind.
> Hallöchen!
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> Ich sitz hier irgendwie bei dieser Aufgabe fest..
> Also ich hab mir darüber Gedanken gemacht und dachte mir,
> dass:
>
> f2, f3, und f3 diese Notwendige Bedingung erfüllen, weil
> bei ihnen f´´(x)=0 allen x=0 rauskommt..
Das hast du aber nicht ganz richtig verstanden. Du musst zuerst x-Werte angeben, für die die notwendige Bedingung gilt. Du kannst nicht sagen, dass allgemein irgendeine Funktion diese Bedingung erfüllt. Berechne also für alle Funktion f''(x) und setze dann jeweils f''(x)=0. Die Werte, die du da raus bekommst, sind die "Kandidaten, die sich anhand der notwendigen Bedingung ergeben.
> Nun müsste ich diese ja jeweils überprüfen aber ich weiss
> einfac nicht wie..
Na, was ist denn eine hinreichende Bedingung dafür, dass eine Stelle eine Wendestelle ist? Das ist doch, wenn ich mich nicht irre, dass die dritte Ableitung [mm] \not=0 [/mm] ist. Also musst du jeweils f'''(x) berechnen und überprüfen, ob für die Kandidaten dort der Wert [mm] \not=0 [/mm] ist.
> Ist das bis hierhin richtig? Und kann mir jemand vllt. bei
> der ersten Funktion helfen und mir zeigen wie das geht?
Och, das schaffst du doch bestimmt jetzt auch alleine. ![[]](/images/popup.gif) Hier findest du notfalls auch noch ein Beispiel.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo und danke!
Aber ich dachte ich hätte schon f´´(x)=0 gesetzt bei f2,f3 und f4... u
und bei allen kam raus: x=0
nun habe ich geguckt bei welcher von diesen
die dritte Ableitung $ [mm] \not=0 [/mm] $ ist
das ist bei allen außer f2 der fall denn dort ist f´´´(x)=0
0=6
ist das soweit richtig ?
also ist 6 bei der funktion f2 ein Wendepunkt?
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Hallo!
Allgemein ist eine Wendestelle nichts anderes als das Ändern der Krümmung des Graphen. Du musst also schauen wo sich die Krümmung ändert. So wie du es gemacht hast ist es richtig. Die Bedingungen sind: notwendige f''(x)=0 und hinreichende Bedingung f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0
1. [mm] f_{1}(x)=x² \Rightarrow f_{1}''(x)=2 \not=0 [/mm] also keine Wendestelle.
2. [mm] f_{2}(x)=x³ \Rightarrow f_{2}''(x)=6x \Rightarrow [/mm] x=0 als Kandidaten das in die dritte Ableitung einsetzen und man bekommt [mm] f_{2}'''(0)=6 [/mm] also haben wir einen Wendepunkt.
3. [mm] f_{3}(x)=x^{4} [/mm] und [mm] f_{4}(x)=x^{5} [/mm] hier machst du genau das selbe um zu überprüfen ob ein oder mehrere Wendepunkte vorliegen.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 03.02.2008 | | Autor: | dsoxygen |
Kleiner Tipp:
Alle deine Funktionen bei denen der Exponent ungeradzahlig ist haben einen Wendepunkt.
Bei alle geradzahligen Exponenten ist Das Ergebniss immer Positiv.
z.B
[mm] x^2 [/mm] = immer positiv weil +*+=+ und -*-=+
[mm] x^4 [/mm] = immer postiv weil +*+*+*+=+ und -*-*-*-=+
[mm] x^6 [/mm] = immer positiv weil +*+*+*+*+*+=+ und -*-*-*-*-*-=+
bei geradzahligen kommt immer ein positives y heraus das heist das bei -x dein Garf von obend kommt und bei +x wieder nach oben geht daraus folgt deine Funktion wendet nicht
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Oh ok...danke .
Also haben f1 und f3 Wendepunkte?
f1´(x)= [mm] x^2
[/mm]
f1´´(x)=2x
f1´´´(x)=2
[mm] f3´(x)=x^4
[/mm]
[mm] f3´´(x)=4x^3
[/mm]
[mm] f3´´´(x)=12x^2
[/mm]
f1´(x)=0 -->x=0
f3´(x)=0 -->x=0
f1´(0)=0
f3´(0)=0
also
f1´(-0,5)=-1
f1´(+0,5)=1 --->Extrempunkt Minumum an der Wendestelle?
f3´(-0,5)=-0,5
f3´(+0,5)=0,5--->Extrempunkt Minumum an der Wendestelle?
so, ist da iwie richtig oder wie muss ich das machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 So 03.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hello Kitty
Also 1. [mm] f1=x^2 [/mm] musst du gar nicht betrachten. denn [mm] f1''(x)\ne [/mm] 0
2. die Funktionen f2,f3,f4 haben alle f''(0)=0 also Möglichkeit für nen Wendepunkt.alle haben auch f'(0)=0 also auch die Möglichkeit für nen Extremwert.
3. Die Funktionen selbst: f2 und f4 wechseln bei x=0 das Vorzeichen. dazu solltest du nicht einfach irgendeinen Wert kleiner 0 und einen größer 0 einsetzen, sondern einfach sagen: für x<0 ist [mm] x^3<0 [/mm] und für x>0 ist [mm] x^3>0 [/mm] also hat die Funktion f2 bei x=0 eine waagerechte Tangente, aber keinen Extremwert,(da sie links von 0 kleiner, rechts von 0 größer als bie x=0 ist) also ist es ein Wendepunkt. entsprechend mit f4.
bei [mm] f3(x)=x^4 [/mm] ist f3(-x)=f3(+x) also eine waagerechte Tangente und ein Extremwert,(auf beiden Seiten von 0 wird die fkt größer, also bei x=0 ein Min.) kein Wendepunkt.
Gruss leduart
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