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Wendetangente: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:23 So 28.09.2008
Autor: Behind

Aufgabe
Bestimme eine ganzrationale Funktion 5. Grades, deren Graph symmetrisch zum Ursprung ist und in P(-1|1) eine Wendetangente mit der Steigung 3 hat

Moin Forum,

ich frage mich bei dieser Aufgabe, was die Wendetangente ist.

Die allgemeine Form für n=5 und punktsymmetrie ist ja:

[mm] f(x)=ax^5+bx³+cx [/mm]

d fällt ja weg wegen f(0)=0.


Ich brauche nun also drei Bedingungen.

1. f(-1)=1

-und nun?-

Ich habe mal nachrecherchiert und meine, dass die Wendetangente in (-1|1) mit m=3 folgendes bedeutet:

2. f'(-1)=3
3. f''(-1)=0


Stimmt das?


Das Ergebnis kommt nämlich nicht hin, aber vielleicht hab ich mich auch verrechnet.



Danke für eure Hilfe!

        
Bezug
Wendetangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 So 28.09.2008
Autor: Disap

Hallo.

> Bestimme eine ganzrationale Funktion 5. Grades, deren Graph
> symmetrisch zum Ursprung ist und in P(-1|1) eine
> Wendetangente mit der Steigung 3 hat
>  Moin Forum,
>  
> ich frage mich bei dieser Aufgabe, was die Wendetangente
> ist.
>  
> Die allgemeine Form für n=5 und punktsymmetrie ist ja:
>  
> [mm]f(x)=ax^5+bx³+cx[/mm]
>  
> d fällt ja weg wegen f(0)=0.
>  
>
> Ich brauche nun also drei Bedingungen.
>  
> 1. f(-1)=1
>  
> -und nun?-

Was meinst du?

>  
> Ich habe mal nachrecherchiert und meine, dass die
> Wendetangente in (-1|1) mit m=3 folgendes bedeutet:
>  
> 2. f'(-1)=3
>  3. f''(-1)=0
>  
>
> Stimmt das?

Ja, die Bedinungen stimmen.
Wenn ich es ausrechne, erhalte ich als Ergebnis

f(x) = - [mm] 1.5x^5 [/mm] + [mm] 5x^3 [/mm] - 4.5x

Was soll denn angeblich herauskommen?

>
> Das Ergebnis kommt nämlich nicht hin, aber vielleicht hab
> ich mich auch verrechnet.

Ich hoffe doch, dass du dich verrechnet hast, sonst stehe ich ja blöde da :)

>
>
> Danke für eure Hilfe!

MfG
Disap

Bezug
                
Bezug
Wendetangente: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 So 28.09.2008
Autor: Behind


> Was meinst du?

Welche Bedingungen folgen. War ein Lückenfüller ohne Bedeutung ;-)



> Ja, die Bedinungen stimmen.
>  Wenn ich es ausrechne, erhalte ich als Ergebnis
>
> f(x) = - [mm]1.5x^5[/mm] + [mm]5x^3[/mm] - 4.5x


Das stimmt auch. Wie hast du das Gleichungssystem gelöst?

Ich hab da ganz merkwürdige Ergebnisse raus...



> Was soll denn angeblich herauskommen?

Dein Ergebnis natürlich ;-)

Ich habe in meine Lösung einfach mal die Bedingungen eingesetzt und es kamen, logischerweise, die falschen Lösungen raus.


Vielen Dank für deine schnelle Hilfe!

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Bezug
Wendetangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 So 28.09.2008
Autor: Adamantin

Dann wollen wir dir das mal vorrechnen:

$ [mm] f(x)=ax^5+bx^3+cx [/mm] $

$ [mm] f'(x)=5ax^4+3bx^2+c [/mm] $

$ [mm] f''(x)=20ax^3+6bx [/mm] $

Gleichung 1:

$ 1=-a-b-c $

Gleichung 2:

$ 3=5a+3b+c $

Gleichung 3:

$ 0=-20a-6b $

$ [mm] \vmat{ -a & -b & -c & 1 \\ 5a & 3b & c & 3 \\ -20a & -6b & 0c & 0 } [/mm] $

wir eliminieren a aus den Gleichungen, also 5* die erste und zur zweiten addiert, 20* die erste und die dritte subtrahieren

$ [mm] \vmat{ -a & -b & -c & 1 \\ 0a & -2b & -4c & 8 \\ 0a & -14b & -20c & 20 } [/mm] $

wir eliminieren b aus der dritten Gleichung, dazu 7*2 und die dritte davon abziehen:

$ [mm] \vmat{ -a & -b & -c & 1 \\ 0a & -2b & -4c & 8 \\ 0a & 0b & -8c & 36 } [/mm] $

wir erhalten:

-8c=36 [mm] \Rightarrow c=-\bruch{36}{8}=-\bruch{9}{2}=-4,5 [/mm]

Rückeinsetzen erspar ich mir :)

Das war jetzt eine Möglichkeit strent nach Gauss von sehr vielen, du hättest direkt die dritte Gleichung nach a auflösen können, um schonmal eine Variable zu haben, oder du rechnest das Ergebnis nach deinen Methoden

Bezug
                                
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Wendetangente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:07 So 28.09.2008
Autor: Behind

Vielen Dank Adamantin für deine sehr ausführliche Antwort!

Ich habe übrigens auch diese Systemmatrix (ist das doch, ne?) benutzt und auch die Bedingungen richtig aufgestellt.

Nach längerer Suche habe ich auch meinen etwas peinliches Fehler gefunden, den ich euch dann aber nach all eurer Mühe nicht vorenthalten möchte ;-)


Der Fehler bestand ganz einfach darin, dass ich in der zweiten Zeile aus mir unbegreiflichen Gründen anstatt 5 -5 eingesetzt habe und somit natürlich alles schief lief...


...so einfach bzw. blöd können Fehler manchmal sein.



Also, vielen Dank nochmal für eure Mühe und viel Spaß bei der Bayern-Wahl nachher ;-)





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Wendetangente: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 So 28.09.2008
Autor: Adamantin

Daran scheitert es doch immer, erst recht bei einem Mathe-LKler XD *g* Ich will dir auch nicht vorenthalten, dass ich mich zuerst total verrechnet hatte und ebenfalls das falsche raushatte, da ich nicht gesehen habe, dass Gleichung 1 und 3 beide negativ sind *omg* Von daher, du bist nicht der einzige und wirst es nie sein, Vorzeichen sind der schlimmste Feind des Mathematikers

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