Wendetangente berechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 So 11.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Guten Abend alle zusammen,
ich habe 2 Aufgaben,aber ich werde jeweils immer eine Aufgabe "reinstellen"
ich habe folgende Fkt. gegeben: [mm] f(x)=1,5x^4-6x^2+3 [/mm]
ich soll jetzt die wendetangente im P(wurzel aus -2/3 und -0,36) und
P(wurzel aus 2/3 und 5,9) berechnen
ich soll dann rechnerisch nachweisen,dass der schnittpunkt der wendetangenten in (0 / 5,9) ist!
meine überlegung:um die wendetangente zu ermitteln brauche ich die wendepunkte,d.h. 2.Ableitung gleich =0 daraus folgt: wendepunkt.
dann berechne ich die steigung der wendetangente,indem ich den x-wert vom wendepunkt in die erste ableitung einsetze- folglich kann ich dann den y-wert ermitteln.
dann habe ich meine wendetangente!
aber muss ich die punkte,die oben vorgegeben sind, nicht beachten?
wie beweise ich dann rechnerisch den schnittpunkt der wendetangenten?
vielen dank im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 So 11.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Guten Abend alle zusammen,
>
> ich habe 2 Aufgaben,aber ich werde jeweils immer eine
> Aufgabe "reinstellen"
>
> ich habe folgende Fkt. gegeben: [mm]f(x)=1,5x^4-6x^2+3[/mm]
> ich soll jetzt die wendetangente im P(wurzel aus -2/3 und
> -0,36) und
> P(wurzel aus 2/3 und 5,9) berechnen
>
> ich soll dann rechnerisch nachweisen,dass der schnittpunkt
> der wendetangenten in (0 / 5,9) ist!
>
> meine überlegung:um die wendetangente zu ermitteln brauche
> ich die wendepunkte,d.h. 2.Ableitung gleich =0 daraus
> folgt: wendepunkt.
Fast, Zeige mit [mm] f'''(x_{w})\ne0 [/mm] , dass es tatsächlich ein Wendepunkt ist.
>
> dann berechne ich die steigung der wendetangente,indem ich
> den x-wert vom wendepunkt in die erste ableitung einsetze-
Korrekt
> folglich kann ich dann den y-wert ermitteln.
mit [mm] f(x_{w}) [/mm] das stimmt. Aber diesen Wert hast du ha vorher schon berechnet, als du die Wendepunkte ermittelt hast.
Du suchst also eine Gerade der Form t(x)=mx+n., von der du einen Punkt (den Wendepunkt [mm] W(x_{w};f(x_{w})) [/mm] gegeben hast, und die Steigung m ( [mm] m=f'(x_{w}, [/mm] und mit [mm] f(x_{w})=m*x_{w}+n [/mm] kannst du das n bestimmen)
>
> dann habe ich meine wendetangente!
> aber muss ich die punkte,die oben vorgegeben sind, nicht
> beachten?
Doch, aber das tust du ja gerade.
>
> wie beweise ich dann rechnerisch den schnittpunkt der
> wendetangenten?
>
Du hast jetzt zwei Wendetangenten, also zwei Geraden, setze diese mal gleich, dann hast du die x-Koordinate des Schnittpunktes.
> vielen dank im voraus.
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 So 11.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo M.Rex,
ich danke dir für deine Unterstützung!
Morgen werde ich mich dann nochmal dazu melden!
Es kommen dann auch noch andere Aufgaben dazu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mo 12.01.2009 | | Autor: | starkurd |
ich habe jetzt meine ausgangsfkt abgleitet und meine dritte ableitung ist ungleich 0- somit habe ich dann bewiesen,dass es eine wenepunkt ist,aber ich muss doch erst den wendepnkt ermitteln? oder sind die gegebenen punkte
P(wurzel aus -2/3 und -0,36)
p(wurzel aus 2/3 und 5,9)
ich bedanke mich im voraus für euren einsatz!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mo 12.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
> ich habe jetzt meine ausgangsfkt abgleitet und meine dritte
> ableitung ist ungleich 0- somit habe ich dann bewiesen,dass
> es eine wenepunkt ist,aber ich muss doch erst den wendepnkt
> ermitteln? oder sind die gegebenen punkte
> P(wurzel aus -2/3 und -0,36)
> p(wurzel aus 2/3 und 5,9)
Wenn [mm] f\left(\wurzel{\bruch{2}{3}}\right)=5,9 [/mm] und [mm] f\left(-\wurzel{\bruch{2}{3}}\right)=-0,36 [/mm] sind, und [mm] f''\left(\pm\wurzel{\bruch{2}{3}}\right)=0 [/mm] aber [mm] f'''\left(\pm\wurzel{\bruch{2}{3}}\right)\ne0, [/mm] hast du gezeigt, dass P ein Wendepunkt ist.
Hast du einen anderen Wendepunkt [mm] W(x_{w};f(x_{w})) [/mm] ermittelt, musst du an diesem die Tangente bestimmen, das ist dann die Wendetangente.
> ich bedanke mich im voraus für euren einsatz!
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 12.01.2009 | | Autor: | starkurd |
danke für die info,
tut mir leid,ich habe einen kleinen fehler gemacht.
bei beiden punkten p ist der y-wert -0,36!
ich habe das so gemacht,wie es mir gesagt wurde,
ich habe aber 1/3,also 0,33 ermittelt
dann kann ich das auch so gelten lassen?
sonst waren die 2.ableitung=0 und
die 3.ableitung ungleich 0
ich habe dann die wendepunkte schon bestimmt bzw. nachgewiesen.
jetzt kann ich die wendetangenten ermitteln und beide gleichsetzen!
dann werde ich mich wieder melden
danke im voraus nochmals
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Hallo,
berechne [mm] f'(-\wurzel{\bruch{2}{3}}) [/mm] und [mm] f'(\wurzel{\bruch{2}{3}}), [/mm] somit hast du die Anstiege deiner Wendetangenten, jetzt kannst du die Wendepunkte jeweils in die Gleichung y=m*x+n einsetzen, um n zu berechnen, runde hier nicht auf zwei Dezimalstellen, rechne weiterhin mit gemeinen Brüchen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Mo 12.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo alle zusammen,
habe jetzt beide Funktionen ermittelt:
f(x)=6,53x+4,97
f(x)=-6,53x+4,97
für x habe ich dann 0 ermittelt,aber für den y-wert bekomme ich 4,97 raus.
ich soll aber W(0/5,9) als ergebnis ermitteln.
habe alles nachgerechnet,finde aber keinen fehler-ich denke und hoffe,dass der fehler bei der aufgabe liegt!
vielen dank im voraus für euren einsatz nochmals!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mo 12.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo starkud!
Durch die gesamte Aufgabe hier scheinen sich hier diverse Tippfehler und Ungenauigkeiten zu ziehen.
Fassen wir mal zusammen:
$$f(x) \ = \ [mm] 1.5*x^4+6*x^2+3$$
[/mm]
Dann lauten die beiden Wendepunkte:
[mm] $$W_1 [/mm] \ [mm] \left( \ +\wurzel{\bruch{2}{3}} \ ; \ -\bruch{1}{3} \ \right) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] W_1 [/mm] \ [mm] \left( \ +0.816 \ ; \ -0.333 \ \right)$$
[/mm]
[mm] $$W_2 [/mm] \ [mm] \left( \ -\wurzel{\bruch{2}{3}} \ ; \ -\bruch{1}{3} \ \right) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] W_2 [/mm] \ [mm] \left( \ -0.816 \ ; \ -0.333 \ \right)$$
[/mm]
Daraus ergeben sich dann folgende Wendetangenten:
[mm] $$t_1(x) [/mm] \ = \ [mm] -8*\wurzel{\bruch{2}{3}}*x+5 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -6.531*x+5$$
[mm] $$t_2(x) [/mm] \ = \ [mm] +8*\wurzel{\bruch{2}{3}}*x+5 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ +6.531*x+5$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mo 12.01.2009 | | Autor: | starkurd |
Hallo,
ich habe auch diese Wendetangenten ermittelt und diese dann gleichgesetzt.
aber ich komme nicht auf W(0/5,9)
also muss da ein tippfehler in der aufgabe sein!
ich komme auf (0/4,97)
vielen dank nochmals im voraus.
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Hallo, durch das viele Runden wird deine Ergebnis ungenau, ja sogar falsch, die Wendepunkte hast du ja nun
[mm] W_1 (\wurzel{\bruch{2}{3}};-\bruch{1}{3})
[/mm]
[mm] f'(\wurzel{\bruch{2}{3}})=6*\bruch{2}{3}*\wurzel{\bruch{2}{3}}-12*\wurzel{\bruch{2}{3}}
[/mm]
[mm] f'(\wurzel{\bruch{2}{3}})=-8*\wurzel{\bruch{2}{3}}
[/mm]
entspricht dem Anstieg m
[mm] y_1=m*x+n
[/mm]
Einsetzen des Wendepunktes
[mm] -\bruch{1}{3}=-8*\wurzel{\bruch{2}{3}}*\wurzel{\bruch{2}{3}}+n
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{3}=-8*\bruch{2}{3}+n
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{3}=-\bruch{16}{3}+n
[/mm]
[mm] n=\bruch{15}{3}=5
[/mm]
[mm] t_1(x)=-8\cdot{}\wurzel{\bruch{2}{3}}\cdot{}x+5
[/mm]
bei der 2. Tangente erhälst du ebenso n=5
ohne Rechnung: beide Tangenten haben n=5, somit ist der Schnittpunkt (0; 5) definitiv,
dein (0; 5,9) ist ebenso definitiv FALSCH
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Mo 12.01.2009 | | Autor: | starkurd |
hallo,
danke für die unterstützung.
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Hallo, irgendwo steckt noch der Wurm in deiner Rechnung, die Wendestellen sind [mm] x_1=-\wurzel{\bruch{2}{3}} [/mm] und [mm] x_2=\wurzel{\bruch{2}{3}}, [/mm] die Wendepunkte sind [mm] (-\wurzel{\bruch{2}{3}}; -\bruch{1}{3}) [/mm] und [mm] (\wurzel{\bruch{2}{3}}; -\bruch{1}{3})
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Mo 12.01.2009 | | Autor: | starkurd |
vielen dank für die info,
habe ich auch gerade ermittelt!
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