Wer hat Lust mit mir die < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. In Zeitschriften findet sich manchmal eine Anzeige der folgenden Art:
LOTTO-Zufall besiegt!
Gleichgültig, welche Zahlen gezogen werden, mit dem voll abschreibfertigen, durch keine
Bedingung eingeschränkten GARANTIE-Dauerverfahren LS 6/49-Spezial, welches
im Einsatz 176 Reihen erfordert, gewinnen Sie garantiert jede Woche in Klasse I, II
(m. Zz.), III, IV oder V. Möglicher Ranghöchstgewinn ist
1 x Klasse I und zusätzlich 21 x Klasse III.
GARANTIE: Jeder Bezieher hat Anspruch auf eine Entschädigung von 1000,- DM,
falls er mit LOTTO-Spezial" auch nur ein einziges Mal nicht unter den
Gewinnern ist.
Informationsmaterial... anfordern bei.. . .
Rentiert es sich für Sie, auf eine solche Anzeige zu antworten?
Hierzu folgende Aufgaben bzw. Fragen:
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten
p ( I ) . 6 Richtige
p (II), 5 Richtige mit Zusatzzahl
p (III), 5 Richtige ohne Zusatzzahl
p (IV), 4 Richtige
p (V), 3 Richtige
bei 6 aus 49" zu haben, d. h. in den Klassen I, II, III, IV, bzw. V zu gewinnen.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p , in einer der fünf Klassen zu gewinnen.
Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der Gewinne bei n = 176 Spielen.
c) Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen X für 0 <= X <= 7 .
d) Berechnen Sie E (X) und o(X).
e) Wie groß ist die mittlere Anzahl von Gewinnen, die Sie bei den geforderten n = 176 Spielen
erzielen?
f) Mit welcher Sicherheit kann das Unternehmen die obige Garantie für mindestens einen Gewinn
geben?
g) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p , daß Sie die DM 1000,- der Garantie in Anspruch
nehmen können?
Wie teuer muß das Unternehmen die ,Glückszahlen' mindestens verkaufen, um im Mittel
keinen Verlust zu machen?
h) Wo liegt der Trick der Anzeige?
Rentiert es sich für Sie, auf die Anzeige zu antworten? |
Hallo,
bevor ich jetzt wieder Romane schreibe frage ich lieber erst mal.Das hier ist die erste von 2 Aufgaben dieser Art.
Wer hätte Lust die mit mir durchzugehen ? Ich weiss das es viel ist, deswegen ja.
nur zu a)(habe ich soweit verstanden)
z.B (II) wäre 6/13983816 = p(II)=0,000000429
zu b) gut es ist 175 mal warscheinlicher zu gewinnen, mehr fällt mir nicht ein, weiss nicht weiter ?
zu c) weiss nicht was ich darunter verstehen soll ?
zu d) ??? gut E(w)=n*p unD [mm] o=\wurzel[2]{n*p*q}
[/mm]
zu e) oh man auch keinen schimmer etwa durch 176 ?
zu f) keine Ahnung ???
zu g) gut 1- die summe der gewinnwarscheinlichkeit, ab hier wieder ???
zu h) Trick ?, vielleicht weil ein 3er bei 176 reihen viel warscheinlicher ist, aber ein Witz an gewinn dabei herumkommt, mehr fällt mir auch nicht ein ?
Ich verstehe es einfach nicht, ich hab doch soviel in Mathebüchern nachgesehen und dennoch fällt mir immer noch nix dazu ein ???
Dankende Grüße
masaat
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Hallo masaat234,
> 1. In Zeitschriften findet sich manchmal eine Anzeige der
> folgenden Art:
> LOTTO-Zufall besiegt!
> Gleichgültig, welche Zahlen gezogen werden, mit dem voll
> abschreibfertigen, durch keine
> Bedingung eingeschränkten GARANTIE-Dauerverfahren LS
> 6/49-Spezial, welches
> im Einsatz 176 Reihen erfordert, gewinnen Sie garantiert
> jede Woche in Klasse I, II
> (m. Zz.), III, IV oder V. Möglicher Ranghöchstgewinn ist
> 1 x Klasse I und zusätzlich 21 x Klasse III.
> GARANTIE: Jeder Bezieher hat Anspruch auf eine
> Entschädigung von 1000,- DM,
> falls er mit LOTTO-Spezial" auch nur ein einziges Mal
> nicht unter den
> Gewinnern ist.
> Informationsmaterial... anfordern bei.. . .
> Rentiert es sich für Sie, auf eine solche Anzeige zu
> antworten?
> Hierzu folgende Aufgaben bzw. Fragen:
> a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten
> p ( I ) . 6 Richtige
> p (II), 5 Richtige mit Zusatzzahl
> p (III), 5 Richtige ohne Zusatzzahl
> p (IV), 4 Richtige
> p (V), 3 Richtige
> bei 6 aus 49" zu haben, d. h. in den Klassen I, II, III,
> IV, bzw. V zu gewinnen.
> b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p , in einer der
> fünf Klassen zu gewinnen.
> Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der Gewinne
> bei n = 176 Spielen.
> c) Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen X für
> 0 <= X <= 7 .
> d) Berechnen Sie E (X) und o(X).
> e) Wie groß ist die mittlere Anzahl von Gewinnen, die Sie
> bei den geforderten n = 176 Spielen
> erzielen?
>
> f) Mit welcher Sicherheit kann das Unternehmen die obige
> Garantie für mindestens einen Gewinn
> geben?
> g) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p , daß Sie die DM
> 1000,- der Garantie in Anspruch
> nehmen können?
> Wie teuer muß das Unternehmen die ,Glückszahlen'
> mindestens verkaufen, um im Mittel
> keinen Verlust zu machen?
> h) Wo liegt der Trick der Anzeige?
> Rentiert es sich für Sie, auf die Anzeige zu antworten?
> Hallo,
>
> bevor ich jetzt wieder Romane schreibe frage ich lieber
> erst mal.Das hier ist die erste von 2 Aufgaben dieser Art.
>
> Wer hätte Lust die mit mir durchzugehen ? Ich weiss das es
> viel ist, deswegen ja.
>
> nur zu a)(habe ich soweit verstanden)
>
> z.B (II) wäre 6/13983816 = p(II)=0,000000429 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wie hast du das gerechnet?
gib zu jedem Ergebnis stets den Rechenweg an!
![[]](/images/popup.gif) Hier stehen zwar die Ergebnisse, aber nicht der Weg (zur Kontrolle, wenn du rechnest).
>
> zu b) gut es ist 175 mal warscheinlicher zu gewinnen, mehr
> fällt mir nicht ein, weiss nicht weiter ?
Dazu musst alle angesprochenen Wahrscheinlichkeiten berechnen und dann addieren...
> zu c) weiss nicht was ich darunter verstehen soll ?
Lies in deinem Buch, was eine Zufallsvariable und ihre Verteilung ist.
> zu d) ??? gut E(w)=n*p unD [mm]o=\wurzel[2]{n*p*q}[/mm]
Das gilt nur bei reinen Binomialverteilungen.
> zu e) oh man auch keinen schimmer etwa durch 176 ?
> zu f) keine Ahnung ???
> zu g) gut 1- die summe der gewinnwarscheinlichkeit, ab
> hier wieder ???
> zu h) Trick ?, vielleicht weil ein 3er bei 176 reihen viel
> warscheinlicher ist, aber ein Witz an gewinn dabei
> herumkommt, mehr fällt mir auch nicht ein ?
>
> Ich verstehe es einfach nicht, ich hab doch soviel in
> Mathebüchern nachgesehen und dennoch fällt mir immer noch
> nix dazu ein ???
>
> Dankende Grüße
>
> masaat
>
arbeit jetzt erstmal an den ersten Aufgaben.
Gruß informix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:13 Fr 12.01.2007 | | Autor: | masaat234 |
Hallo und Danke für die Hilfe,
a)
5 richtige mit Zusatzzahl
einmal 5 aus 6 Zahlen [mm] \vektor{6 \\ 5} [/mm] * 1 mal die Zusatzzahl
[mm] \vektor{1 \\ 1}=1 [/mm] Möglichkeit [mm] =\vektor{6 \\ 5}*\vektor{1 \\ 1} [/mm] = [mm] \bruch{6!}{5!*1!}*\vektor{1 \\ 1}= \bruch{6 Möglichkeiten}{\vektor{49 \\ 6}}= [/mm] [mm] \bruch{6}{13983816} [/mm] ( müsste doch die Zufallsvariable sein ?)=0,000000429 (Es ist doch durch 13983816 also 6 Nullen hinter dem Komma??? der Zufallsvariablen zugeordnete Wert ist der Gewinn in der Klasse II ?
.... usw.
zu b)
Warscheinlichkeit etwas zu Gewinnen ist [mm] \bruch{260630}{13983816}=0,0186 [/mm] und nicht zu Gewinnen ist = 0,9814
Ich weiss nur nicht was ich bei dieser Aufgabe mit den n=176 Spielen anfangen soll, wie ich rechnen muss.
zu c)
Ich weiss was Warscheinlichkeitsverteilung ist, also in etwa aus was sich der Warscheinlichkeitsgesamtwert 1 im einzelnen bezogen auf die Anwendung (Gewinnen/Verlieren) zusammensetzt.Summe aller ist immer 1.
Aber was heisst dies bezogen auf die Aufgabe ?
Etwa p(X=xi) 0-7 mal zu gewinnen ? Aber was damit anfangen wie rechnen, wie muss es gemacht werden.Was ist was, wohl dasselbe Problem wie bei Aufgabe b)
zu d)
E (X) ( Warscheinlichkeiten mal der Zugeordneten Werte und davon die Summe gebildet) o(X)(Warscheinlichkeiten mal der Zugeordneten Werte mal der Zugeordneten Werte minus Warscheinlichkeiten mal der Zugeordneten Werte davon die Summe gebildet, im quadrat = Varianz und daraus die 2te Wurzel)
aber auch hier, von was ?, etwa bezogen auf aufgabe c " also 0-7" ?
Ich weiss einfach nicht was hier was und zu verstehen , in zusammenhang zu bringen ist ?
e) auch wieder hier
Etwa Gesamtanzahl der Gewinne durch 176 oder
Gesamtgewinnanzahl durch Gesamtspiele mal 176 ? und out of order?
Entschuldige, ich versuche es ja, im Moment sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.Ich habe schon eine Nacht darüber geschlafen, nicht viel dabei rumgekommen, außer eine unruhige Nacht.
Grüße
masaat
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Hallo masaat,>
> a)
>
> 5 richtige mit Zusatzzahl
>
> einmal 5 aus 6 Zahlen [mm]\vektor{6 \\ 5}[/mm] * 1 mal die
> Zusatzzahl
> [mm]\vektor{1 \\ 1}=1[/mm] Möglichkeit [mm]=\vektor{6 \\ 5}*\vektor{1 \\ 1}[/mm]
> = [mm]\bruch{6!}{5!*1!}*\vektor{1 \\ 1}= \bruch{6 Möglichkeiten}{\vektor{49 \\ 6}}=[/mm]
> [mm]\bruch{6}{13983816}[/mm] ( müsste doch die Zufallsvariable sein
> ?)=0,000000429 (Es ist doch durch 13983816 also 6 Nullen
> hinter dem Komma??? der Zufallsvariablen zugeordnete Wert
> ist der Gewinn in der Klasse II ?
> .... usw.
nein, leider falsch gedacht!
[mm] \vektor{6\\5}*\vektor{43\\1} [/mm] sind die Möglichkeiten, 5 Richtige und eine aus den restlichen "falschen" zu ziehen.
Außerdem stimmt der Nenner auch nicht:
[mm] \vektor{49\\6}*10 [/mm] weil es 10 Ziffern gibt, aus denen die Zusatzzahl gezogen wird.
>
> zu b)
>
> Warscheinlichkeit etwas zu Gewinnen ist
> [mm]\bruch{260630}{13983816}=0,0186[/mm] und nicht zu Gewinnen ist =
> 0,9814
wie bist du auf 260630 gekommen?
Wenn ich die Zahlen aus der Wikipedia nehme, komme ich auf 1,73610915811%
Du musst tatsächlich zunächst aus Aufgabe a) alle gefragten Wktn. berechnen und dann zusammenzählen.
> Ich weiss nur nicht was ich bei dieser Aufgabe mit den
> n=176 Spielen anfangen soll, wie ich rechnen muss.
Mit diesem Satz fängt bereits Aufgabe c) an!
X: Anzahl der Gewinne bei n=176 Spielen, das zugehörige p hast du in b) ausgerechnet!
> zu c)
>
> Ich weiss was Warscheinlichkeitsverteilung ist, also in
> etwa aus was sich der Warscheinlichkeitsgesamtwert 1 im
> einzelnen bezogen auf die Anwendung (Gewinnen/Verlieren)
> zusammensetzt.Summe aller ist immer 1.
>
> Aber was heisst dies bezogen auf die Aufgabe ?
> Etwa p(X=xi) 0-7 mal zu gewinnen ? Aber was damit anfangen
> wie rechnen, wie muss es gemacht werden.Was ist was, wohl
> dasselbe Problem wie bei Aufgabe b)
>
>
> zu d)
kannst du erst lösen, wenn du die vorherigen Aufgaben gelöst hast!
>
> E (X) ( Warscheinlichkeiten mal der Zugeordneten Werte und
> davon die Summe gebildet) o(X)(Warscheinlichkeiten mal der
> Zugeordneten Werte mal der Zugeordneten Werte minus
> Warscheinlichkeiten mal der Zugeordneten Werte davon die
> Summe gebildet, im quadrat = Varianz und daraus die 2te
> Wurzel)
>
> aber auch hier, von was ?, etwa bezogen auf aufgabe c "
> also 0-7" ?
> Ich weiss einfach nicht was hier was und zu verstehen , in
> zusammenhang zu bringen ist ?
>
> e) auch wieder hier
>
> Etwa Gesamtanzahl der Gewinne durch 176 oder
> Gesamtgewinnanzahl durch Gesamtspiele mal 176 ? und out of
> order?
>
> Entschuldige, ich versuche es ja, im Moment sehe ich den
> Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.Ich habe schon eine Nacht
> darüber geschlafen, nicht viel dabei rumgekommen, außer
> eine unruhige Nacht.
Lernst du nach einem Buch? Welchem?
Was habt Ihr denn vorher im Unterricht durchgenommen?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Fr 12.01.2007 | | Autor: | masaat234 |
Hallo erst mal
vielleich haben Sie da was verwechselt.
6er+Superzahl mit 5er + Zusatzzahl (siehe Link)
Lotto-Wiki-extra
zu b)
muss man vielleicht noch im Zähler "mal [mm] \vektor{176 \\ 1}" [/mm] einfügen, um daraus die gewünchte Berechnung zu erhalten ??
zu e noch)
ich weiss das mit 176 Reihen die Warscheinlichkeit etwas zu gewinnen fast 100% ist und es daher nicht so oft vorkommt das man mit 176 reihen nix gewinnt, den wie viel man gewinnt ist ja nach dem Angebot nicht festgelegt, selbst wenn es dann nur 1 cent wäre, wäre das Angebot schon erfüllt, sodass es nicht oft vorkommen dürfte das die 1000 ausgezahlt werden, nur so mal lau gedacht ...
Grüße und Danke für die Hilfe
masaat
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Hallo masaat234,
Fangen wir nochmal von vorne an! Und dann bitte systematisch eine nach der anderen Aufgabe!
> 1. In Zeitschriften findet sich manchmal eine Anzeige der
> folgenden Art:
> LOTTO-Zufall besiegt!
> Gleichgültig, welche Zahlen gezogen werden, mit dem voll
> abschreibfertigen, durch keine
> Bedingung eingeschränkten GARANTIE-Dauerverfahren LS
> 6/49-Spezial, welches
> im Einsatz 176 Reihen erfordert, gewinnen Sie garantiert
> jede Woche in Klasse I, II
> (m. Zz.), III, IV oder V. Möglicher Ranghöchstgewinn ist
> 1 x Klasse I und zusätzlich 21 x Klasse III.
> GARANTIE: Jeder Bezieher hat Anspruch auf eine
> Entschädigung von 1000,- DM,
> falls er mit LOTTO-Spezial" auch nur ein einziges Mal
> nicht unter den
> Gewinnern ist.
> Informationsmaterial... anfordern bei.. . .
> Rentiert es sich für Sie, auf eine solche Anzeige zu
> antworten?
> Hierzu folgende Aufgaben bzw. Fragen:
> a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten
> p ( I ) . 6 Richtige
[mm] P(I)=\frac{\vektor{6\\6}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
> p (II), 5 Richtige mit Zusatzzahl
[mm] P(II)=\frac{\vektor{6\\5}*\vektor{43\\1}*\vektor{1\\1}}{\vektor{49\\6}\vektor{49\\1}}
[/mm]
Erklärung:
im Zähler die "günstigen" Möglktn.: aus den 6 richtigen wählt man 5, aus den 43 falschen wählt man 1 und die Zusatzzahl: diese Anzahlen werden multipliziert.
im Nenner die insgesamt möglichen: (6 aus 49) * (1 aus 49) für die Zusatzzahl.
> p (III), 5 Richtige ohne Zusatzzahl
Das ist übersichtlicher:
[mm] P(III)=\frac{\vektor{6\\5}*\vektor{43\\1}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
> p (IV), 4 Richtige
.. geht entsprechend, du brauchst die und die nächste Zahl für Aufgabe b) !!
> p (V), 3 Richtige
> bei 6 aus 49" zu haben, d. h. in den Klassen I, II, III,
> IV, bzw. V zu gewinnen.
> b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit p , in einer der
> fünf Klassen zu gewinnen.
Die entsprechenden Wktn. werden addiert!
bis hierher löse erstmal die Aufgaben, dann gehen wir die nächsten durch.
> Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der Gewinne
> bei n = 176 Spielen.
> c) Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen X für
> 0 <= X <= 7 .
> d) Berechnen Sie E (X) und o(X).
> e) Wie groß ist die mittlere Anzahl von Gewinnen, die Sie
> bei den geforderten n = 176 Spielen
> erzielen?
>
> f) Mit welcher Sicherheit kann das Unternehmen die obige
> Garantie für mindestens einen Gewinn
> geben?
> g) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p , daß Sie die DM
> 1000,- der Garantie in Anspruch
> nehmen können?
> Wie teuer muß das Unternehmen die ,Glückszahlen'
> mindestens verkaufen, um im Mittel
> keinen Verlust zu machen?
> h) Wo liegt der Trick der Anzeige?
> Rentiert es sich für Sie, auf die Anzeige zu antworten?
> Hallo,
>
> bevor ich jetzt wieder Romane schreibe frage ich lieber
> erst mal.Das hier ist die erste von 2 Aufgaben dieser Art.
>
> Wer hätte Lust die mit mir durchzugehen ? Ich weiss das es
> viel ist, deswegen ja.
>
> nur zu a)(habe ich soweit verstanden)
>
> z.B (II) wäre 6/13983816 = p(II)=0,000000429
>
> zu b) gut es ist 175 mal warscheinlicher zu gewinnen, mehr
> fällt mir nicht ein, weiss nicht weiter ?
> zu c) weiss nicht was ich darunter verstehen soll ?
> zu d) ??? gut E(w)=n*p unD [mm]o=\wurzel[2]{n*p*q}[/mm]
> zu e) oh man auch keinen schimmer etwa durch 176 ?
> zu f) keine Ahnung ???
> zu g) gut 1- die summe der gewinnwarscheinlichkeit, ab
> hier wieder ???
> zu h) Trick ?, vielleicht weil ein 3er bei 176 reihen viel
> warscheinlicher ist, aber ein Witz an gewinn dabei
> herumkommt, mehr fällt mir auch nicht ein ?
>
> Ich verstehe es einfach nicht, ich hab doch soviel in
> Mathebüchern nachgesehen und dennoch fällt mir immer noch
> nix dazu ein ???
>
> Dankende Grüße
>
> masaat
>
Gruß informix
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Hallo,
... gemacht
[mm] P(I)=\frac{\vektor{6\\6}\cdot{}\vektor{43\\0}}{\vektor{49\\6}} [/mm] * 1/10
[mm] P(II)=\frac{\vektor{6\\6}\cdot{}\vektor{43\\0}}{\vektor{49\\6}} [/mm]
[mm] P(IIIa)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\0}}{\vektor{49\\6}} [/mm]
[mm] P(IIIb)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{43\\1}\cdot{}\vektor{1\\1}}{\vektor{49\\6}\vektor{49\\1}} [/mm]
[mm] P(IVa)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{42\\1}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
[mm] P(IVb)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{43\\1}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
[mm] P(V)=\frac{\vektor{6\\4}\cdot{}\vektor{43\\2}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
[mm] P(VI)=\frac{\vektor{6\\4}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\1}}{\vektor{49\\6}} [/mm]
[mm] P(VII)=\frac{\vektor{6\\3}\cdot{}\vektor{43\\3}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
[mm] P(VIII)=\frac{\vektor{6\\3}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\2}}{\vektor{49\\6}} [/mm]
[mm] P(IX)=\frac{\vektor{6\\2}\cdot{}\vektor{43\\4}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
[mm] P(X)=\frac{\vektor{6\\1}\cdot{}\vektor{43\\5}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
[mm] P(XI)=\frac{\vektor{6\\0}\cdot{}\vektor{43\\6}}{\vektor{49\\6}}
[/mm]
P(I)=6er+Superzahl
P(II)=6er
P(IIIa)=5er+Zusatzzahl (Variante 1, Zusatztzahl aus den 49 Zahlen , wie in meinem Heft)
P(IIIb)=5er+Zusatzzahl (Variante 2)
P(IVa)=5er (Variante 1)
P(IVb)=5er (Variante 2)
P(V) =4er
P(VI) =4er+ Zusatzzahl (Variante 1)
P(VII) =3er
P(VIII) =3er+Zusatzzahl (Variante 1)
P(IX) =2er
P(X) =1er
P(XI)=0er
[mm] P(I)=\bruch{1}{13.983.816}*\bruch{1}{10}=0,000.000.007
[/mm]
[mm] P(II)=\bruch{1}{13.983.816}=0,000.000.07
[/mm]
[mm] P(IIIa)=\bruch{6}{13.983.816}=0,000.000.429
[/mm]
P(IIIb)=5er+Zusatzzahl (Variante 2 (Ihre)) ( (Zähler ist 43 u. Nenner 49 mal größer ???)
P(IVa) [mm] =\bruch{252}{13.983.816}=0,000.01802
[/mm]
P(IVb) [mm] =\bruch{258}{13.983.816}=0,000.0185
[/mm]
[mm] P(V)=\bruch{13545}{13.983.816}=0,000969
[/mm]
P(VI) [mm] =\bruch{630}{13.983.816}=0,000.0450
[/mm]
P(VII) [mm] =\bruch{246820}{13.983.816}=0,0177
[/mm]
P(VIII) [mm] =\bruch{17220}{13.983.816}=0,00123
[/mm]
P(IX) [mm] =\bruch{1.851.150}{13.983.816}=0,132
[/mm]
P(X) [mm] =\bruch{5.775.588}{13.983.816}=0,413
[/mm]
[mm] P(XI)=\bruch{6.096.454}{13.983.816}=0,436
[/mm]
Warscheinlichkeitenaddition nach Aufgabenstellung
Gewinn:
P(II)+P(IIIa)+P(IVa)+P(V)+P(VII)=0,018688149
mit IVb statt IVa =0,018688629
Verlust:
P(XI)P(X)+P(IX) oder 1-Gewinn=0,981311851
Warscheinlichkeit etwas zu Gewinnen ist $ [mm] \bruch{260630}{13983816}=0,0186 [/mm] $ und nicht zu Gewinnen ist = 0,9814
So wie weiter ...?
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Hallo masaat234,
Der Übersichtlichkeit halber räum ich mal ein wenig um...
Es gibt nur [url=http://www.lotto.de/lotto_6aus49_spielregeln.html]8 Gewinnklassen[/ul]!!
Ergebnisse:
> P(I)=6er+Superzahl
> [mm]P(I)=\frac{\vektor{6\\6}\cdot{}\vektor{43\\0}}{\vektor{49\\6}}[/mm] *1/10 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P(II)=6er
> [mm]P(II)=\frac{\vektor{6\\6}\cdot{}\vektor{43\\0}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
> P(IIIa)=5er+Zusatzzahl (Variante 1, Zusatztzahl aus den 49
> Zahlen , wie in meinem Heft)
> [mm]P(IIIa)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\0}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
Du hast wohl recht, die Zusatzzahl wird aus den 49 gezogen...
> P(IVa)=5er (Variante 1)
> [mm]P(IVa)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{42\\1}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
die Zusatzzahl ist egal.
> P(IVb)=5er (Variante 2)
> [mm]P(IVb)=\frac{\vektor{6\\5}\cdot{}\vektor{43\\1}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
[mm] =\frac{43}{2330636}
[/mm]
> P(V) =4er
> [mm]P(V)=\frac{\vektor{6\\4}\cdot{}\vektor{43\\2}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
> P(VI) =4er+ Zusatzzahl (Variante 1)
> [mm]P(VI)=\frac{\vektor{6\\4}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\1}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
> P(VII) =3er
> [mm]P(VII)=\frac{\vektor{6\\3}\cdot{}\vektor{43\\3}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
> P(VIII) =3er+Zusatzzahl (Variante 1)
> [mm]P(VIII)=\frac{\vektor{6\\3}\cdot{}\vektor{1\\1}\cdot{}\vektor{42\\2}}{\vektor{49\\6}}[/mm]
>
> [mm]P(I)=\bruch{1}{13.983.816}*\bruch{1}{10}=0,000.000.007[/mm]
> [mm]P(II)=\bruch{1}{13.983.816}=0,000.000.07[/mm]
> [mm]P(IIIa)=\bruch{6}{13.983.816}=0,000.000.429[/mm]
> P(IIIb)=5er+Zusatzzahl (Variante 2 (Ihre)) ( (Zähler ist
> 43 u. Nenner 49 mal größer ???)
meine Variante ist wohl falsch
> P(IVb) [mm]=\bruch{258}{13.983.816}=0,000.0185[/mm]
> [mm]P(V)=\bruch{13545}{13.983.816}=0,000969[/mm]
> P(VI) [mm]=\bruch{630}{13.983.816}=0,000.0450[/mm]
> P(VII) [mm]=\bruch{246820}{13.983.816}=0,0177[/mm]
> P(VIII) [mm]=\bruch{17220}{13.983.816}=0,00123[/mm]
> Warscheinlichkeitenaddition nach Aufgabenstellung
> Gewinn:
> P(II)+P(IIIa)+P(IVa)+P(V)+P(VII)=0,018688149
> mit IVb statt IVa =0,018688629
> Verlust:
> P(XI)P(X)+P(IX) oder 1-Gewinn=0,981311851
überprüf die Zahlen, im Prinzip ok.
>
> Warscheinlichkeit etwas zu Gewinnen ist
> [mm]\bruch{260630}{13983816}=0,0186[/mm] und nicht zu Gewinnen ist =
> 0,9814
>
> So wie weiter ...?
>
morgen ... ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Gruß informix
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Hallo informix,
also Gewinnwarscheinlichkeit ist [mm] \bruch{260630}{13983816}=0,0186 [/mm]
Ich bin nochmal die ganzen Abscnitte durchgegangen, hat 3 Stunden gedauert und hatte eine unruhige Nacht.Es lässt mir einfach keine Ruhe mehr.Wenn das so weitergeht hänge ich in einem Monat immer noch an dieser Aufgabe.Ich will Ihnen auch nicht unnötig die Zeit rauben.
Ich schreibe einfach mal was mir noch zu den Aufgabenteilen einfällt.
der Satz bei b) mit n=176 bezieht sich wohl auf die darunterlegenden Fragen, das dies auch so blöd strukturiert ist.
Aufgabe c bedeutet wohl die Warscheinlichkeit bei n=176 0-7 mal zu gewinnen und dies dann nacheinander zu addieren z.B X=3 ist X=0+X=1+X=2+X=3 ???
0 steht für nicht gewinnen (1-p) und 1-7 für gewinnen p
Wie müsste das aussehen, bin da etwas durheinander ?
d) E(x) wohl bezogen auf, von Aufgabe c ....
e) 1/n*(X=0+X=1 ...X=7) ist das damit gemeint ?
f)da fällt mir nur [mm] (p+x*\wurzel{\bruch{p*q}{n}};p-x*\wurzel{\bruch{p*q}{n}} [/mm] ein x=3 wäre 99,7% Sicherheit
g)1-Gewinnwarscheinlichkeitssumme , und so teuer verkaufen das zurerwartender Gewinn - zuerwartender Verlust =0 ist ??ß
h) der Trick: ist das die Gewinnaussicht, aufgrund von 176 Reihen so hoch ist, das nur selten nicht ein Gewinn dabei heraus kommt -mehr fällt mir im Moment nicht ein-
Das Beste wäre, wenn es möglich ist, es so hinzuschreiben wie es sein muss, mit ein paar Erläuterungen zum durchdenken, nachvollziehen, bei übriggebliebenen Fragen kann ich ja nochmal hier im Forum Sie danach Fragen.
Grüße und nochmal Danke für die bisherige Mühe,
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:08 So 14.01.2007 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
inzwischen ist klar geworden das die Zusatzzahl beim normalen 5er doch eine Rolle spielt, idF ist sie nähmlich falsch, disjunkt .
Also
also Gewinnwarscheinlichkeit ist 252 es [mm] \bruch{260624}{13983816}=0,0186 [/mm]
Grüße
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:15 So 14.01.2007 | | Autor: | masaat234 |
Der Thread ist an einer Sackgasse angelang, trotz allem bin ich auch kaum einen Schritt weiter ... Kann mir nicht jemand anderes weiterhelfen ?
Fasse mal alles in einem neuem Thread Wer hat Lust 2 zusammen ..
grüße
masaat
Hallo,
inzwischen ist klar geworden das die Zusatzzahl beim normalen 5er doch eine Rolle spielt, idF ist sie nähmlich falsch, disjunkt .
Also
also Gewinnwarscheinlichkeit ist 252 es [mm] \bruch{260624}{13983816}=0,0186 [/mm]
Grüße
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 So 14.01.2007 | | Autor: | informix |
Hallo masaat234,
> Der Thread ist an einer Sackgasse angelang, trotz allem bin
> ich auch kaum einen Schritt weiter ... Kann mir nicht
> jemand anderes weiterhelfen ?
vielen Dank für deine Ungeduld!!
Ich wollte dir die Aufgabe schon mal zusammenfassend zeigen, aber das braucht seine Zeit - ich habe noch ein Leben außerhalb des Matheraums. 
Bei der Gelegenheit: was steht in deinem Heft, was bedeutet o(X) in der Aufgabe d) ?
Soll das die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] (= kleines sigma) sein?
>
> Fasse mal alles in einem neuem Thread Wer hat Lust 2
> zusammen ..
>
> grüße
>
> masaat
>
>
>
> Hallo,
>
>
> inzwischen ist klar geworden das die Zusatzzahl beim
> normalen 5er doch eine Rolle spielt, idF ist sie nähmlich
> falsch, disjunkt .
Was soll das denn nun heißen?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> Also
> also Gewinnwarscheinlichkeit ist 252 es
> [mm]\bruch{260624}{13983816}=0,0186[/mm]
Auch dieses hier verstehe ich ganz und gar nicht - sprachlich!
Die Wahrcheinlichkeit, wenigstens genau einen Gewinn zu erhalten, ist gerundet tatsächlich 1,86%, aber der Bruch oben ist falsch.
Willst du, dass ich noch weitermache? Dann gedulde dich noch ein wenig.
Gruß informix
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Hallo masaat234,
du solltest mal in Ruhe die Aufgaben vergleichen, die ich dir ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") hier angehängt habe.
An die Schreibweise [mm] $COMB(n,k)=\vektor{n\\k}$ [/mm] wirst du dich dabei gewöhnen müssen, anders schreibt Derive die Binomialkoeffizienten nicht.
Für die letzten Aufgabenteile müsste man wissen, wieviel du über Näherungen der Binomialverteilung durch andere Verteilungen schon gelernt(!) hast. Die "normale" Normalverteilung taugt hier nicht sehr viel, weil sie n*p*(1-p)>9 voraussetzt, was aber hier nicht gegeben ist.
Aber schon durch "Hinsehen" erkennt man, dass in der Regel die Chance auf mind. einen Gewinn ziemlich hoch ist.
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Satz von 176 Tippreihen nicht zu gewinnen, ist [mm] (1-p)^{176}\approx0.03645463214 [/mm] .
Daraus ergibt sich ein mittlerer "fairer" Einsatz von 1000*0.03645463214=36.45, bei dem weder das Unternehmen noch der Spieler übervorteilt werden.
Man muss aber überlegen, dass 176 Tipps à 0,75 auch schon eine Menge Geld kosten!
Was lange währt, wird hoffentlich gut!
Du solltest dir angewöhnen, deine Rechenschritte besser zu kommentieren und sinnvoll zusammen hinzuschreiben, wenn man ständig über den Bildschirm scrollen muss, nervt das unheimlich!
Hast du schon sämtliche(!) kleineren Übungsaufgaben, die eigentlich auch in deinem Lernbuch enthalten sein sollten, gelöst und kannst sie auf diese größeren Aufgaben übertragen?
Ich glaube, daran krankst du im Moment vor allem. Fang nicht gleich mit den komplexen Aufgaben an, sondern löse erst die "scheinbar" so leichten und verstehe dadurch erstmal die Rechenschritte. Das hätte unsere Diskussion weniger stressig werden lassen (vor allem für dich).
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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