Werfen eines Würfels < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:41 Di 06.05.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem fairen Würfel bei fünf Würfen erst im dritten Wurf eine 6 zu werfen? |
Hallo,
das wäre ja das Modell mit Zurücklegen und mit Berücksichtigung der Reihenfolge. Hier würde ich rechnen:
Es gibt [mm] 6^5 [/mm] = 7776 verschiedene Wurfergebnisse.
Im ersten Wurf habe ich 5 Möglichkeiten, beim zweiten wieder 5, im dritten 1, im vierten und fünften wieder 5 Möglichkeiten. Also 5*5*1*5*5 = 625 Möglichkeiten.
625/7776= 0,08.
Demnach spielt es doch keine Rolle, ob ich im dritten oder fünften oder 2. Wurf eine 2 würfele oder, die Wahrscheinlichkeit ist immer 0,08.
Ich würde das gerne mal etwas weiterdenken. Angenommen die Aufgabenstellung lautet im 2. und 3. Wurf. Dann wäre meine Wahrscheinlichkeit 5*1*5*1*5/7776 = 0,16 oder?
Und bei 2. oder 3. Wurf, wäre es 5*1*5*5*5/7776 + 5*5*1*5*5/7776 = 0,08 + 0,08 = 0,16 , oder?
LG
Mathics
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Hallo Mathics,
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit einem fairen
> Würfel bei fünf Würfen erst im dritten Wurf eine 6 zu
> werfen?
> Hallo,
>
> das wäre ja das Modell mit Zurücklegen und mit
> Berücksichtigung der Reihenfolge.
Hm , man kann nicht jede solche Aufgabe 1:1 in so eine Urne - will sagen: Schublade - stopfen.
> Hier würde ich
> rechnen:
>
> Es gibt [mm]6^5[/mm] = 7776 verschiedene Wurfergebnisse.
> Im ersten Wurf habe ich 5 Möglichkeiten, beim zweiten
> wieder 5, im dritten 1, im vierten und fünften wieder 5
> Möglichkeiten. Also 5*5*1*5*5 = 625 Möglichkeiten.
Und da steckt ein Fehler drin. Es ist nämlich beim vierten und fünften Wurf ganz gleich, was man wirft. Basierend auf deinem Ansatz solltest du das aber leicht 'reparieren' können.
>
> Ich würde das gerne mal etwas weiterdenken. Angenommen die
> Aufgabenstellung lautet im 2. und 3. Wurf.
Das würde dann aber keinerlei Sinn ergeben. Wenn, dann müsste es heißen: im zweiten oder im dritten Wurf. Denn es interessiert dich ja nach wie vor der Fall, dass die Sechs dort zum ersten Mal fällt?
> Dann wäre meine
> Wahrscheinlichkeit 5*1*5*1*5/7776 = 0,16 oder?
>
> Und bei 2. oder 3. Wurf, wäre es 5*1*5*5*5/7776 +
> 5*5*1*5*5/7776 = 0,08 + 0,08 = 0,16 , oder?
Nein, est steckt natürlich in beiden Rechnungen wieder gleiche Denkfehler drin wie oben.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:11 Di 06.05.2014 | | Autor: | Mathics |
> > Und bei 2. oder 3. Wurf, wäre es 5*1*5*5*5/7776 +
> > 5*5*1*5*5/7776 = 0,08 + 0,08 = 0,16 , oder?
>
> Nein, est steckt natürlich in beiden Rechnungen wieder
> gleiche Denkfehler drin wie oben.
>
> Gruß, Diophant
Diese Stelle habe ich jetzt nicht verstanden. Ich gehe der Frage nach, mit welcher Wahrscheinlichkeit erst im zweiten oder 3. Wurf meine 6 kommt. Habe ich denn nicht für den Fall des 2. Wurfes 5*1*5*5*5 Möglichkeiten? Wo genau mache ich jetzt den Denkfehler?
LG
Mathics
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> > > Und bei 2. oder 3. Wurf, wäre es 5*1*5*5*5/7776 +
> > > 5*5*1*5*5/7776 = 0,08 + 0,08 = 0,16 , oder?
> >
> > Nein, est steckt natürlich in beiden Rechnungen wieder
> > gleiche Denkfehler drin wie oben.
> >
> > Gruß, Diophant
>
> Diese Stelle habe ich jetzt nicht verstanden. Ich gehe der
> Frage nach, mit welcher Wahrscheinlichkeit erst im zweiten
> oder 3. Wurf meine 6 kommt. Habe ich denn nicht für den
> Fall des 2. Wurfes 5*1*5*5*5 Möglichkeiten? Wo genau mache
> ich jetzt den Denkfehler?
Hallo,
es geht um die erste 6.
Bevor die erste 6 fällt, gibt es immer 5 Möglichkeiten.
Nach der ersten 6 jedoch gibt 6 Möglichkeiten, denn dort ist egal, welche Augenzahl fällt.
LG Angela
>
>
> LG
> Mathics
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:34 Di 06.05.2014 | | Autor: | Mathics |
Achso, ja stimmt! Meine Rechnung wäre doch dann eher auf die Frage "Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird nur beim 2. oder 3. Wurf eine 6 geworfen" bezogen, oder?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Di 06.05.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Achso, ja stimmt! Meine Rechnung wäre doch dann eher auf
> die Frage "Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird nur beim 2.
> oder 3. Wurf eine 6 geworfen" bezogen, oder?
>
>
> LG
> Mathics
Auch das stimmt so nicht
Mit [mm] 5\cdot1\cdot6\cdot6\cdot6 [/mm] berechnest du die Möglichkeiten, im zweiten Wurf die erste Sechs zu werfen.
Mit [mm] 5\cdot5\cdot1\cdot6\cdot6 [/mm] berechnest du die Möglichkeiten, dass du erst im dritten Wurf die erste Sechs bekommst.
Du merkst, dass diese Anzahlen unterschiedlich sind
Mit [mm] 5\cdot1\cdot5\cdot5\cdot5 [/mm] berechnest du die Möglichkeiten, nur im zweiten Wurf überhaupt eine Sechs zu werfen.
Mit [mm] 5\cdot5\cdot1\cdot5\cdot5 [/mm] berechnest du die Möglichkeiten, dass du nur im dritten Wurf überhaupt eine Sechs bekommst.
Die Wahrscheinlichkeit "nur eine Sechs" an einer bestimmten Position kannst du unabhängig von der Position auch durch [mm] P=\left(\frac{1}{6}\right)^{1}\cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{4} [/mm] berechnen.
Das ist quasi die Binomialverteilung ohne den Binomialkoeffizienten.
Marius
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