Wert- bestimmtes Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Do 23.09.2010 | | Autor: | perl |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{1-t^{3}}{1-t^{4}} dt} [/mm] |
ich komme hier nicht weiter :( hab mit partialbruchzerlegung folgende Schritte gemacht:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{1-t^{4} dx}}-\integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{t^{3}}{1-t^{4}} dt}
[/mm]
(ich schreib jetzt 0,5 stadt 1/2 weils mit der Eingabe iwie sonst unübersichtlich wird)
[mm] \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{0,5}{1-t^{2}}+\bruch{0,5}{1+t^{2} }dt}+\bruch{1}{4} \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{4t^{3}}{1-t^{4}} dx}
[/mm]
jetzt komm ich nicht weiter... ist es richtig bis jetzt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo perl,
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{1-t^{3}}{1-t^{4}} dt}[/mm]
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> ich komme hier nicht weiter :( hab mit
> partialbruchzerlegung folgende Schritte gemacht:
>
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{1}{1-t^{4} dx}}-\integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{t^{3}}{1-t^{4}} dt}[/mm]
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> (ich schreib jetzt 0,5 stadt 1/2 weils mit der Eingabe iwie
> sonst unübersichtlich wird)
>
> [mm]\integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{0,5}{1-t^{2}}+\bruch{0,5}{1+t^{2} }dt}+\bruch{1}{4} \integral_{0}^{\bruch{1}{2}}{\bruch{4t^{3}}{1-t^{4}} dx}[/mm]
>
> jetzt komm ich nicht weiter... ist es richtig bis jetzt?
Das sieht richtig aus.
Aber du brauchst den Zähler nicht auseinanderzurupfen.
Ansatz für die PBZ:
[mm]\frac{1-t^3}{1-t^4}=\frac{A}{1+t}+\frac{B}{1-t}+\frac{Ct+D}{1+t^2}[/mm]
Das sollte letztlich nach der Integration zwei [mm]\ln[/mm]-Ausdrücke und einen mit [mm]\arctan[/mm] geben ...
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:45 Fr 24.09.2010 | | Autor: | perl |
DANKE!
> Ansatz für die PBZ:
>
> [mm]\frac{1-t^3}{1-t^4}=\frac{A}{1+t}+\frac{B}{1-t}+\frac{Ct+D}{1+t^2}[/mm]
>
>
> Das sollte letztlich nach der Integration zwei
> [mm]\ln[/mm]-Ausdrücke und einen mit [mm]\arctan[/mm] geben ...
>
Stimmt genau :D
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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