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Forum "Determinanten" - Wert der Determinante
Wert der Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wert der Determinante: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 So 30.03.2014
Autor: Mexxchen

Aufgabe
Welchen Wert besitzt [mm] det(e^A) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16} [/mm]

Hallo,

kennt irgendjemand für diese Aufgabe einen Trick, wie man die Determinante schnell berechnen kann? Ich hab in meinem Skript dazu leider keine Formel oder ein Beispiel gefunden und bin deshalb ziemlich ratlos.

Danke und viele Grüße
Mexxchen

        
Bezug
Wert der Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 So 30.03.2014
Autor: Richie1401

Hi,

> Welchen Wert besitzt [mm]det(e^A)[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16}[/mm]
>  
> Hallo,
>
> kennt irgendjemand für diese Aufgabe einen Trick, wie man
> die Determinante schnell berechnen kann?

Naja, bis jetzt ist ja noch nicht einmal so richtig klar, was zu berechnen ist.

Sollst du die Determinante von [mm] A:=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16} [/mm] berechnen?

Oder sollst du ´zuerst das Matrixexponential berechnen und davon die Determinante?
Also: Wenn [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ 9 & 10 & 11 & 12 \\ 13 & 14 & 15 & 16}, [/mm] dann ist [mm] \det(e^A) [/mm] zu bestimmen.


Für den ersten Fall: Du könntest hier entwickelt, nach beliebiger Spalte oder Zeile.

Für den zweiten Fall: Es gilt [mm] \det\exp{A}=\exp(tr(A)) [/mm]

> Ich hab in meinem
> Skript dazu leider keine Formel oder ein Beispiel gefunden
> und bin deshalb ziemlich ratlos.
>
> Danke und viele Grüße
> Mexxchen


Bezug
                
Bezug
Wert der Determinante: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 So 30.03.2014
Autor: Mexxchen

Ich geh mal davon aus, dass ich letzteres machen muss. Die Spur der Determinante ist dann 1+6+11+16=34, oder? Dann wär ja mein Wert der Determinante det(e^34)?

Bezug
                        
Bezug
Wert der Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 So 30.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> Ich geh mal davon aus, dass ich letzteres machen muss. Die
> Spur der Determinante ist dann 1+6+11+16=34, oder?

Ja. [ok]

> Dann wär ja mein Wert der Determinante det(e^34)?  

Ja, wobei ich deine Argumentation hier nicht ganz nachvoll-
ziehen kann, denn es folgt direkt und das ohne Determinante:

      [mm] \det(e^{A})=e^{Spur(A)}=e^{34}. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
Wert der Determinante: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:09 So 30.03.2014
Autor: Mexxchen

Super. Danke für die Hilfe.

Bezug
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