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Forum "Funktionen" - Wert für x bestimmen
Wert für x bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wert für x bestimmen: Schnittwinkel mit y-achse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:29 Di 27.05.2014
Autor: LPark

Aufgabe
Für welchen Wert a, schneidet die Kurve [mm] y=a^x [/mm] die y-Achse unter einem Winkel von 45°?

Hallo, mein problem bei der Aufgabe ist, dass mir irgendwie der Ansatz fehlt.
Hätte ich einen x-Wert gegeben und sollte den Winkel ausrechnen könnte ich dies mit der Formel arctan(f'(x)) tun.

Aber wie gehe ich hier vor? Zumal auch der Winkel mit der y-Achse nicht mit der x-Achse gegeben ist?

Grüße

        
Bezug
Wert für x bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Di 27.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Für welchen Wert a, schneidet die Kurve [mm]y=a^x[/mm] die y-Achse
> unter einem Winkel von 45°?
> Hallo, mein problem bei der Aufgabe ist, dass mir
> irgendwie der Ansatz fehlt.
> Hätte ich einen x-Wert gegeben und sollte den Winkel
> ausrechnen könnte ich dies mit der Formel arctan(f'(x))
> tun.

>

> Aber wie gehe ich hier vor? Zumal auch der Winkel mit der
> y-Achse nicht mit der x-Achse gegeben ist?

Also prinzipiell gibt es hier dann zwei Lösungen, vielleicht rührt dein Verständnisproblem daher.

Es muss ganz einfach

|f'(0)|=1

gelten.

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Wert für x bestimmen: okay
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 Di 27.05.2014
Autor: LPark

Stimmt. Ich seh mal, was sich da machen lässt.

Bezug
                        
Bezug
Wert für x bestimmen: Euler in Athen?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:52 Di 27.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Stimmt. Ich seh mal, was sich da machen lässt.

Sagt dir der Name []Euler etwas?

Ich würde ihn ja am liebsten persönlich nach Athen tragen, aber die Zeit vergeht halt so []kontinuierlich... :-)

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Wert für x bestimmen: Allerdings
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Di 27.05.2014
Autor: LPark

Ja, die eluerische Zahl sagt mir was.

Aber nochmal was anderes: Wenn f'(o)=1 gelten soll, was ja auch sinn ergibt, da arctan(1)= 45 ist, habe ich da stehen [mm] x*a^{x-1} [/mm] = 1 und folglich
[mm] a^{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

Wie bekomme ich denn jetzt das x?

Bezug
                                        
Bezug
Wert für x bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Di 27.05.2014
Autor: DieAcht

Hallo LPark,


Deine Ableitung ist falsch. Es gilt:

      [mm] f(x)=a^x=e^{\ln(a^x)}\overset{\text{Log.-Gesetze}}{=}e^{x*\ln(a)}. [/mm]

Jetzt wieder du.


Gruß
DieAcht

Bezug
                                                
Bezug
Wert für x bestimmen: Ohh
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 Di 27.05.2014
Autor: LPark

Ups.. da hab ich wohl was verpeilt. Danke. ^^"

Bezug
                                                
Bezug
Wert für x bestimmen: Einfach einsetzen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:41 Di 27.05.2014
Autor: LPark

Nur noch =1 setzen für x null einsetzen und man hat e als Ergebnis raus.
Danke.

Bezug
                                                        
Bezug
Wert für x bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Di 27.05.2014
Autor: DieAcht


> Nur noch =1 setzen für x null einsetzen und man hat e als Ergebnis raus.

Ja, wobei man davor noch ableiten muss.

Bezug
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