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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Werte komplexer Zahl
Werte komplexer Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Werte komplexer Zahl: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Di 27.05.2014
Autor: Marie886

Aufgabe
Alle Werte von [mm] \wurzel[3]{-81} [/mm]

Hallo,

ich soll alle Werte von [mm] \wurzel[3]{-81} [/mm] bestimmen.

Gehört zu dieser Angabe: [mm] \bruch{ \wurzel[3]{-81}+3+4i}{-5-2i} [/mm]

Habe so angefangen dass ich die Wurzel aufgespalten habe:

[mm] \wurzel[3]{-81}= \wurzel[3]{81}* \wurzel[3]{-1}=\wurzel[3]{-81}*\wurzel[3]{i}=\wurzel[3]{81i} [/mm]

Habe dann wieder r berechnet: a=0, b=81

r= [mm] \wurzel{a^2+b^2}= \wurzel{0^2+81^2}= \wurzel{6561}=81 [/mm]
wenn ich dies nun wieder auf der Real- Imaginärachse aufzeichne erhalte ich einen Winkel [mm] \Phi [/mm] von  [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm]

Frage: In meinen Unterlagen steht aber dass ich 3 Lösungen bekomme:

[mm] w_1=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}] [/mm]
[mm] w_2=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}+\bruch{2 \pi}{3}] [/mm]
[mm] w_3=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}+\bruch{4 \pi}{3}] [/mm]

Ich verstehe nun nicht wie ich auf [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] komme

Lg,Marie



        
Bezug
Werte komplexer Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Di 27.05.2014
Autor: Richie1401

Hallo Marie,

bei der Aufgabe wird dir die Moivre-Formel helfen:

MBMoivre-Formel

Im allgemeinen musst du auch mit Potenzgesetzen vorsichtig sein!
Bestes Beispiel dafür:

   [mm] 1=\sqrt{1}=\sqrt{(-1)*(-1)}=\sqrt{-1}\sqrt{-1}=i*i=i^2=-1 [/mm]

Das aber nur als Hinweis.

Noch ein Hinweis: Wenn du die n-te Wurzel aus einer komplexen Zahl bestimmen willst, dann erhältst du immer n Lösungen.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Werte komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:13 Di 27.05.2014
Autor: Marie886

danke, werds morgen gleich mal anwenden :-) Gute Nacht

Bezug
        
Bezug
Werte komplexer Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:06 Mi 28.05.2014
Autor: fred97


> Alle Werte von [mm]\wurzel[3]{-81}[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich soll alle Werte von [mm]\wurzel[3]{-81}[/mm] bestimmen.
>  
> Gehört zu dieser Angabe: [mm]\bruch{ \wurzel[3]{-81}+3+4i}{-5-2i}[/mm]
>  
> Habe so angefangen dass ich die Wurzel aufgespalten habe:
>  
> [mm]\wurzel[3]{-81}= \wurzel[3]{81}* \wurzel[3]{-1}=\wurzel[3]{-81}*\wurzel[3]{i}=\wurzel[3]{81i}[/mm]

Das ist doch Unsinn !  Es würde folgen: $-81=81i$   !!

>  
> Habe dann wieder r berechnet: a=0, b=81
>  
> r= [mm]\wurzel{a^2+b^2}= \wurzel{0^2+81^2}= \wurzel{6561}=81[/mm]
>  
> wenn ich dies nun wieder auf der Real- Imaginärachse
> aufzeichne erhalte ich einen Winkel [mm]\Phi[/mm] von  
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
>  
> Frage: In meinen Unterlagen steht aber dass ich 3 Lösungen
> bekomme:
>  
> [mm]w_1=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}][/mm]
>  [mm]w_2=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}+\bruch{2 \pi}{3}][/mm]
>  
> [mm]w_3=[3* \wurzel[3]{3},\bruch{\pi}{3}+\bruch{4 \pi}{3}][/mm]

Was ist denn das für eine Schreibweise ??

FRED

>  
> Ich verstehe nun nicht wie ich auf [mm]\bruch{\pi}{3}[/mm] komme
>  
> Lg,Marie
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Werte komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:13 Do 29.05.2014
Autor: Marie886

Habe das Beispiel aus den Unterlagen einer Studienkollegin. Das wurde so in unserem Mathe-Konversatorium besprochen...

Bezug
                        
Bezug
Werte komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:22 Fr 30.05.2014
Autor: fred97


> Habe das Beispiel aus den Unterlagen einer Studienkollegin.
> Das wurde so in unserem Mathe-Konversatorium besprochen...  

Aha !  Und was bedeutet diese Schreibweise ..... ?

FRED


Bezug
                                
Bezug
Werte komplexer Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Sa 31.05.2014
Autor: Marie886

ich vermute dass der Vorrechner damit die Formel von Moivre verdeutlichen wollte?

[mm] \bruch{\phi}{n}+\bruch{2\pi*k}{n} [/mm]

Marie



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