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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}-1}
[/mm]
[mm] g(x)=\bruch{x}{x^{2}+1} [/mm] |
Hallo,
ich weiß wie man den Definitionsbereich bestimmt, aber beim wertebereich hängt es. Hier die Definitionsbereiche:
[mm] D_{f}=R [/mm] \ {+1, -1}
[mm] D_{g}=R
[/mm]
Danke vorab.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Mo 05.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich:
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> [mm]f(x)=\bruch{1}{x^{2}+1}[/mm]
>
> [mm]g(x)=\bruch{x}{x^{2}+1}[/mm]
> Hallo,
> ich weiß wie man den Definitionsbereich bestimmt,
Da hab ich Zweifel .......
> aber
> beim wertebereich hängt es. Hier die Definitionsbereiche:
>
> [mm]D_{f}=R[/mm] \ {+1, -1}
Wie kommst Du darauf ? Es ist doch: [mm] x^2+1 \ge [/mm] 1 >0 für alle x !!
>
> [mm]D_{g}=R[/mm]
>
>
> Danke vorab.
Zum Wertebereich W von f. Klar ist : 0< f(x) [mm] \le [/mm] 1 , also: W [mm] \subseteq [/mm] (0,1]
Jetzt sei [mm] y_0 \in [/mm] (0,1] : dann ist [mm] y_0 \le [/mm] f(0). Wegen [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=0 [/mm] , ex. ein a>0 mit [mm] a
FRED
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> > Bestimmen Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich:
> >
> > [mm]f(x)=\bruch{1}{x^{2}+1}[/mm]
> >
> > [mm]g(x)=\bruch{x}{x^{2}+1}[/mm]
> > Hallo,
> > ich weiß wie man den Definitionsbereich bestimmt,
>
> Da hab ich Zweifel .......
sorry, habe statt minus ein plus im nenner geschrieben und dann würde es auch mein definitionsbereich nicht stimmen
>
> > aber
> > beim wertebereich hängt es. Hier die Definitionsbereiche:
> >
> > [mm]D_{f}=R[/mm] \ {+1, -1}
>
> Wie kommst Du darauf ? Es ist doch: [mm]x^2+1 \ge[/mm] 1 >0 für
> alle x !!
> >
> > [mm]D_{g}=R[/mm]
> >
> >
> > Danke vorab.
>
>
> Zum Wertebereich W von f. Klar ist : 0< f(x) [mm]\le[/mm] 1 , also:
> W [mm]\subseteq[/mm] (0,1]
>
> Jetzt sei [mm]y_0 \in[/mm] (0,1] : dann ist [mm]y_0 \le[/mm] f(0). Wegen
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}f(x)=0[/mm] , ex. ein a>0 mit [mm]a
> Jetzt Zwischenwertsatz.
>
> FRED
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Hallo, steht bei g(x) im Nenner ein minus, so ist dein Definitionsbereich korrekt, Steffi
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> Hallo, steht bei g(x) im Nenner ein minus, so ist dein
> Definitionsbereich korrekt, Steffi
du meinst wohl f(x). habe jetzt auch die aufgabe korrigiert und hier sind nochmals die Funktionen:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}-1} [/mm] --> D = R \ {-1 , +1}
[mm] g(x)=\bruch{x}{x^{2}+1} [/mm] --> D=R
ich würde immer noch gerne wissen wie ich den wertebereich von den funktionen bestimme. ?
danke vielmals.
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Hallo, Definitionsbereiche ok, zu den Wertebereichen
f(x): untersuche die Grenzwerte, gegen [mm] -\infty, [/mm] gegen [mm] \infty, [/mm] gegen -1 von links und rechts, gegen 1 von links und rechts
g(x): untersuche die Grenzwerte, gegen [mm] -\infty, [/mm] gegen [mm] \infty, [/mm] bestimme Minimum und Maximum
Steffi
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