Wertebereich, Def.-bereich < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Molch |
Hallo!
Man soll für folgende Funktion den größtmöglichen Definitions- und Wertebereich angeben:
[mm] {f(x)=3x^2+|x-2|}
[/mm]
[mm] {D(f)=\IR}
[/mm]
Doch wie erhält man, dass sich der Wertebereich auf [mm] {W(f)\ge \bruch{25}{12}} [/mm] beläuft?
Und eine weitere Frage:
f(x) = [mm] {\wurzel(3-\bruch{4x+3}{5-2x})}
[/mm]
Meinen Überlegungen zu Folge ist die Funktion nur für 3- [mm] \bruch{4x+3}{5-2x}\ge [/mm] 0 definiert. Wenn ich diese Ungleichung löse erhalte ich x [mm] \le \bruch{6}{5}.
[/mm]
In der Lösung ist jedoch gegeben, dass für D(f) gilt: {x [mm] \le [/mm] 1,2 [mm] \vee [/mm] x > 2,5}
Wie gelange ich rechnerisch auf die Grenze 2,5?
Ich bin für jegliche Hilfe dankbar,
mit freundlichen Grüßen,
Molch
|
|
| |
|
Für die zweite Funktion.
Division durch Null ist nicht definiert deshalb darf laut deinem Bruch x nicht 2,5 sein. ist x aber größer wird dein Bruch negativ und mit dem minus davor positiv, somit ist dein Wurzelausdruck negativ.
Zur ersten müsstest du ne fallunterscheidung machen
bis x=2 ist die Funktion f1(x) [mm] =3*x^{2}+x+2
[/mm]
danach f2(x) [mm] =3*x^{2}+x-2
[/mm]
das folgt aus der Betragsfunktion.
diese beieden Funktionen müsstest du auf extremwerte untersuchen. findest du ein lokales minimum, so hast du deine Untergrenze für den Wertebereich.
Parabeln haben meist eingeschränkte Wertebereiche.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Molch |
Hallo, danke erst einmal für deine Antwort.
Wenn ich eine Fallunterscheidung mache, müssten dann die Funktionen nicht wie folgt lauten:
[mm] f_{1}(x)=3\cdot{}x^{2}+x-2
[/mm]
[mm] f_{1}(x)=3\cdot{}x^{2}-x+2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Molch |
Ich habe nun beide Funktionen auf EW untersucht und finde ein Minimum bei [mm] x=-\bruch{1}{6} [/mm] für [mm] f(x)=3x^2+x-2 [/mm] und ein Minimum bei [mm] x=\bruch{1}{6} [/mm] für [mm] f(x)=3x^2-x+2.
[/mm]
Die Werte entsprechen aber nicht der Untergrenze oder hab ich was falsch gemacht / verstanden ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Molch!
Deiner rechnerisch ermittelten Extremwerte sind vorerst richtig. Diese musst Du aber noch untersuchen, ob sie denn zu den jeweiligen Fallunterscheidungen ($x-2 \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ bzw. $x-2 \ < \ 0$) passen.
Denn es gibt nur einen Tiefpunkt.
Für den Wertebereich musst Du dann noch den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_e$ [/mm] ermitteln (also in die Funktionsvorschrift einsetzen).
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Sa 22.10.2005 | | Autor: | Molch |
Vielen Dank, es klappt wunderbar!
|
|
|
|
