Wertebereich eine Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | | Ermittle den Wertebereich von 2:(x-9) |
Guten Tag leute ; )
Erst einmal:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die lösungen habe ich parat, doch angeblich soll die Lösung W=R sein, was ich nicht ganz verstehe, denn wenn man x=9 setzt bekommt man keinen y=wert raus, was heißen müsste W=R / (9) oder nicht ?
Bitte um Hilfe die matheklausur kommt immer näher auf mich zu -.-
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Hallo Mathebob,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ermittle den Wertebereich von 2:(x-9)
> Guten Tag leute ; )
> Erst einmal:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> anderen Internetseiten gestellt.
>
> Die lösungen habe ich parat, doch angeblich soll die
> Lösung W=R sein, was ich nicht ganz verstehe, denn wenn
> man x=9 setzt bekommt man keinen y=wert raus, was heißen
> müsste W=R / (9) oder nicht ?
Da verwechselt Du den Definitions- mit dem Wertebereich.
Der Definitionsbereich dieser Funktion ist: [mm]D=\IR\setminus\left\{9\right\}[/mm]
Der Wertebereich hingegen [mm]\IR[/mm].
> Bitte um Hilfe die matheklausur kommt immer näher auf mich
> zu -.-
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | | Aber wie kann man denn dann den Wertebereich dieser Funktion herausfinden ? |
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Hallo Mathebob,
> Aber wie kann man denn dann den Wertebereich dieser
> Funktion herausfinden ?
> .
Nun, die Funktion nimmt für x>9 positive Werte, für x<9 negative Werte.
Jetzt kannst Du die x-Werte beliebige nahe an 9 wählen,
und die Werte werden für x>9 immer größer, für x<9 immer kleiner.
Daher ist der Wertebereich hier :[mm]W=\IR[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | | Aber was ist wenn man für den x-wert GENAU 9 nimmt ? |
Vielen dank, für die schnelle hilfe ist mir schon um einiges klarer als vorher ; )
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Hallo,
wie MathePower schon geschrieben hat: wenn man sich der Definitionslücke 'von links' her nähert, dann strebt f gegen [mm] -\infty. [/mm] Lässt man x von rechts her, also für x>9 gegen 9 streben, so strebt f gegen [mm] \infty. [/mm] Es gibt also an der Stelle x=9 keinen Grenzwert, auch keinen uneigentlichen. Letzteres wäre bspw. gegeben im Fall der Funktion g mit
[mm]g(x)=\bruch{2}{(x-9)^2}[/mm]
Hier strebt die Funktion von beiden Seiten her für x->9 gegen Unendlich. In der höheren Mathematik spricht man dann von einem uneigentlichen Grenzwert, in der Schule wird dieser Begriff aber normalerweiese nicht verwendet.
Das ganze kannst du dir übrigens sehr schön klar machen, indem du die Schaubilder betrachtest.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | Ok, also die Funktion nähert sich der 9 unendlich, aber sie trifft nie die 9 selbst ?
Das ist das Problem, deswegen denke ich, dass alle werte außer 9 bzw. -9 angenommen werden können.
Wo ist da der Denkfehler : D ? |
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Hallo Mathebob,
setz doch mal folgende Werte in Deine Funktionsgleichung ein und berechne den Funktionswert:
x=8,9
x=8,99
x=8,999
etc.
sowie
x=-8,9
x=-8,99
x=-8,999
etc.
Und, fällt Dir etwas auf?
So, und dann denk nochmal über den Wertebereich nach. Deine im ersten Post zitierte Musterlösung ist falsch oder sagen wir, nur fast richtig.
Für welches x ergibt sich der Funktionswert f(x)=0? Oder mit anderen Worten: wo hat die Funktion eine Nullstelle?
Grüße
reverend
PS: Diese Lösung hier ist jedenfalls komplett falsch:
> Ok, also die Funktion nähert sich der 9 unendlich, aber
> sie trifft nie die 9 selbst ?
> Das ist das Problem, deswegen denke ich, dass alle werte
> außer 9 bzw. -9 angenommen werden können.
> Wo ist da der Denkfehler : D ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | | Ich würd denken die Funktion hat ihre Nullstelle auf der 9 aber das ist ja anscheinend falsch^^ |
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Hallo Mathebob,
> Ich würd denken die Funktion hat ihre Nullstelle auf der 9
> aber das ist ja anscheinend falsch^^
Ja, bei [mm]x=9[/mm] ist eine Polstelle (=Nullstelle des Nenners, die nicht auch NST des Zählers ist)
[mm]x=9[/mm] ist ja auch Definitionslücke! Dort ist die Funktion nicht definiert, durch 0 teilen ist streng verboten 
Nullstellen hat die Funktion gar nicht.
Ein Bruch ist doch genau dann [mm]=0[/mm], wenn der Zähler [mm]=0[/mm] ist.
Aber der Zähler in [mm]\frac{2}{x-9}[/mm] ist für kein [mm]x[/mm] der Welt [mm]=0[/mm], sondern konstant 2
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | Ahh jetzt ist mir das schon ein bisschen klarer geworden : )
Und wie sähe es dann mit der Funktion 1:(x+3)aus ?
Ist da auch W=R ? |
Danke nochmals für die immer sehr schnell antworten !
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Hallo nochmal,
> Ahh jetzt ist mir das schon ein bisschen klarer geworden :
> )
> Und wie sähe es dann mit der Funktion 1:(x+3)aus ?
>
> Ist da auch W=R ?
Fast. Auch diese Funktion hat keine Nullstelle, also [mm] W=\IR\setminus\{0\}
[/mm]
> Danke nochmals für die immer sehr schnell antworten !
Das geht hier meistens so... Wir versuchens jedenfalls.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | Also sobald irgendeine Zahl im Zähler steht, kann die Funktion keine Nullstelle haben ?
Noch eine kleine frage: wie kann man herausfinden ob der Punk P(1:2/7:2)
auf dem Graphen liegt ? (rechnerisch) |
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Hallo nochmal,
> Also sobald irgendeine Zahl im Zähler steht, kann die
> Funktion keine Nullstelle haben ?
Das ist zu ungenau. Sagen wir: sobald die Funktionsvariable nicht im Zähler steht, kann die Funktion keine Nullstelle haben.
> Noch eine kleine frage: wie kann man herausfinden ob der
> Punk P(1:2/7:2)
> auf dem Graphen liegt ? (rechnerisch)
Setze den x-Wert in die Funktionsgleichung ein und rechne aus, welcher Funktionswert herauskommt.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
| Aufgabe | Puh vielen dank, sollte jetzt alles draufhaben : D
Das mit dem Wertebereich ist aber auch kompliziert -__-
DANKE |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Fr 04.11.2011 | | Autor: | xyz2 |
Erstens das, zweitens müsste man jetzt wissen, ob ihr den Grenzwert behandelt habt.
Setzt man nämlich Zahlen ein, die ein wenig größer sind als 9, also
9,01 9,001 9,0001 so gehen die Werte der Funktion nämlich gegen [mm] \infty, [/mm] man schreibt [mm] \limes_{x\rightarrow >9}2/(x-9) [/mm] = [mm] \infty.
[/mm]
(man läuft von rechts gegen 9)
Setzt man allerdings Zahlen ein, die ein wenig kleiner sind als 9, beispielsweise 8,99 8,999 8,9999 so gehen die Werte gegen
- [mm] \infty, [/mm] man schreibt [mm] \limes_{x\rightarrow <9}2/(x-9) [/mm] = - [mm] \infty.
[/mm]
(man läuft von links gegen 9)
Wenn man eine Zahl in der Nähe von 9 wählt, muss der Nenner auf jeden Fall sehr klein werden. Ist die Zahl kleiner als 9, ist er negativ, ist die Zahl größer als 9 ist der Nenner positiv.
Ist der Nener sehr klein, wird der Bruch sehr groß. ( einmal ist diese große Zahl negativ, das andere mal positiv)
Die Wertemenge der Funktion ist R, da man durch entsprechende Wahl von x jeden y-Wert, auch 9, erhalten kann.
Einen besonderer y-Wert ist der Wert y=0. Hier muss man den Grenzwert der Funktion gegen [mm] \infty [/mm] oder - [mm] \infty [/mm] bilden. Oder du kannst es dir anschaulich vor Augen führen, indem du dir große, positive oder negative, Zahlen vor Augen hältst, z.B. -1000000, +1000000, man erkennt hier, dass der Funktionswert sich gegen 0 bewegt. Die 0 als y-Wert kommt vor, wenn man [mm] \infty [/mm] oder - [mm] \infty [/mm] aus der Definitionsmenge einsetzt (gehört dazu), wenn man aber dies fachlich sauber ausdrücken möchte, so sagt man, man bildet den Grenzwert. Ich weiß aber nicht, ob du ihn kennst, der Lehrstoff ist in jedem Bundesland unterschiedlich.
Hoffe, es wird so einigermaßen klar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Mathebob |
Den grenzwert haben wir noch nicht behandelt bzw. noch nichtmals angesprochen -.-
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