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| Aufgabe | f(x)=2x+3/4x^24x-2
im Intervall [-3;0] |
also ich versuche die letzten 2 stunden diese aufgabe zu lösen. komme aber einfach nicht drauf wie das funktioniert. das der wertebereich angibt, welche y-werte die funktion annehmen kann, weis ich. und trotzdem hab ich kein plan.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Sa 26.01.2013 | | Autor: | chrisno |
Leider musst Du noch etwas mehr liefern. Bitte benutze den Formeleditor. Ist wirklich $f(x) = 2x + [mm] \bruch{3}{4x^{24x}}-2$ [/mm] ? Ich nehme an, Du hast ein paar Klammern weggelassen.
Dann aber fehlt noch etwas ganz Wichtiges: Die Frage.
(Die Antwort ist 42, aber das interessiert ja nicht.)
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=(2x+3)/(4x^{2}+4x-2) [/mm] |
hoffe, dass ich jetzt die Funktion richtig hingeschrieben hab.
Dazu muss ich den Wertebereich bestimmen. Einen Ansatz wie ich da vorgehen soll, wäre nett
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ach fast vergessen. Den Wertebereich der Funktion im Intervall [-3;0] bestimmen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 So 27.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Der Wertebereich einer Funktion setzt sich aus dem Verhalten am Rand des Definitionsbereiches sowie aus den y-Koordinaten von globalen Hochpunkten zusammen.
Hier bei deiner Funktion ist ja der Definitionsbereich D=[-3;0] du hast aber innerhalb des zu betrachtenden Intervalles noch die Definitionslücke [mm] x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}, [/mm] denn dort ist der Nenner Null.
Untersuche also zuerst das Verhalten von f gegen die Definitionslücken und an den Rändern des Def-Bereichs.
Hier hast du, an den Rändern:
$ [mm] f(3)=\frac{2\cdot(-3)+3}{4\cdot(-3)^{2}+4\cdot(-3)-2}=\ldots [/mm] $
$ [mm] f(0)=\frac{2\cdot0+3}{4\cdot0^{2}+4\cdot0-2}=\ldots [/mm] $
Und an der Def-Lücke
[mm] \lim\limits_{x\uparrow\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\frac{2x+3}{4x^{2}+4x-2}=\infty
[/mm]
[mm] \lim\limits_{x\downarrow\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\frac{2x+3}{4x^{2}+4x-2}=-\infty
[/mm]
Hier hast du im Wertebereich schon die komplette Bandbreite von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty, [/mm] also ist dein Wertebereich hier [mm] \IR.
[/mm]
Hättest du nicht die komplette Bandbreite, müsstest du das ganze noch auf globale Hochpunkte/Tiefpunkte untersuchen, die y-Koordinaten dieser Punkte begrenzen dann den Wertebereich.
Marius
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vielen dank marius. du hast mir sehr geholfen. hab total auf dem schlau gestanden :)
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