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Wettrennen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:45 Sa 18.03.2017
Autor: steve.joke

Aufgabe
Lars und Hans wollen ein Wettrennen über 100m veranstalten. Dabei gibt Lars Hans 80 m Vorsprung.
Lars kommt aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 10 m/s, Hans hingegen auf 1,6 m/s.

Wann treffen sich beide und wer kommt zuerst am Ziel an.

Hallo,

ich habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe. Kann es sein, dass es zwei Möglichkeiten gibt, hier eine Funktionsgleichung aufzustellen? Z.B.:

a) Lars: f(x)=10x  und Hans:  g(x)=1,6x+80

b) Lars: f(x)=10x-80  und  Hans:  g(x)=1,6x

?

Es wird ja nicht gesagt, wie der Vorsprung aussieht. Was würdet ihr bevorzugen?

VG

        
Bezug
Wettrennen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:59 Sa 18.03.2017
Autor: angela.h.b.


> Lars und Hans wollen ein Wettrennen über 100m
> veranstalten. Dabei gibt Lars Hans 80 m Vorsprung.
>  Lars kommt aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 10
> m/s, Hans hingegen auf 1,6 m/s.
>  
> Wann treffen sich beide und wer kommt zuerst am Ziel an.
>  Hallo,
>  
> ich habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe. Kann es sein,
> dass es zwei Möglichkeiten gibt, hier eine
> Funktionsgleichung aufzustellen? Z.B.:
>  
> a) Lars: f(x)=10x  und Hans:  g(x)=1,6x+80
>  
> b) Lars: f(x)=10x-80  und  Hans:  g(x)=1,6x
>  
> ?
>  
> Es wird ja nicht gesagt, wie der Vorsprung aussieht. Was
> würdet ihr bevorzugen?

Hallo,

bevorzugen würde ich a).
Zum Zeitpunkt t=0 ist Hans bei 80m, und Lars startet bei 0m.

Irritierend finde ich Lars' Geschwindigkeit. Der ist aber nicht zu Fuß unterwegs...

LG Angela

>  
> VG


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Wettrennen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:02 Sa 18.03.2017
Autor: steve.joke

Danke.

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Wettrennen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Sa 18.03.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Lars und Hans wollen ein Wettrennen über 100m
> veranstalten. Dabei gibt Lars Hans 80 m Vorsprung.
>  Lars kommt aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 10
> m/s, Hans hingegen auf 1,6 m/s.
>  
> Wann treffen sich beide und wer kommt zuerst am Ziel an.
>  Hallo,
>  
> ich habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe. Kann es sein,
> dass es zwei Möglichkeiten gibt, hier eine
> Funktionsgleichung aufzustellen? Z.B.:
>  
> a) Lars: f(x)=10x  und Hans:  g(x)=1,6x+80
>  
> b) Lars: f(x)=10x-80  und  Hans:  g(x)=1,6x


Natürlich geht beides. Aber ich hätte einen guten Tipp für dich:
Mach dir stets klar, was die Variablen, die du für eine Aufgabe
benützt, genau bedeuten !

1.) Wofür steht dein x ?
2.) Wofür stehen  f(x) und g(x)  bei deiner Variante a ?
3.) Wofür stehen  f(x) und g(x)  bei deiner Variante b ?

LG ,   Al-Chw.


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Wettrennen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Sa 18.03.2017
Autor: steve.joke

ist es denn in beiden Varianten nicht gleich? Hätte gedacht bei beiden sind auf der x- Achse die Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegten Meter??

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Wettrennen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 Sa 18.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

die Frage ist nicht, was für eine Größe y ist. Die Frage ist, was y=0 bedeuten soll.

In deiner ersten Variante ist es der Startpunkt von Lars, und ab dort gilt die Länge des Rennens von 100m.

In der zweiten Variante ist y=0 die Startposition von Hans. Wenn du in dieser Variante das Ende des Rennens betrachtest, wäre das y=20 im Vergleich zu y=100 bei Variante 1.

So viel zur Sinnhaftigkeit der beiden Varianten.


Gruß, Diophant

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Wettrennen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:47 Sa 18.03.2017
Autor: steve.joke

Dann hätte ich nochmal eine Frage zu einer ähnlichen Aufgabe:

Zwei Motorradfahrer fahren auf derselben Strecke von A nach B. Die beiden Orte sind 270 KM voneinander entfernt. Fahrer M! fährt um 9 Uhr ab und hält eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 45 Km/h. 75 Minuten später startet der Fahrer M2 und fährt durchschnittlich 60 Km/h.

Wann kommen beide am Ziel an?

In den Lösungen steht der Ansatz:

f(x)=45x=270
g(x)=60x-75=270

Nach der letzten Überlegung müsste diese Lösung so aber falsch sein. Richtig müsste demnach lauten:

f(x)=45x=200
g(x)=60x-75=200

da g(0)=-75

oder??


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Wettrennen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:09 So 19.03.2017
Autor: leduart

Hallo
würdest du mit Einheiten rechnen und sagen was x und f ist, wäre dir der Fehler nicht passiert.
xm= Zeit in h von M . 45km/h heisst Weg=f(x)
f(x)=45km/h*xm
g(x)= Weg  mit 60km/h  xk Zeit dazu  g(x)=60km/h*xk das ist eine Weg, davon eine Zeit abzuziehen ist nicht sehr sinnvoll was sind 50km-2h?
ausserdem, warum schreibst du  f(x)=200?
g(0) ist nicht -75km sondern die Zeit von K fängt später an. wenn du vernünftige Buchstaben wählst also t für Zeit s für Weg merkst du auch eher, wenn du so was falsch machst.
Gruß leduart

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Wettrennen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:36 So 19.03.2017
Autor: angela.h.b.


> Hallo
>   würdest du mit Einheiten rechnen und sagen was x und f
> ist, wäre dir der Fehler nicht passiert.

Moin,

das stimmt.

>  xm= Zeit in h von M . 45km/h heisst Weg=f(x)
>  f(x)=45km/h*xm

Puh, ob das so zur Klarheit beiträgt?

Wahrscheinlich meinst Du, daß [mm] x_M [/mm] die Zeit von M in Stunden sein soll,
und dementsprechend ist dann [mm] f(x_M)=45km/h*x_M [/mm] der von M in der Zeit [mm] x_M [/mm] zurückgelegte Weg.

>  g(x)= Weg  mit 60km/h  xk Zeit dazu  g(x)=60km/h*xk das
> ist eine Weg,


> davon eine Zeit abzuziehen ist nicht sehr
> sinnvoll was sind 50km-2h?

Das wäre fürwahr Unfug.

In dem Lösungsansatz, der Steve vorlag, stand aber
g(x)=60x-75,
und in dem Moment, in welchem einem klar wird, daß mit der 75 nicht 75 Minuten gemeint sind,
sondern die 75km, die in 75 Minuten zurückgelegt werden,
bekommt das durchaus Sinn,
wenn die Variable x vorher entsprechend definiert wurde.

LG Angela

>  ausserdem, warum schreibst du  f(x)=200?
>  g(0) ist nicht -75km sondern die Zeit von K fängt später
> an.


>wenn du vernünftige Buchstaben wählst also t für

> Zeit s für Weg merkst du auch eher, wenn du so was falsch
> machst.
>  Gruß leduart


Bezug
                                        
Bezug
Wettrennen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:22 So 19.03.2017
Autor: angela.h.b.


> Dann hätte ich nochmal eine Frage zu einer ähnlichen
> Aufgabe:
>  
> Zwei Motorradfahrer fahren auf derselben Strecke von A nach
> B. Die beiden Orte sind 270 KM voneinander entfernt. Fahrer
> M! fährt um 9 Uhr ab und hält eine
> Durchschnittsgeschwindigkeit von 45 Km/h. 75 Minuten
> später startet der Fahrer M2 und fährt durchschnittlich
> 60 Km/h.
>  
> Wann kommen beide am Ziel an?
>  
> In den Lösungen steht der Ansatz:
>  
> f(x)=45x=270
>  g(x)=60x-75=270


Hallo,

ich frage mich ja, welcher normale Mensch für die Bewältigung dieser Aufgabe solche Gleichungen aufstellen würde.

Eher würde man sich doch überlegen:

[mm] M_1 [/mm]
Abfahrt:  9 Uhr
Fahrtdauer: ...
Ankunft: ...

[mm] M_2 [/mm]
Abfahrt:  ... Uhr
Fahrtdauer: ...
Ankunft: ...

Und wenn Du das getan hast, kennst Du die richtigen Lösungen und kannst die "Güte" Deiner Gleichungen schonmal selbst beurteilen.



> In den Lösungen steht der Ansatz:
>  

1.

> f(x)=45x=270
>  g(x)=60x-75=270

>  
> Nach der letzten Überlegung müsste diese Lösung so aber
> falsch sein. Richtig müsste demnach lauten:
>  

2.

> f(x)=45x=200
>  g(x)=60x-75=200
>  
> da g(0)=-75
>  
> oder??

Wie leduart und andere Dir schon gesagt haben: ohne daß Du Dir vorher klar machst - und dies auch schriftlich fixierst! - , was Deine Variable bedeuten soll und was f(x) beschreiben soll, wirst Du immer mal wieder Schiffbruch erleiden.

Im Lösungsansatz 1. beschreibt x die Zeit in Stunden, die seit 9 Uhr vergangen ist,
und f(x) und g(x) beschreiben, wieviele km die Fahrer über A hinausgekommen sind.

f(0)=0. Paßt, denn er startet ja erst um 9 Uhr in A.
g(0)=-75. Huch? Das sagt uns, der Fahrer ist 75 km vor A.
g(1.25)=0. Paßt! Denn fährt ja erst nach 1.25 Stunden in A los.

Die Lösung von
f(x)=270
g(x)=270
beantwortet dann die Frage, wieviele Stunden nach 9 Uhr der Weg von 270 km ab A bewältigt wurde.

Der Antwortsatz müßte dann die beiden Ankunftszeiten nennen.



Ich weiß nicht, welche Überlegungen hinter Deinem Lösungsansatz 2. stecken,
aber das kannst Du uns und Dir verdeutlichen, wenn Du genau sagst, was x, f(x) und g(x) bedeuten sollen.
Und die Güte Deines Ansatzes kannst Du natürlich selbst prüfen, indem Du schaust, ob er Dir das richtige Ergebnis liefert, Du also die beiden Ankunftzeiten nennen kannst.

LG Angela









Bezug
                                                
Bezug
Wettrennen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:04 So 19.03.2017
Autor: steve.joke

ok danke euch erstmal.

LG

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