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Wie berechnet man diese Potenz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wie berechnet man diese Potenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Fr 18.03.2016
Autor: hase-hh

Aufgabe
Wie berechnet man [mm] {4^3}^2 [/mm] ?

Moin Moin,

wie berechnet man eine geschachtelte Potenz, wenn keine Klammer gesetzt ist???

so...

1.  Ich berechne zuerst  [mm] 3^2 [/mm]  = 9  und potenziere dann die Basis mit dem Ergebnis, also [mm] 4^9 [/mm] = 262.144

Mit Klammern entspräche dies [mm] 4^{(3^2)} [/mm]


oder so...

2. Ich berechne zunächst [mm] 4^3 [/mm] = 64 und potenziere das Ergebnis mit 2, also
[mm] 64^2 [/mm] = 4096  

Mit Klammern entspräche dies [mm] (4^3)^2 [/mm]

[bzw. ich wende das Potenzgesetz an...  [mm] 4^{3*2} [/mm] = 4096.


???


Danke & Gruß!


        
Bezug
Wie berechnet man diese Potenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Fr 18.03.2016
Autor: tobit09

Hallo hase-hh,


> Wie berechnet man [mm]{4^3}^2[/mm] ?
>  Moin Moin,
>  
> wie berechnet man eine geschachtelte Potenz, wenn keine
> Klammer gesetzt ist???
>  
> so...
>  
> 1.  Ich berechne zuerst  [mm]3^2[/mm]  = 9  und potenziere dann die
> Basis mit dem Ergebnis, also [mm]4^9[/mm] = 262.144
>
> Mit Klammern entspräche dies [mm]4^{(3^2)}[/mm]
>  
>
> oder so...
>  
> 2. Ich berechne zunächst [mm]4^3[/mm] = 64 und potenziere das
> Ergebnis mit 2, also
> [mm]64^2[/mm] = 4096  
>
> Mit Klammern entspräche dies [mm](4^3)^2[/mm]
>
> [bzw. ich wende das Potenzgesetz an...  [mm]4^{3*2}[/mm] = 4096.

Reine Frage der Konvention, wie solche Potenztürme zu interpretieren sind.

Ich meine in der Schule gelernt zu haben, dass die Konvention bestehe, ungeklammerte Potenztürme im Sinne von 1. zu interpretieren.

Da ich mir jedoch nicht ganz sicher bin, bitte ich um Bestätigung oder Widerspruch durch andere User.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
        
Bezug
Wie berechnet man diese Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Fr 18.03.2016
Autor: chrisno

Ich habe in den Schulbüchern nach einer Quelle gesucht, da es aber nicht sofort gefunden. Wikipedia sagt: Die Schreibweise [mm] $a^{b^c}$ [/mm] ohne Klammern bedeutet [mm] $a^{(b^c)}$ [/mm]
Das sagt auch der Bronstein.

Bezug
        
Bezug
Wie berechnet man diese Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Fr 18.03.2016
Autor: Fulla

Hallo hase-HH, Tobias und chrisno,

auch in der Schule lernt man - bzw. sollte man - dass [mm]a^{b^c}=a^{(b^c)}[/mm] ist. Es kommt aber wohl auf das Bundesland und den aktuellen Lehrplan an.
Ich selbst habe es damals in der Schule so gelernt und habe es so auch schon unterrichtet (auch wenn es nicht explizit im Schulbuch bzw. Lehrplan erwähnt wurde).

Übrigens gibt uns auch []Wolframalpha recht.

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
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