Wie entsteht das Schaubild aus < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=3sin(\pi/2 [/mm] x)+1,5. Wie entsteht das zugehörige Schaubild aus der Sinuskurve? |
Hallo zusammen,
ich bin mir hier nicht sicher, ob ich die Reihenfolge beachten muss.
1. Amplitude a=3/Streckung in y-Richtung um Faktor 3
2. Streckung in x-Richtung um den Faktor [mm] 2/\pi, [/mm] Periode p=4
3. Verschiebung in y-Richtung um 1,5 Einheiten nach oben.
Könnte ich jetzt auch 1. und 3. vertauschen?
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Hallo,
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=3sin(\pi/2[/mm] x)+1,5. Wie
> entsteht das zugehörige Schaubild aus der Sinuskurve?
> Hallo zusammen,
> ich bin mir hier nicht sicher, ob ich die Reihenfolge
> beachten muss.
Teilweise, jedenfalls, wernn man beim Formulieren nicht unheimlich sorgfältig vorgehen möchte bzw. wenn man die Formulierungen nicht verkomplizieren möchte.
> 1. Amplitude a=3/Streckung in y-Richtung um Faktor 3
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. Streckung in x-Richtung um den Faktor [mm]2/\pi,[/mm] Periode
> p=4
Auch richtig, wobei das ja eine Verkürzung der Periode ist, insofern ist das Wort Streckung etwas holprig (wird aber in diesem Zusammenhang sicherlich als richtig akzeptiert). Man kann es auch Stauchung nennen.
> 3. Verschiebung in y-Richtung um 1,5 Einheiten nach oben.
Auch richtig.
> Könnte ich jetzt auch 1. und 3. vertauschen?
Prinzipiell ja. Aber deine Streckung der Amplitude ist dann nicht mehr so einfach zu formulieren, da sie sich nicht mehr auf die x-Achse sondern auf die waagerechte Gerade y=1.5 bezieht. Insofern hast du hier die ideale Reihenfolge verwendet. Bei Vertauschung könnte man 1' etwa so formulieren:
Streckung der Amplitude bzgl. der Geraden y=1.5 um den Faktor 3
Gruß, Diophant
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Dann müsste das auch passen, oder?
[mm] f(x)=3sin((\pi [/mm] /2) x)+1,5=3(sin(( [mm] \pi [/mm] /2) x)+0,5)
1. Streckung in y-Richtung um Faktor 3
2.Verschiebung in y-Richtung um 0,5 Einheiten
3. Stauchung um Faktor [mm]2/\pi,[/mm] in x-Richtung
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Hallo,
> Dann müsste das auch passen, oder?
> [mm]f(x)=3sin((\pi[/mm] /2) x)+1,5=3(sin(( [mm]\pi[/mm] /2) x)+0,5)
> 1. Streckung in y-Richtung um Faktor 3
> 2.Verschiebung in y-Richtung um 0,5 Einheiten
> 3. Stauchung um Faktor [mm]2/\pi,[/mm] in x-Richtung
>
Ja. das stimmt.
Gruß, Diophant
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