Wie geht dieser Rechenschritt? < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man berechne die Laplace-Transformation L[f](x) der folgende Funktion und gebe den Definitionsbereich der
Laplace-Transformation an:
f(t)=sinh(t)-sin(t) |
hallo zusammen,
ich komme bei einem Rechenschritt nicht weiter. ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, und zwar verstehe ich den letzen schritt nicht der zum ergebnis führt.
L[f][x)= [mm] 1/2L[e^t](x) [/mm] - [mm] 1/2L[e^{-t}] [/mm] - L[sint](t)
= 1/2*1/(x-1) - 1/2*1/(x+1) - [mm] 1/(x^2+1)
[/mm]
=...??? wie kommt man jetzt auf das ergebnis??
= [mm] 2/(x^4-1)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Fr 18.09.2009 | | Autor: | fred97 |
Fasse zunächst
1/2*1/(x-1) - 1/2*1/(x+1)
zu einem Bruch zusammen (beachte: (x-1)(x+1) = [mm] x^2-1)
[/mm]
Wenn Du es richtig machst kommt [mm] \bruch{1}{x^2-1} [/mm] heraus
Dann ganauso: [mm] \bruch{1}{x^2-1}- \bruch{1}{x^2+1}= \bruch{2}{x^4-1}
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Fr 18.09.2009 | | Autor: | blumich86 |
hey super dankeschön:))) es hat geklappt
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| Aufgabe | | ii) [mm] f(t)=(t-1)e^{-2t} [/mm] |
ich soll zu den gegebenen Funktionen auch den Definitionsbereich festlegen.
der definitionsbereich wird ja anhand der laplacetabelle angegeben. im ersten teil ist der definitionsbereich {1,-1,0}
in der lösung steht: die laplace-transformierte existiert für x>A=max{1,-1,0}=1. dazu meine frage muss man einen bzw. den maximal Wert für den Definitionsbereich bestimmen??
zum zweiten aufgabentyp: da verstehe ich überhaupt nicht den definitionsbereich:
[mm] L[f](x)=L[t^2*e^{-2t}](x) [/mm] + [mm] 2L[t*e^{-2t}](x)+ L[e^{-2t}](x)
[/mm]
[mm] =...=(x^2+2x+2)/(x+2)^3
[/mm]
wenn ich in die laplace-transformationstabelle gucke bekomme ich als definitionsbereich{-2} raus, aber als lösung kommt -1 raus, warum?? wo liegt mein fehler
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Sa 26.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Sa 19.09.2009 | | Autor: | blumich86 |
hat keiner eine idee warum im zweiten aufgabenteil so ein definitionsbereich aufgestellt wird??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:34 So 20.09.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo blumich86
> hat keiner eine idee warum im zweiten aufgabenteil so ein
> definitionsbereich aufgestellt wird??
Kannst du uns sagen, wie ihr den Definitionsbereich definiert habt?
Mir ist nicht klar, wie du z. B.
> ii) [mm]f(t)=(t-1)e^{-2t}[/mm]
> ...
> der definitionsbereich wird ja anhand der laplacetabelle
> angegeben. im ersten teil ist der definitionsbereich
> {1,-1,0}
errechnet hast.
MfG!
Disap
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