Wie groß ist die Wahrscheinlic < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
a) dass von sieben Personen keine zwei am selben Wochentag geboren sind?
b) dass von sieben Personen zwei an einem Sonntag und zwei an einem Dienstag geboren sind?
2.
Neun Personen besteigen einen Zug mit drei Wagen. Jede Person wählt zufällig und unbeeinflusst von
den anderen Personen einen Wagen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
a) genau drei Personen in den ersten Wagen steigen?
b) jeweils drei Personen in jeden Wagen steigen?
c) die neun Personen sich in Gruppen zu zwei, drei und vier Personen auf die drei Wagen aufteilen?
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Hallo,
ich habe sehr große Schwierigkeiten mit den beiden Aufgaben:-(
Ich vermute, dass es in den beiden Aufgaben um dien Laplace-Experiment geht und man die Formel: P(Ereignis) = Zahl der günstigen Fällen/ Zahl der möglichen Fällen einsetzen soll.
Weiss aber nicht wie ich die Anzahl der Elementen von den Ereignissen in den obigen Aufgaben berechnen soll.
Könnte mir jemand bitte helfen und ein paar Tipps dazu geben?
Vielen vielen Dank!
Viele Grüße
Elena
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Hi, Lenchen,
> 1.
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
> a) dass von sieben Personen keine zwei am selben Wochentag
> geboren sind?
> b) dass von sieben Personen zwei an einem Sonntag und zwei
> an einem Dienstag geboren sind?
> Ich vermute, dass es in den beiden Aufgaben um dien
> Laplace-Experiment geht und man die Formel: P(Ereignis) =
> Zahl der günstigen Fällen/ Zahl der möglichen Fällen
> einsetzen soll.
> Weiss aber nicht wie ich die Anzahl der Elementen von den
> Ereignissen in den obigen Aufgaben berechnen soll.
Das Schwierige bei solchen Aufgaben ist immer die Kombinatorik.
Ich helf' Dir mal bei Aufgabe 1:
a)
Anzahl aller möglichen Fälle:
Jede der 7 Personen kann an jedem der 7 Wochentage geboren sein. Daher:
[mm] |\Omega| [/mm] = 7*7*7*7*7*7*7 = [mm] 7^{7} [/mm] Möglichkeiten.
Anzahl der "günstigen" Fälle:
Für die 1. Person ist jeder der 7 Wochentage möglich (7 Möglichkeiten), die zweite darf aber nicht am selben Wochentag geboren sein - daher nur noch 6 Möglichkeiten, für die dritte analog nur noch 5 usw.
Daher: |A| = 7*6*5*4*3*2*1 = 7! Möglichkeiten.
b) ist noch etwas schwieriger. [mm] |\Omega| [/mm] bleibt gleich wie in a).
Günstige Fälle:
2 der 7 Personen sind am Sonntag geboren: 7*6 Möglichkeiten.
2 weitere an einem Dienstag: 5*4 Möglichkeiten.
Für die restlichen 3 Personen bleiben 5 Tage übrig; aber da ist die Besetzung beliebig: [mm] 5^{3} [/mm] Möglichkeiten.
Insgesamt also: |B| = [mm] 7*6*5*4*5^{3} [/mm] verschiedene Möglichkeiten.
Aber: Bei dieser (ungewöhnlichen) Aufgabe bin ich mir nicht 100%ig sicher!
mfG!
Zwerglein
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Hallo Erwin,
vielen vielen Dank für Deine Antwort!
Nun ist es mir nicht ganz klar wie Du diese Möglichkeiten:
"2 der 7 Personen sind am Sonntag geboren: 7*6 Möglichkeiten.
2 weitere an einem Dienstag: 5*4 Möglichkeiten. "
berechnet hast.
Ist das "Ziehung ohne Zurücklegen"?
Vielen Dank für Deine Hilfe!
LG Elena
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Hi, Lenchen,
> Nun ist es mir nicht ganz klar wie Du diese Möglichkeiten:
> "2 der 7 Personen sind am Sonntag geboren: 7*6
> Möglichkeiten.
> 2 weitere an einem Dienstag: 5*4 Möglichkeiten. "
> berechnet hast.
> Ist das "Ziehung ohne Zurücklegen"?
So zumindest hab' ich es aufgefasst!
Weil ja auch bei dem [mm] 7^{7} [/mm] Möglichkeiten, die es insgesamt gibt, die Reihenfolge berücksichtigt wird.
(Bin mir nur nicht ganz sicher, ob man nicht doch mit "Gleichzeitigem Ziehen" arbeiten muss. Dann wären's nämlich nur [mm] \vektor{7 \\ 2} [/mm] verschiedene Möglichkeiten für die beiden "Sonntagskinder" und entsprechend [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] für die "Dienstagsgeborenen".
Da müsste man noch mal drüber nachdenken!)
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:42 So 22.10.2006 | | Autor: | Lenchen27 |
Hallo Erwin,
vielen vielen Dank für Deine Hilfe.
LG Elena
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Mi 25.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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