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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Sa 29.10.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Es gilt: $4,025 [mm] \cdot 10^{-4} \approx 10^{-3,4}$ [/mm] |
Hi Leute!
Wie kommt man da drauf? Bestimmt nicht nur durch ausprobieren, oder?
Was ich z.B. weiß, ist, dass gilt:
[mm] $2^{10 \cdot x} \approx 10^{3 \cdot x}$
[/mm]
[mm] $2^{-52} [/mm] = [mm] 2^{10 \cdot (-5,2)} \Rightarrow [/mm] x = -5,2$
[mm] $2^{-52} \approx 10^{3 \cdot x} [/mm] = [mm] 10^{3 \cdot (-5,2)} [/mm] = [mm] 10^{-15,2}
[/mm]
Man muss eben wissen, dass man [mm] 10^3 [/mm] verwenden darf. Es soll ja auch nur so "ungefähr" sein. Wie aber geht das aber nun bei meinem obigen Beispiel?
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> Es gilt: [mm]4,025 \cdot 10^{-4} \approx 10^{-3,4}[/mm]
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> Hi Leute!
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> Wie kommt man da drauf? Bestimmt nicht nur durch
> ausprobieren, oder?
>
>
> Was ich z.B. weiß, ist, dass gilt:
>
> [mm]2^{10 \cdot x} \approx 10^{3 \cdot x}[/mm]
Mit x=1/5 hast du dann [mm] 4\approx 10^{0,6} [/mm] und daraus folgt das gewünschte.
>
> [mm]2^{-52} = 2^{10 \cdot (-5,2)} \Rightarrow x = -5,2[/mm]
>
> [mm]$2^{-52} \approx 10^{3 \cdot x}[/mm] = [mm]10^{3 \cdot (-5,2)}[/mm] =
> [mm]10^{-15,2}[/mm]
>
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> Man muss eben wissen, dass man [mm]10^3[/mm] verwenden darf. Es soll
> ja auch nur so "ungefähr" sein. Wie aber geht das aber nun
> bei meinem obigen Beispiel?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Sa 29.10.2011 | | Autor: | bandchef |
Sorry, ganz verstehe ich deine Antwort nicht.
Meinst du so?
$ 4,025 [mm] \cdot 10^{-4} \approx 10^{-3,4} [/mm] $
$ 4,025 [mm] \cdot 10^{10 \cdot \overbrace{(-0,4)}^{=x}} \approx 10^{3 \cdot x} \Rightarrow 10^{3 \cdot (-0,4)} [/mm] = [mm] 10^{-1,2}$
[/mm]
Das stimmt dann aber nicht...
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Hallo,
donquijotes Antwort zielt auf die Abschätzung durch Kopfrechnen. Dafür ist es halt gut zu wissen, dass [mm] 2^{10}\approx 10^3, [/mm] oder ähnliche Näherungen.
Ansonsten musst Du für die Abschätzung halt logarithmieren.
Grüße
reverend
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Ich hab noch nie eine Abschätzung logarithmiert! Kannst du mir anhand eines Beispiels erklären wie das bei meiner Aufgabe funktioniert!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mo 31.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Sorry, ganz verstehe ich deine Antwort nicht.
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> Meinst du so?
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> [mm]4,025 \cdot 10^{-4} \approx 10^{-3,4}[/mm]
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> [mm]4,025 \cdot 10^{10 \cdot \overbrace{(-0,4)}^{=x}} \approx 10^{3 \cdot x} \Rightarrow 10^{3 \cdot (-0,4)} = 10^{-1,2}[/mm]
>
> Das stimmt dann aber nicht...
[mm] 4,025\cdot 10^{-4}\approx 4\cdot 10^{-4}\approx 10^{0,6}\cdot 10^{-4}=10^{0,6-4}=10^{-3,4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 29.10.2011 | | Autor: | bandchef |
$ [mm] 4,025\cdot 10^{-4}\approx 4\cdot 10^{-4}\approx 10^{0,6}\cdot 10^{-4}=10^{0,6-4}=10^{-3,4} [/mm] $
Soweit so gut. Das hat aber irgendwie mein Problem noch nicht ganz gelöst. Denn man muss bei diesem Lösungsansatz dennoch wissen, dass 4 [mm] \approx 10^{0,6} [/mm] gilt... Woher soll ich das wiederum wissen?
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Hallo bandchef,
> [mm]4,025\cdot 10^{-4}\approx 4\cdot 10^{-4}\approx 10^{0,6}\cdot 10^{-4}=10^{0,6-4}=10^{-3,4}[/mm]
>
> Soweit so gut. Das hat aber irgendwie mein Problem noch
> nicht ganz gelöst. Denn man muss bei diesem Lösungsansatz
> dennoch wissen, dass 4 [mm]\approx 10^{0,6}[/mm] gilt... Woher soll
> ich das wiederum wissen?
Das folgt doch unmittelbar aus [mm] 2^10\approx 10^3.
[/mm]
[mm] 4=2^2=\left(2^{10}\right)^{\bruch{1}{5}}\approx 10^{0,6}=\left(10^3\right)^{\bruch{1}{5}}
[/mm]
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Sa 29.10.2011 | | Autor: | bandchef |
Danke! Jetzt ist es klar!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Sa 29.10.2011 | | Autor: | bandchef |
Noch eine weitere Frage:
Wenn mir jetzt [mm] 2^{-11,3} [/mm] gegeben ist und will diese Zahl in einer 10er-Basis umwandeln, wie gehe ich da dann vor?
Von einer 2er-Basis in eine 10er-Basis kenne ich den Vorgang ja schon...; aber umgekehrt versteh ich das grad nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Sa 29.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Noch eine weitere Frage:
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> Wenn mir jetzt [mm]2^{-11,3}[/mm] gegeben ist und will diese Zahl in
> einer 10er-Basis umwandeln, wie gehe ich da dann vor?
>
> Von einer 2er-Basis in eine 10er-Basis kenne ich den
> Vorgang ja schon...; aber umgekehrt versteh ich das grad
> nicht.
Du willst also einen Exponenten x, für den
[mm] 10^x=2^{-11,3} [/mm] gilt.
Der erste Umformungsschritt wäre beidseitiges Logarithmieren, am günstigsten natürlich mit dem Logarithmus zur (gewünschten) Basis 10.
Gruß Abakus
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> Noch eine weitere Frage:
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> Wenn mir jetzt [mm]2^{-11,3}[/mm] gegeben ist und will diese Zahl in
> einer 10er-Basis umwandeln, wie gehe ich da dann vor?
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> Von einer 2er-Basis in eine 10er-Basis kenne ich den
> Vorgang ja schon...; aber umgekehrt versteh ich das grad
> nicht.
Hallo bandchef,
wenn du noch in der prä-elektronischen Zeit (vor der Ein-
führung der Taschenrechner) aufgewachsen wärest, dann
wäre dies eine ziemlich einfache Aufgabe. Damals rechnete
man mit Zehnerlogarithmen (lg), und die wichtigsten paar
Logarithmen wie etwa lg(2)=0.30103 blieben einem im
Gedächtnis haften, ob man wollte oder nicht.
Damit erhalten wir
$\ [mm] lg(2^{-11,3})\ [/mm] =\ -11.3*lg(2)\ [mm] \approx\ [/mm] -11.3*0.30103$
Dies kann man auch ohne Taschenrechner leicht multiplizieren
und erhält
$\ [mm] lg(2^{-11,3})\ \approx\ [/mm] -3.402$
oder eben [mm] $2^{-11,3}\ \approx\ 10^{-3.4}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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