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Wie lautet der Funktionsterm?: Vorarbeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 So 28.09.2008
Autor: zeusiii

Aufgabe
Eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P(2 / 4) die Steigung Null.Wie lautet der Funktionsterm der Parabel?

Hallo,

ich habe folgendes Problem , ich bekomme die 5 Gleichungen nicht zusammen ,leider nur 4 und die reichen nicht aus um damit alle Variablen Buchstaben auszurechnen .

ich habe folgende Gleichungen aufstellen können :

Nullpunkt des Koor. / Wendetangente :

f(0)=0

f'' (0)= 0

"im Punkt P (2 / 4) die Steigung Null"

f'(0) = 4

f (2) = 4

nun fehlt mir nur die 5. Funktion ,falls ich überhaupt richt liege mit meiner Aufstellung der Funktionen .

Ich freu mich über ne Antwort






        
Bezug
Wie lautet der Funktionsterm?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 So 28.09.2008
Autor: XPatrickX


> Eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des
> koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x
> und im Punkt P(2 / 4) die Steigung Null.Wie lautet der
> Funktionsterm der Parabel?
>  Hallo,

Hey

>  
> ich habe folgendes Problem , ich bekomme die 5 Gleichungen
> nicht zusammen ,leider nur 4 und die reichen nicht aus um
> damit alle Variablen Buchstaben auszurechnen .
>  
> ich habe folgende Gleichungen aufstellen können :
>  
> Nullpunkt des Koor. / Wendetangente :
>  
> f(0)=0  [ok]
>
> f'' (0)= 0  [ok]
>

Laut aufgabenstellung hat die Tangente im Nullpunkt die gleiche Steigung wie y=x. Die Steigung der Winkelhalbierenden ist y'=1. Also:

f'(0)=1

> "im Punkt P (2 / 4) die Steigung Null"
>  

> f'(0) = 4 [ok]
richtig wäre hier: [mm] \red{f'(2)=0} [/mm]

>  
> f (2) = 4 [ok]
>  
> nun fehlt mir nur die 5. Funktion ,falls ich überhaupt
> richt liege mit meiner Aufstellung der Funktionen .
>  
> Ich freu mich über ne Antwort
>
>
>
>
>  

Grüße Patrick

Bezug
                
Bezug
Wie lautet der Funktionsterm?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 So 28.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo zusammen,

> > Eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des
> > koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x
> > und im Punkt P(2 / 4) die Steigung Null.Wie lautet der
> > Funktionsterm der Parabel?
>  >  Hallo,
>  
> Hey
>  >  
> > ich habe folgendes Problem , ich bekomme die 5 Gleichungen
> > nicht zusammen ,leider nur 4 und die reichen nicht aus um
> > damit alle Variablen Buchstaben auszurechnen .
>  >  
> > ich habe folgende Gleichungen aufstellen können :
>  >  
> > Nullpunkt des Koor. / Wendetangente :
>  >  
> > f(0)=0  [ok]
>  >

> > f'' (0)= 0  [ok]
>  >

> Laut aufgabenstellung hat die Tangente im Nullpunkt die
> gleiche Steigung wie y=x. Die Steigung der
> Winkelhalbierenden ist y'=1. Also:
>  
> [mm] \blue{f'(0)=1} [/mm]
>  
> > "im Punkt P (2 / 4) die Steigung Null"
>  >  
> > [mm] \blue{f'(0) = 4} [/mm] [ok]

Hmm, $f'(0)=1=4$ ?

Das sollte $f'(2)=0$ lauten ... Im Punkt P=(2/4) die Steigung 0

>  >  
> > f (2) = 4 [ok]
>  >  
> > nun fehlt mir nur die 5. Funktion ,falls ich überhaupt
> > richt liege mit meiner Aufstellung der Funktionen .
>  >  
> > Ich freu mich über ne Antwort
> >
> >
> >
> >
> >  

> Grüße Patrick

LG

schachuzipus


Bezug
                        
Bezug
Wie lautet der Funktionsterm?: hoppla
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:03 So 28.09.2008
Autor: XPatrickX

Ups, da hast du natürlich recht, das habe ich überlesen.
Danke!

Bezug
                        
Bezug
Wie lautet der Funktionsterm?: wie oben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:24 Mo 29.09.2008
Autor: zeusiii

Aufgabe
wie oben

Hallo,

jetzt bin ich etwas verwirrt , welche Gleichungen setze ich denn nun ein ?

habe den Antworten folgende vernommen =


f(0) = 0

f''(0)= 0

f'(0)=1

f''(2)=4

nun fehlt mir aber trotzdem die fünfte , wenn ich diese 4 in den Gauß einsetze bekomme ich   e =0  ,,  c= 0 , d = 1  und  48a+12b=4

freu mich über ne Antwort



Bezug
                                
Bezug
Wie lautet der Funktionsterm?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:36 Mo 29.09.2008
Autor: Adamantin


> wie oben
>  Hallo,
>  
> jetzt bin ich etwas verwirrt , welche Gleichungen setze ich
> denn nun ein ?
>  
> habe den Antworten folgende vernommen =
>  
>
> f(0) = 0

[ok] Punkt P(0/0)

>  
> f''(0)= 0

[ok] Wendepunkt

>  
> f'(0)=1

[ok] Wendetangente mit m=1

>  
> f''(2)=4

[notok] falsch, wieso sollte die zweite Ableitung 4 ergeben? An der Stelle P(2/4) soll eine Steigung von 0 vorliegen, also heißt das:

4. Gleichung f(2)=4 (vllt meintest du das)

5. Gleichung f'(2)=0


>  
> nun fehlt mir aber trotzdem die fünfte , wenn ich diese 4
> in den Gauß einsetze bekomme ich   e =0  ,,  c= 0 , d = 1  
> und  48a+12b=4

siehe oben :)

>  
> freu mich über ne Antwort
>  

Liebe Grüße

Bezug
                                        
Bezug
Wie lautet der Funktionsterm?: wie oben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Mo 29.09.2008
Autor: zeusiii

Aufgabe
wie oben  

Hallo,

da hat ich mich wohl verschrieben f (2)= 4 sollte das natürlich heissen.

So habe alles nur aufgelöst und erhalte :

a = - 0,5

b=  1,25

c = 0

d = 1

e = 0

die Funktion muss lauten :

[mm] -\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] x^{4} [/mm] + [mm] \bruch{5}{4} [/mm] * [mm] x^{3} [/mm] + x  


aber das passt nicht mit der Musterlösung über ein

die lautet :

[mm] -\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{5}{4} [/mm] * [mm] x^{3} [/mm] + x  


wenn ich die Probe bei der Musterlösung mache ,muss ich feststellen ,dass diese einen Vorzeichenfehler hat und somit falsch ist , da die Probe bei meiner Lösung zum gewünschten Ergebnis führt .

freu mich über ne Antwort



Bezug
                                                
Bezug
Wie lautet der Funktionsterm?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:53 Mo 29.09.2008
Autor: M.Rex

Hallo

>  
> da hat ich mich wohl verschrieben f (2)= 4 sollte das
> natürlich heissen.

Du hast:

[mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e [/mm]
[mm] f'(x)=4ax^{3}+3bx²+2cx+d [/mm]
[mm] f''(x)=12ax^{2}+6bx+2c [/mm]

Und als Bedingungen:

f(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] e=0
f(2)=4 [mm] \Rightarrow [/mm] 16a+8b+4c+d+e=4
f'(0)=1 [mm] \Rightarrow [/mm] d=1
f'(2)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 32a+12b+4c+d=0
f''(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] c=0

Und damit komme ich auch auf deine Lösung

[mm] f(x)=-\bruch{x^{4}}{2}+\bruch{5x³}{4}+x [/mm]

Marius

Bezug
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