matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenWie mit Konstante umgehen ?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Wie mit Konstante umgehen ?
Wie mit Konstante umgehen ? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wie mit Konstante umgehen ?: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Di 23.02.2010
Autor: Yuumura

Aufgabe
2x' + x = 1 + e^(-2t)

So, ich habe erstmal die Homogene DGL gelöst, da kommt ce^(-1/2t) raus, das ist kein Problem.  c ist die Konstante. Aber was mache ich mit der Konstante 1 ?

Ich habe einfach aus einer Tabelle den Lösungsansatz A * e^(-2t) als Lösungsansatz genommen, eingesetzt, koffizienten vergleicht und am ende einfach in die lösung am ende ein +1 angehängt und das Ergebnis war auch richtig !

Aber in einer anderen Aufgabe wird eine einzelne Zahl als eigene Funktion angesehen und ich muss sie wie eine zweite Funktion behandeln....
In der Aufgabe y'' + 4y = cos(2x) - 6
warum wird hier die 6 nochmal als eigene Funktion dargestellt ?

Und noch eine kleine Frage am Rande, in meiner Tabelle habe ich für Störfunktionen vom Typ [mm] x^2 [/mm] + bx + q   den Lösungsansatz [mm] x^n [/mm] + bx + q
aber nur wenn bei der "dgl also bei den Y" b und q =! 0 sind in der DGL.
Also z.B y'' + y ' + y
bzw mit b und q meine ich hier y' und y ich hoffe ihr versteht was ich meine... sollte y fehlen muss man den Lösungsansatz mit x multiplizieren und sollte y' auch fehlen, dann mit [mm] x^2... [/mm]
so würde also aus obigem Beispiel mit einem Polynom vom Grad 2 , die Funktion [mm] x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] werden, wenn y' und y fehlen bzw 0 sind ?

vielen Dank im Vorraus, die Tabellen sind aus papula band 2.

        
Bezug
Wie mit Konstante umgehen ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Di 23.02.2010
Autor: leduart

Hallo
für einen Ansatz für partikuläre lösungen kann man den inhomogenen Teil , wenn er als Summe von fkt. auftritt für jede einzelne fkt einzeln ie part. Lösung bestimmen, die summre der Lösungen ist dann auch Lösung der ganzen inh. Dgl.
oder man mach gleich nen kombinierten Ansatz.
eine Zahl ist natürlich auch ne fkt. du kannst sie als Polynom  0ten Grades auffassen, und deinen Polynomansatz nehmen. der scheint mir allerdings, wie du ihn hingeschrieben hast falsch! wenn der inh. Teil ein Polynom nten Grades ist, musst du ein allgemeines Pol. nten Grades ansetzen.
wenn nurr y'' und y' vorkommen ist y=c schon Lösung der homogenen Dgl, deshalb musst du dann für die Inh. ein Polynom desselben Grades *x ansetzen. wenn auch noch y' fehlt  [mm] *x^2 [/mm]
Was du hingeschrieben hast ist ja kein Ansatz:
Ein Ansatzm wenn die Inh. etwa [mm] 3x^2+2x [/mm] ist wäre [mm] ax^2+bx+c [/mm]
wenn y fehlt [mm] x*(ax^2+bx+c) [/mm] wenn y und y' fehlen [mm] x^2*(ax^2+bx+c) [/mm]
Gruss leduart



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]