matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-StochastikWie zeige ich diese Gleichung?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Stochastik" - Wie zeige ich diese Gleichung?
Wie zeige ich diese Gleichung? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wie zeige ich diese Gleichung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Sa 04.05.2019
Autor: Juliane03

Aufgabe
Von München fliegt jeden Tag um 13 Uhr ein Flugzeug nach Bonn ab, das mit der Wahrscheinlichkeit $p [mm] \in [/mm] (0,1) ausfällt. Flugzeugausfälle an unterschiedlichen Tagen sind voneinander unabhängig

Wenn an m = 4 aufeinanderfolgenden Tagen kein Flugzeug ausgefallen ist, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass an den nächsten drei Tagen kein Flugzeug ausfällt? Hängt diese Wahrscheinlichkeit von m ab?
Zeigen Sie dafür, dass für die Anzahl $Y$ der Tage bis zum ersten Flugzeugausfall,
[mm] $\mathbb{P}(Y>k)=(1-p)^{k}$ [/mm]
gilt für jedes  $k [mm] \in [/mm] N$.

Einen schönen guten Tag.

Ich sitze seit einer Stunde an dieser Übungsaufgabe und finde leider überhaupt keinen Ansatz.

Ich wüsste nicht einmal wie ich diese Gleichung zeigen sollte.

Könnte mir Jemand helfen die richtige Lösung zu finden ?:)

Liebe Grüße
Jule


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wie zeige ich diese Gleichung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:46 So 05.05.2019
Autor: chrisno

Hallo,

zur Herleitung der Formel:

Die Wahrscheinlichkeit, dass am ersten Tag der Flug nicht ausfällt ist 1-p.
Nimm dies als Anfang eines Baumdiagramms.
Die Wahrscheinlichkeit, dass am zweiten Tag kein Flug ausfällt ist .....
(  ... unabhängig)
Die Wahrscheinlichkeit, dass am ersten und am zweiten Tag der Flug nicht ausfällt, ist das Produkt der beiden vorigen Wahrscheinlichkeiten.

Mit der ersten Frage wird geprüft, ob Du den Satz "... unabhängig" gelesen und verstanden hast.

Bezug
                
Bezug
Wie zeige ich diese Gleichung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 So 05.05.2019
Autor: Juliane03

Hallo und danke für die Antwort.

Also gilt hier einfach nur

[mm] $(1-p)*(1-p)...(1-p)=(1-p)^k$ [/mm] ?

Daran habe ich tatsächlich auch schon gedacht, nur gilt eben auch das hier:

$P(K>k) = P(K=0)+P(K=1)+...+P(K=k-1)$ und dies würde ja nicht mit der oberen Rechnung übereinstimmen.

Ist mein Gedankengang verständlich?


Zu der anderen Aufgabe:
"Wenn an m = 4 aufeinanderfolgenden Tagen kein Flugzeug ausgefallen ist, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass an den nächsten drei Tagen kein Flugzeug ausfällt? Hängt diese Wahrscheinlichkeit von m ab? "

Ich würde hier sagen, dass Sie unabhängig von m ist, leider fällt mir hier eine genaue Begründung nicht ein. Außer vlt, dass es unerheblich ist, was vorher passiert ist, denn die Ereignisse sind per Aufgabenstellung unabhängig.
Somit würde $k=3$ in die Formel eingesetzt folgendes ergeben:


$P(K>3) = [mm] \underline{(1-p)^3}$ [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Wie zeige ich diese Gleichung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 So 05.05.2019
Autor: chrisno


> Hallo und danke für die Antwort.
>  
> Also gilt hier einfach nur
>  
> [mm](1-p)*(1-p)...(1-p)=(1-p)^k[/mm] ?

ja

>  
> Daran habe ich tatsächlich auch schon gedacht, nur gilt
> eben auch das hier:
>  
> [mm]P(K>k) = P(K=0)+P(K=1)+...+P(K=k-1)[/mm] und dies würde ja
> nicht mit der oberen Rechnung übereinstimmen.

Das ist aber Unfug.
Diese Wahrscheinlichkeiten sind alle gleich groß. Nimm genug davon und Du hast ein Ergebnis größer als 1.

>  
> Ist mein Gedankengang verständlich?

Ja, aber eben falsch. Denk mit dem Baumdiagramm:
Der erste Flug ist ausgefallen. Nur wenn nun auch noch der zweite ausfällt, dann sind beide ausgefallen. Diese Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden.

>  
>
> Zu der anderen Aufgabe:
>  "Wenn an m = 4 aufeinanderfolgenden Tagen kein Flugzeug
> ausgefallen ist, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass an
> den nächsten drei Tagen kein Flugzeug ausfällt? Hängt
> diese Wahrscheinlichkeit von m ab? "
>  
> Ich würde hier sagen, dass Sie unabhängig von m ist,
> leider fällt mir hier eine genaue Begründung nicht ein.
> Außer vlt, dass es unerheblich ist, was vorher passiert
> ist, denn die Ereignisse sind per Aufgabenstellung
> unabhängig.

Das ist genau gemeint.

>  Somit würde [mm]k=3[/mm] in die Formel eingesetzt folgendes
> ergeben:
>  
>
> [mm]P(K>3) = \underline{(1-p)^3}[/mm]

[ok]

>  


Bezug
                                
Bezug
Wie zeige ich diese Gleichung?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:45 So 05.05.2019
Autor: Juliane03

Dankeschön

Bezug
                                
Bezug
Wie zeige ich diese Gleichung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 So 05.05.2019
Autor: Juliane03

Aufgabe
Sei $p=0.11 .$ Man beobachtet die Züge an $k [mm] \in \mathbb{N}$ [/mm] unterschiedlichen Tagen. Wie groß muss $k$
mindestens sein, sodass mit Wahrscheinlichkeit größer als [mm] 99$\%$ [/mm] nicht alle $k$ Züge ausfallen?


Hallo, ich habe zu der Aufgabe noch eine zweite Teilaufgabe und wollte einmal nachfragen ob meine Lösung stimmen würde.


Ich stelle die Gleichung [mm] $0,99>(1-0,11)^k$ [/mm] auf und forme nach k um, also

[mm] $\frac{ln(0,99}{ln(0,11)} [/mm] > k

k müsste somit größer $x<0.0862439$ sein.

Kann das stimmen?


P.S. Es tut mir leid, dass ich diese Frage vorhin vollkommen vergessen habe und hoffe, dass es nun noch ok ist?

Bezug
                                        
Bezug
Wie zeige ich diese Gleichung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 So 05.05.2019
Autor: M.Rex

Hallo

> Sei [mm]p=0.11 .[/mm] Man beobachtet die Züge an [mm]k \in \mathbb{N}[/mm]
> unterschiedlichen Tagen. Wie groß muss [mm]k[/mm]
> mindestens sein, sodass mit Wahrscheinlichkeit größer
> als 99[mm]\%[/mm] nicht alle [mm]k[/mm] Züge ausfallen?

>

> Hallo, ich habe zu der Aufgabe noch eine zweite Teilaufgabe
> und wollte einmal nachfragen ob meine Lösung stimmen
> würde.

>
>

> Ich stelle die Gleichung [mm]0,99>(1-0,11)^k[/mm] auf

Das ist ok

> und forme nach
> k um,

Die Idee ist auch noch zielführend

> also

>

> [mm]\frac{ln(0,99}{ln(0,11)}[/mm] > k

Denke hier nochmal genau nach, ob du richtig umgeformt hast, das kann ich leider gerade nicht richtig erkennen

$ [mm] 0,99>(1-0,11)^k [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow0,99>0,89^k [/mm] $


>

> k müsste somit größer [mm]x<0.0862439[/mm] sein.

Bedenke, dass k eine natürliche Zahl sein soll.

>

> Kann das stimmen?

Für die Aufgabenwerte ja, kann es sein, dass in der Aufgabenstellung eine andere Ausfallwahrscheinlichkeit gegeben ist, evtl mit einer Zehnerpotenz, also z.B. [mm] $p=0,11\red{\cdot10^{\Box}}$ [/mm] mit einem Negativen Exponenten? Denn nur dann bekommst du Werte für k heraus, die größer als 1 sind.

Marius

Bezug
                                                
Bezug
Wie zeige ich diese Gleichung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 So 05.05.2019
Autor: Juliane03

Hallo Marius, die Aufgabenstellung ist komplett, natürlich gehört die von der Ausgangsfrage mit dazu.

Nun zu meiner Rechnung, leider habe ich mich da etwas vermacht, es muss lauten, wenn es denn richtig ist:

[mm] $0,99<(1-0,11)^{k}$ [/mm]  | Die Wahrscheinlichkeit soll ja größer als 99% sein

Wir formen um
[mm] $0,99<(1-0,11)^{k} [/mm] <=> ln(0,99) < [mm] ln(0,89)^k [/mm]
                   <=> ln(0,99)/ln(0,89) > k
                   <=> 0.0862439 < k $

Da [mm] $k\in \mathbb{N}$ [/mm] gilt k = 0 ?

Somit gibt es keinen Tag, indem die Wahrscheinlichkeit größer ist als 99%, dass kein Zug ausfällt


Bezug
                                                        
Bezug
Wie zeige ich diese Gleichung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 So 05.05.2019
Autor: Infinit

Hallo Juliane,
unter der Voraussetzung, dass die Aufgabe korrekt gestellt wurde, komme ich auch zu Deinem Ergebnis. Dies ist auch einleuchtend, denn wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit für einen Tag bereits 0,89 beträgt, kann durch die Potenzierung dieses Wertes nie ein Wert rauskommen, der größer ist.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]