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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:23 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Langer |
Hey!
habe folgende Aufgaben noch als Hausarbeit zu lösen,
jedoch keine Anhung wie.....
Die Funktionenschar
f(x)= [mm] \bruch{(k-1)*x-x^2}{x-k}
[/mm]
Aufgabe:
b)Leiten sie her,dass alle Hochpunkte der Schar auf dem graph der Funktion
hp(x)= [ [mm] \wurzel{(x+1/4)} [/mm] + 1/2 [mm] ]^2 [/mm] liegen.
Ist jeder Punkt des Graphen von hp(x) Hochpunkt einer Funktion aus der Schar? (Begründung)
c) Mit Ausnahme von drei speziellen k-Werten gibt es zu jeder Funktion der Schar eine quadratische Funktion mit folgenden Eigenschaften:
(1) Der Scheitel der zugehörigen Parabel liegt auf der Geraden zu x = 4.
(2) Die Parabel setzt den Graph von f(x) ab der Stelle x = 2 so fort, dass an dieser Stelle kein "Knick" entsteht
Ermitteln Sie die Gleichung der quadratischen funktion. Für welche Werte von k gibt es keine solche Parabel?
Begründen Sie anschaulich, warum gerade für diese Werte von k keine Parabel existiert.
Weiß jetz nicht ob das alles mit den Formeln geklappt hat, sorry falls net!
Aber schon mal an alle vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Aufgabe auch nirgends in einem anderen Forum gestellt!
MfG Langer
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Quaoar |
Hallo,
ich gehöre zur Arbeitsgruppe von "Langer" und bin ein wenig weiter gekommen:
Die Hochpunkte sind HP( k + [mm] \wurzel{k} [/mm] | -( [mm] \wurzel{k} [/mm] + 1 [mm] )^{2} [/mm] )
[mm] \underbrace{k + \wurzel{k}}_{x} \underbrace{-( \wurzel{k} + 1 )^{2}}_{f(x)}
[/mm]
d.h. wir müssen die erste Gleichung nach k auflösen:
x = k + [mm] \wurzel{k} \Rightarrow [/mm] 0 = [mm] (\wurzel{k})^{2} [/mm] + [mm] \wurzel{k} [/mm] -x
Jetzt kann man die altbekannte pq-Formel anwenden. Dann erhält man:
[mm] \wurzel{k}_{1/2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2} \pm \wurzel{x + \bruch{1}{4}}
[/mm]
Dieses Ergebnis setzt man jetzt in die f(x) Gleichung ein:
f(x) = -(- [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{x + \bruch{1}{4}} [/mm] + [mm] 1)^{2}
[/mm]
= -( [mm] \wurzel{x + \bruch{1}{4}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2})^{2}
[/mm]
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