Wiederholung:Polynomdivision < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Di 18.09.2007 | | Autor: | Isaak |
| Aufgabe | Bestimmen Sie durch Probieren eine Nullstelle und berechnen Sie danach die weiteren Nullstellen.
a) f(x)= 4x³-8x²-11x-3
b) f(x)= 4x³-20x²-x+110 |
Hey,
wir machen weiterhin reine Wiederholungen und nun sind wir wieder bei Polynomdivision angelangt. Die beiden oben genannten Aufgaben sind nun Hausaufgabe die ich lösen sollte.
Meine Fragen...
1. (nach Aussage eines Klassenkameraden)findet man die Nullstelle die man in der Form: "(x-1)" angibt nur durch ausprobieren. Z.B. (x³-5x²+5x-1):"(x-1)". Stimmt das?
2. soll man bei den oben genannten Aufgaben vorerst durch "4" teilen und dann weiterberechnen?
Ich habe selbst beide Aufgaben versucht wie folgt zu rechnen;
f(x)= 4x³-8x²-11x-3 : (x-1) = 4x²...etc.
Jedoch bleibt dabei immer ein Rest übrig( im Klartext,ich rechne falsch)
Könntet Ihr mir weiterhelfen?!
mfg Isaak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Di 18.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hi,
um dir das Probieren zu ersparen:
In der ersten Gleichung ist 3 eine Lösung und in der zweiten Gleichung ist -2 eine Lösung.
Du mußt grundsätzlich durch (x - Lösung) teilen. also in der ersten Gleichung Polynomdivision durch (x-3), in der zweiten Gleichung Polynomdivision durch (x - (-2)), also durch (x+2).
Die restlichen Nullstellen bekommst du jeweils aus dem Ergebnis der Division. Geht die Division nicht ohne Rest auf, hast du in der Tat falsch gerechnet.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Di 18.09.2007 | | Autor: | Isaak |
Hey,
danke für die schnelle Antwort.
Wenn du von "probieren" redest, heißt das jetzt also, dass bei diesen Arten von rechnen wahrlos drauf los gezogen wird?!
*mhm*
na gut, trotzdem danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Di 18.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Isaak!
Man kann aber auch gezielt raten: denn wenn es wirklich ganzzahlige Lösungen gibt, sind das auch Teiler des Absolutgliedes (= Term ohne $x_$ ). Dabei aber bitte auch beide Vorzeichen beachten.
Bei Deinem Beispiel mit $-3_$ am Ende sollte man also zunächst folgende Kandidaten probieren: [mm] $\pm [/mm] 1; \ [mm] \pm [/mm] 3$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Di 18.09.2007 | | Autor: | Isaak |
Danke für die schnelle Hilfe.
Aufgaben erledigt und verglichen.
mfg isaak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Fr 21.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Loddar,
dein ansonsten guter Tipp gilt nur für normierte Polynome. Selbst dort gilt die Aussage nur dann, wenn ALLE Lösungen ganzzahlig sind.
Gerade diese Aufgabe liefert ein Gegenbeispiel, weil die Polynome nicht normiert sind. Deshalb habe ich mir auch den Hinweis erspart.
Gruß, koepper
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Fr 21.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das der Hinweis von Loddar nor für normierte Polynome gilt, ist klar. Aber wenn man eine Nullstelle erraten soll, solltest du schon eine ganzzahlige haben, sonst sind diese Aufgaben nicht in angemssener Zeit lösbar. Also sollte man, auch wenn es mathematisch nicht unbedingt korrekt ist, erstmal die Teiler des Absolutgliedes durchforsten.
Marius
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