Wiederholung Übergangsverhältn < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage zur Abiturprüfung 2010 - Grundkurs Aufgabe c):
Aufgabenstellung:
c) Untersuchen Sie, ob es bei den in der Matrix A gegebenen Übergangsverhältnissen eine Verteilung auf die Alterstufen in der Rinderherde gibt, die sich im Folgejahr wiederholt.
Matrix A:
von: N K E
N 0 0 0,4
nach: K 0,75 0 0
E 0 0,8 0,8
Das Problem: Wie gehe ich das ganze an? Ich habe weder eine Ahnung, wie ich an das Thema herrangehe, noch weiß ich, welches Wissen ich benötige um die Aufgabe zu lösen.
Ein Übergangsverhältnis zu bestimmen sit kein Problem, aber wie lautet die Formel um herrauszufinden, ob der Wert irgendwann konstant bleibt?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 So 19.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hi,
Das ganze geht unter den Namen "Markov Kette". (Bei deinem Beispiel ist es aber so dass die Summe der Übergänge nicht 1 ergibt.)
Du kannst einen Vektor suchen, der multipliziert mit der Matrix wieder den Vektor ergibt. [mm] A*\overrightarrow{v} [/mm] = [mm] \overrightarrow{v} [/mm] - dann ist v ein sogenannter Fixvektor, er bleibt fix. Also ein Eigenwertproblem.
Gruss
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