Wiederholungsaufgaben der 11 < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:01 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Serena |
Guten Tag zusammen!
Hänge wieder an einer Aufgabe und komme nicht weiter! Wer kann helfen?
War in der 11 längere Zeit krank und habe dieses Thema leider verpasst! Nun kann ich mit dieser Aufgabe nichts anfangen.
Aufgabe:
Für t [mm] \ge [/mm] 0 ist die Funktion h1(x) = -tx³ + tx² - 4x gegeben. Bestimmen Sie deren Nullstellen in Abhängigkeit des Parameters t und untersuchen Sie, für welche Werte für t h1(x) eine , zwei oder drei Nullstellen besitzt.
Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!!!
Danke schön!!!
Liebe Grüße
Serena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Mo 26.09.2005 | | Autor: | mx2002 |
Hallo,
zum bestimmen der Nullstellen musst du die Gleichung einfach " = 0" setzen, und dann nach x auflösen. In Abhängigkeit von t bedeutet eigentlich nur, dass du keine Zahl als Ergebnis erhälst sondern einen Wert in dem noch t vorkommt.
[mm]
\begin{matrix}
-tx³ + tx² - 4x &=& 0 \\
x(-tx² + tx - 4) &=& 0\\
-tx² + tx - 4 &=& 0/x = 0 \\
\end{matrix}
[/mm]
Wir haben also schon die 1. Nullstelle gefunden: An der Stelle x=0 hat die Funktion h1(x) eine Nullstelle, egal was du für t einsetzt.
Auflösen durch ABC-Formel (oder Quadratische Ergänzung, weiß nicht ob du das schon hattest)
[mm]
x = \bruch{-b \pm \wurzel{b^{2} - 4ac}}{2a}
[/mm]
Wobei a = -t; b = t; c = -4
[mm]
x_{1,2} = \bruch{-t \pm \wurzel{t^{2} - 16t}}{-2t}
[/mm]
Jetzt haben wir die Lösungen für eventuelle weitere Nullstellen:
[mm]
x_{1} = \bruch{-t + \wurzel{t^{2} - 16t}}{-2t}
[/mm]
[mm]
x_{2} = \bruch{-t - \wurzel{t^{2} - 16t}}{-2t}
[/mm]
wenn du ein t wählst, so das keine der beiden Gleichungen lösbar ist, so haben wir eine Nullstelle (siehe ganz oben). Wenn [mm]x_{1} = x_{2}[/mm] ist haben wir zwei Nullstellen (die von oben und hier eine), ansonsten haben wir Drei.
Du musst jetzt noch herausfinden für welche t es keine Lösungen bei [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] gibt und für welches t [mm]x_{1} = x_{2}[/mm] gilt.
Gruß,
mx2002
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Serena!
Original diese Frage hattest Du bereits hier gestellt und wurde Dir von Stefan beantwortet.
Bitte keine Doppelpostings hier innerhalb des MatheRaum's erzeugen. Und bei (konkreten) Rückfragen diese bitte im entsprechenden Thread anfügen.
Was hattest du denn nicht verstanden an Stefan's Antwort?
Zudem ist eine Fälligkeit von 1 Stunde auch sehr kurzfristig, zumal die Frage ohne eigene Lösungsansätze (siehe unsere Forenregeln) gestellt wurde.
Also das nächste Mal diese Punkte beachten.
Loddar
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