Wiederkehrsatz von Mark Kac < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:41 So 01.06.2014 | | Autor: | Tina213 |
| Aufgabe | [Wiederkehrsatz von Mark Kac]:
Sei (Xn)n≥0 eine Folge von Zufallsgrößen. (Xn) stationär bezüglich [mm] P\alpha, \alpha [/mm] eine stationäre Verteilung. Dann gilt:
[mm] \alpha(x)E^{x} (t_{x})=P^{\alpha}(t_{x} [/mm] <∞) , wobei [mm] E^{x} [/mm] der Erwartungswert bezüglich [mm] P^{x} [/mm] ist. ( [mm] t_{x} [/mm] sei die Stoppzeit)
[Beweis (Anfang)]:
Dies ergibt sich aus der Stationarität der Folge [mm] (X_{n})_{n\ge 0} [/mm] bezüglich [mm] P^{\alpha}. [/mm] Es gilt nämlich
[mm] \alpha(x) E^{\alpha}(t_{x}) [/mm] = [mm] E^{\alpha}(1_{(X_{0}=x)} t_{x}) [/mm] = [mm] E^{\alpha}(1_{X_{0}=x} \summe_{k\ge 0} 1_{(t_{x}>k)}) [/mm] =.... |
Es geht hierbei um den Beweis vom Wiederkehrsatz von Mark Kac.
Ich muss für ein Referat die einzelnen Schritte vom Beweis mathematisch präzise erläutern. Leider verstehe ich schon die ersten beiden Schritte nicht. Wieso schreibt man [mm] E^{\alpha} [/mm] und wie kommt die Indikatorfunktion zustande?
Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:45 So 01.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
dies ist ein Doppelposting. Bitte mache hier weiter. Bzw. warte bitte ab, ob eine Reaktion kommt. Ich werde den Fälligkeitszeitpunkt mal nach hinten schieben und deine Frage pushen.
Bitte achte selbst ein wenig darauf, den Fälligkeitszeitpunkt einer Frage sinnvoll zu wählen.
Gruß, Diophant
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