Wieviel sind möglich? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Sa 11.06.2005 | | Autor: | anna1313 |
Wenn aus einer Gruppe vom 50 Leuten 5 Leute ausgewählt werden, wieviele Möglichkeiten habe ich?
Und wie rechnet man das?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Anna,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Fangen wir doch einfach mal mit der ersten Person an.
Wieviele Möglichkeiten habe ich, aus 50 Leuten genau eine herauszusuchen?
Genau: 50
Für die 2. Person haben wir nur noch $50-1 \ = \ 49$ Personen zur Verfügung. Also habe ich für die 2. Person nur noch 49 verschiedene Möglichkeiten.
Und so machen wir das weiter, bis wir insgesamt 5 Personen ausgewählt haben.
Dabei werden die Einzelmöglichkeiten nun miteinander multipliziert:
$n \ = \ [mm] \underbrace{50*49*48*47*46}_{= \ 5 \ Wahlg"ange} [/mm] \ = \ 254.251.200$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Sa 11.06.2005 | | Autor: | anna1313 |
aber ich möchte ja immer 5 leute gleichzeitig, ist es denn trotzdem diese formel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:14 Sa 11.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Anna!
Nein, das ist dann nicht diese Formel, denn in diesem Fall wird die Reihenfolge ja nicht beachtet, mit der man die Personen "zieht".
Grundsätzlich sind die Probleme
"wähle aus $n$ Objekten $k$ gleichzeitig aus"
und
"wähle aus $n$ Objekten $k$ nacheinander aus, aber ohne Beachtung der Reihenfolge"
gleichwertig. In beiden Fällen gibt es
${n [mm] \choose [/mm] k} = [mm] \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} [/mm] = [mm] \frac{n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot (n-k+1)}{1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot k}$
[/mm]
Möglichkeiten.
Du musst also das Ergebnis von Loddar noch durch $5!$ teilen, die richtige Lösung ist also:
${50 [mm] \choose [/mm] 5} = [mm] \frac{50!}{5! \cdot 45!} [/mm] = [mm] \frac{50 \cdot 49 \cdot \ldots \cdot 46}{1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 5}$.
[/mm]
Das kannst du ja sicherlich in den Taschenrechner eingeben, dazu bin ich gerade zu faul. 
Liebe Grüße
Stefan
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