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Forum "Kombinatorik" - Wieviele Möglichkeiten
Wieviele Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Wieviele Möglichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 24.03.2008
Autor: mumpiz

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



Hi!
Aufgabe: An einem Interview mit der Zeitung "die Zeit" können insgesamt 20 Kinder aus 4 verschiedenen Klassen teilnehmen.
Aus der Klasse 1 wollen 8, aus der Klasse 2 wollen 7, aus der Klasse3 wollen 9 und aus der Klasse 4 wollen 6 teilnehmen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn aus jeder Klasse 5 Kinder zum Interview dürfen?
Hab mal nachgrechnet und bin auf das Ergebnis 209 Möglichkeiten gekommen. Könntet Ihr das nachrechnen und eventuell bestäigen? Falls unsere Ergebnisse nicht übereinstimmen, poste ich meinen Rechenweg.
Vielen Danke im vorraus.
        
Bezug
Wieviele Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Mo 24.03.2008
Autor: luis52

Moin mumpiz,

zunaechst ein [willkommenmr]

Aus der Klasse mit 8 Kindern koennen [mm] $\binom{8}{5}=56$, [/mm] aus der Klasse
mit 6 Kindern koennen  [mm] $\binom{6}{5}=6$ [/mm]  Kinder ausgewaehlt werden usw.
Das Produkt aller dieser Zahlen ist 889056.

vg
Luis      
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Wieviele Möglichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Mo 24.03.2008
Autor: mumpiz

Hi luis51! Ich habe den gleichen Ansatz wie du. Ich addierte die Wahrscheinlichkeiten nur.nWarum sollte ich das Produkt bilden?
Es gibt schließlich 56 Möglichkeiten, 5 Kinder aus der Klasse 1 zu wählen und 21 Möglichkeiten 5 Kinder aus der Klasse 2 zu wählen etc. insgesamt gibt es addiert ja 209 Möglichkeiten!?
Bezug
                        
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Wieviele Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mo 24.03.2008
Autor: Andi

Hi Mumpiz,

> Hi luis51! Ich habe den gleichen Ansatz wie du. Ich
> addierte die Wahrscheinlichkeiten nur.nWarum sollte ich das
> Produkt bilden?
>  Es gibt schließlich 56 Möglichkeiten, 5 Kinder aus der
> Klasse 1 zu wählen und 21 Möglichkeiten 5 Kinder aus der
> Klasse 2 zu wählen etc. insgesamt gibt es addiert ja 209
> Möglichkeiten!?

Ich denke am besten ist wir schauen uns ein kleines Beispiel an.

Es darf nur ein Schüler aus jeder Klasse zum Interview und es gibt zwei Klassen.

Aus Klasse eins will: Markus M, Sabrina S, Julia J
aus Klasse zwei will: David D, Horst H, Nicole N

Es gibt aus jeder Klasse also 3 Möglichkeiten einen Schüler auszuwählen.
Folgende Paare sind nun möglich:
(M, D)
(M, H)
(M, N)
(S,D)
(S,H)
(S,N)
(J,D)
(J,H)
(J,N)

Es gibt also 3*3 Möglichkeiten und nicht 3+3 Möglichkeiten.

Hilft dir das weiter?

Mit freundlichen Grüßen,
Andi

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Wieviele Möglichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:58 Mo 24.03.2008
Autor: mumpiz

Ja Andi, vielen Dank. Man errechnet bei meiner Aufgabe demnach: Viele Möglichkeiten innerhalb der jeweiligen Freiwilligen gibt es 5 auszuwählen. Also man berechnet die Kombiniermöglichkeiten der Schüler innerhalb einer Klasse und nachdem man das für alle Klassen gemacht hat, multipliziert man die Anzahl der Möglichkeiten, um herauszubekommen wieviel Möglichkeiten es gibt die Schüler aus den einzelnen Klassen miteinander zu kombinieren!
Stimmt das so?
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Wieviele Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Mo 24.03.2008
Autor: luis52


>  Stimmt das so?

[ok]


vg Luis

PS:

> Hi luis51!

Hi! Ich helfe gerne, aber mach mich nicht aelter.
Das tut mir naemlich auch weh! [traurig] ;-)

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Wieviele Möglichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mo 24.03.2008
Autor: Bastiane

Hallo mumpiz!

> Ja Andi, vielen Dank. Man errechnet bei meiner Aufgabe
> demnach: Viele Möglichkeiten innerhalb der jeweiligen
> Freiwilligen gibt es 5 auszuwählen. Also man berechnet die
> Kombiniermöglichkeiten der Schüler innerhalb einer Klasse

Genau, denn der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{n\\k} [/mm] gibt immer an, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus einer n-elementigen Menge auszuwählen. In deinem Fall ist die n-Elementige Menge die Menge der Kinder, die gerne möchten, und k die Anzahl der, die dürften, also 5.

> und nachdem man das für alle Klassen gemacht hat,
> multipliziert man die Anzahl der Möglichkeiten, um
> herauszubekommen wieviel Möglichkeiten es gibt die Schüler
> aus den einzelnen Klassen miteinander zu kombinieren!
>  Stimmt das so?

[daumenhoch] Denn für jede Möglichkeit, die 5 Kinder aus der ersten Klasse zu wählen, gibt es ja wieder mehrere Möglichkeiten, 5 Kinder aus der zweiten Klasse zu wählen und so weiter. Deswegen muss man multiplizieren. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
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Wieviele Möglichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 Mo 24.03.2008
Autor: mumpiz

Gut, danke ihr drei! Hab es nun verstanden! :-)
Bezug
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